Icon对称群映射的广义M集与混沌吸引子的研究

目的旨在解决构造Icon对称群映射广义M集计算量大,耗时长的问题.方法运用无约束最优化理论中的单纯形替换算法,求解使其雅科比矩阵行列式为零的点集作为选定参数下动力平面上的初始点集,考察这个初始点集中轨道有界的点的李雅谱诺夫指数值,构造Dn或Zn对称模型的广义M集.结果运用新算法大大降低了广义M集的构造时间,通过在参数断面λ与ω上构造的Icon对称群广义M集,生成了内部结构完全不同的具有Z5对称的混沌吸引子.结论通过提出新的构造M集的方法更好地描述了I con对称群映射的动力学特性,提高了作图效率.

基于拓扑映射的点集在凸多边形内外判断算法

通过拓扑映射 ,点在凸多边形内外的判别可以转化为映射点在射影直线上的位置关系问题 .首先通过设置中心点 ,获取凸多边形各顶点的拓扑映射点 ,对于每个检测点 ,根据其映射点与顶点拓扑映射点的相对位置关系 ,即可确定检测点位于多边形哪条边的范围内 ;然后将检测点与该边进行包围盒测试 ,对于点在边包围盒外的情况 ,只需根据比较判别即可得到结果 ,对于点在边包围盒边界上或内部的情况 ,则需通过叉积运算进行判别 .该方法几何意义清晰 ,实验结果表明 ,该算法运行可靠 ,对于单个点或多点组成的点集均有较高的检测速度 .

复指数映射分形图形的研究

阐述了逃逸时间算法,利用该算法绘制了复指数映射系统的计算机图形.研究表明:复指数映射的Mandelbrot集补集和Julia集均随迭代次数的增大而生长;且Julia集的生长方式与参数值的选取密切相关.

LMGS吸引子混沌特征的定量观测

对孙海坚等人给出的Logistic映射图形集 (theLogisticMapGraphSet ,简称LMGS)的定义进行了扩展 ,并利用扩展的LMGS的定义构造出许多美丽的 2 D LMGS图形·这些美丽的图形根据其生成方式不同 ,可分成两类图形和吸引子·本文探讨了图形与吸引子之间的联系 ,发现图形的边缘与其对应的吸引子相似 ;并由一维可观察量计算系统混沌定量判据的方法 ,计算了吸引子的Lyapunov指数和关联维数 。