XPPAUT在Lorenz方程中的应用

XPPAUT是具有数值模拟和分岔分析两方面功能的动力系统分析软件,虽然该软件使用便利且功能强大,但是国内对其研究和运用却不是很多。通过介绍XPPAUT的软件操作,分析其优劣势。选取典型的常微分方程的Lorenz方程模型,剖析模型的研究背景,并将XPPAUT实际应用到该模型中进行数值模拟。

Lorenz方程优化EMD分解过程的短期风速预测

由于受到大气流体运动的影响,短期风速具有一定的波动性、非线性等特性,严重影响风速的预测精度。针对该问题,提出利用Lorenz方程优化经验模态分解(EMD)过程的风速预测方法。运用Lorenz方程能表征大气运动对短期风速的混沌影响作用,采用一维Lorenz波动序列优化EMD的风速分解过程,改善EMD直接分解风速过程中出现的模态混叠现象,减小EMD分解风速所得高频分量的混沌程度。为证明方法的普适性,对3种时间尺度的短期风速数据进行分析研究。研究结果表明:相比于EMD-BP神经网络模型,Lorenz方程优化的EMD-BP神经网络模型的平均绝对百分比误差(MAPE)、平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)明显减小,风速预测结果的合格率得到有效提高。

Lorenz方程在新参数空间的研究

本文基于Lorenz方程不动点构建新的参数空间并在较大参数范围内对该系统的动力学行为进行研究,结果发现许多以往很少或没有观察到的有趣现象。比如,存在各种各样丰富的共存现象,像频繁出现的不动点与周期或混沌吸引子的共存、周期轨道和通向混沌的倍周期分岔序列的共存等。而且,系统在某些参数区表现出一维单峰映射的性质,存在相应的普适序列。

Lorenz方程参数反演的L-M算法及灵敏度分析

研究了Lorenz方程的参数反演问题,给出了求解此类问题的L-M算法,并对参数的灵敏度进行了详细分析,最后给出了数值模拟。

Lorenz方程同窗轨的存在参数

本文讨论了Lorenz方程,得到存在同窗轨的参数区,用新的方法分析了混沌现象的起因。

Lorenz方程的动力学特性与控制

本文主要分析Lorenz方程的平衡点的动力特性和镇定问题。基于Lyapunov稳定理论和线性状态反馈方法,获得了Lorenz方程稳定的控制律。利用数值方法模拟控制结果,所得结果与理论分析一致。

同心球间旋转流动类Lorenz方程组的分歧问题

本文对同心球间旋转流动的Navier-Stokes方程谱展开后进行三模态截断,研究了所得到的类Lorenz型方程组的分歧问题.推导了同心球间旋转流动的Navier-Stokes方程的流函数-涡度形式,给出了静态奇异点的条件,并计算出解分支.

Lorenz方程组的有限差分格式的长时间行为

考虑带有整体吸引子的Lorenz方程组,研究由Euler隐格式和一类Crank-Nicolson格式生成的离散动力系统,证明这些离散动力系统都存在整体的吸引子。同时证明两个差分格式在有限的时间段[0,T]上的稳定性和差分解的收敛性。

两同心球间旋转流动类Lorenz方程组的静态分歧

对同心球间旋转流动的N av ier-S tokes方程谱展开后进行三模态截断,讨论了所得到的类Lorenz型方程组的分歧问题.给出了静态奇异点的条件,并计算出解分支.首先,简要介绍了Lorenz方程组以及用Lorenz截断法讨论非线性问题的意义,其次,推导同心球间旋转流动N av ier-S tokes方程的流函数-涡度形式,最后,讨论同心球间旋转流动的类Lorenz型方程组的分歧问题.

浅析Lorenz方程

考虑处于重力场中,并且底部温度高于顶部温度的流层中的对流问题,是由Navier-Stokes方程与热传导方程来描述,忽略方程中的次要因素,考虑其中的速度场和温度场,利用傅立叶级数展开的收敛性质,对Navier-Stokes方程与热传导方程中的变量进行二维傅立叶展开,对展开后的方程进行复杂的计算,得到Lorenz方程,并且对得到的方程进行了数值模拟。

耦合的Lorenz方程格点系统解的渐近同步性

该文研究了一个高维耦合非恒等的Lorenz格点系统,得到了在Dirichlet边界条件下,此格点系统解的全局稳定性的一个充分条件;并且证明了在Neumann边界条件和周期边界条件下,当耦合系数充分大时,此格点系统的解具有渐近同步性.

