模糊逻辑代数的Loomis-Sikorski表现定理

通过研究MV-代数、Π-代数、G-代数、R0-代数等模糊逻辑代数的赋值(从模糊逻辑代数L到单位区间[0,1]的同态)与滤子之间的关系,建立了MV-代数、Π-代数、G-代数、R0-代数等模糊逻辑代数的Loomis-Sikorski表现定理。

R^(+)上的Loomis型定理及其应用

20世纪60年代Loomis(1960)给出了一个经典的结果:R上有界且一致连续函数谱集的可数性意味着其具有概周期性.然而,对于R^(+)上有界且一致连续的函数,即使其谱集是单点集,都不能保证其具有更弱的渐近概周期性.20世纪90年代末,Batty等(1998)给出了一个R^(+)上的Loomis型定理:R^(+)上完全遍历函数谱集的可数性意味着其具有渐近概周期性.对R^(+)上不具有完全遍历性的函数,是否有Loomis型结果?近二十多年,这方面一直没有本质性进展.本文通过建立渐近概周期函数的Kadets型定理,得到一个R^(+)上的Loomis型定理:R^(+)上有界且一致连续函数谱集的离散性意味着其具有遥远概周期性(比渐近概周期性略弱).本文的Loomis型定理完全去掉了Batty等结果中的遍历性假设,从某种意义上也是经典Loomis定理在R^(+)上的一个自然推广.并且,本文还将所得到的Loomis型定理应用到具有渐近概周期系数的Schrodinger方程,证明其仅存在更弱的遥远概周期解而没有渐近概周期解,从而说明对于某些偏微分方程,遥远概周期函数是其解的“自然函数类”这一有趣的现象.