耦合的Lorenz方程格点系统的耗散性

Lorenz方程的研究一直是非线性动力学的一个热点,Lorenz系统揭示了新的现象,开拓了新的领域,促进了动力学的发展.本文研究了一个高维耦合非恒等的Lorenz格点系统,分别对三种不同边界条件进行研究,得到了在Dirichlet边界条件下,此格点系统解的全局指数稳定性的一个充分条件.并且证明了在Neumann边界条件和周期边界条件下系统的点耗散性.

拟Lorenz方程在周期扰动下的奇怪吸引子

通过数值模拟研究一类拟Lorenz周期扰动方程,得到3类同宿缠结吸引子:周期汇、似Hénon吸引子和秩一吸引子.其中周期汇表示扰动方程出现吸引的周期轨,而似Hénon吸引子和秩一吸引子表示扰动方程出现SRB测度意义下的混沌现象.进一步,当扰动参数趋于零时,这3类吸引子重复出现,呈现一定的周期性.所得结果是二维同宿缠结理论在三维空间中的应用和推广.

Lorenz方程中两种尺度的相互作用

在Lorenz方程中的混沌区域,存在着两种尺度的相互作用.其中代表大尺度运动的Rayleigh数r决定空气中小尺度的对流和湍流运动,而对流和湍流运动又对大尺度运动具有反馈作用,两者的相互作用最终使r值减小,空气运动进入一种定常状态.在反馈过程中,垂直热通量xy及垂直温度梯度z—的变化是决定r变化的主要原因,并且反馈的最终结果表现出突变的特征.

Lorenz系统误差方程的吸引子特性研究

将Lorenz方程及其导出的误差方程作为联立方程(即全误差方程)来研究误差的性质,结果表明联立方程可以变换为一个特殊的算子方程,误差轨线将收敛于一个有限的区域;此外联立方程对应的流的散度为负值,因此其在相空间中的体积不断收缩,最终趋向一个低纬曲面;联立方程的这两个性质使得Lorenz系统中初始误差不会无限放大,而是趋于一个吸引子。误差在吸引子上的概率分布是确定的,因此平均的绝对误差趋于常数,这个结果可以用来解释小初始误差经过一段时间的发展之后,趋向饱和的现象。利用稳定性分析方法研究了误差吸引中心的位置和个数,并使用数值试验进行了验证,结果显示误差吸引子的结构与解的吸引子位置、数量和结构均有不同。最后本研究将针对Lorenz方程的误差联立方程方法拓展到一般的常微分动力系统,展示了对一般误差方程的特征矩阵进行分析,研究其特征行列式性质的方法,得到了一般误差系统中稳定点和平衡态性质与原动力系统的稳定点和平衡态性质的关系,这些结果对于认识误差系统长期的动力学行为和性质是有意义的。

同轴圆柱间旋转流动类Lorenz型方程组的分歧问题

根据stokes算子的特征函数,利用谱方法研究了由轴对称Taylor-Couette流导出的三模态方程组。给出了三模态方程组平衡点存在的条件,讨论了所得到的三模态类Lorenz型方程组的静态分歧问题。给出了奇异点存在的条件,并计算出简单分歧点处解分支。

旋转对称的广义Lorenz奇怪吸引子

阐述了计算微分方程组最大Lyapunov指数的技术,介绍了由一维可观察量计算系统关联维数的方法.利用Lyapunov指数作判据,通过坐标变换,构造了具有旋转对称性的广义Lorenz奇怪吸引子,分析了奇怪吸引子的运动特征并计算了奇怪吸引子的关联维数.

Lorenz系统在内分岔参数空间中的新现象探讨

通过对Lorenz系统的线性稳定性分析,取不动点的2个分量和Lorenz系统的诺雷系数作为参数,构建一个新的参数空间——内分岔参数空间。在该空间下对Lorenz系统进行数值计算,发现了一些新现象,如不动点与周期轨道或混沌吸引子的共存;周期轨道与局部混沌或通向混沌的倍周期分岔序列的共存等。

基于Lorenz的彩色图像隐藏算法研究

在空域图像隐藏算法中,盲提取方法一直被认为是达到最佳隐藏效果的重要环节.鉴于此,提出了一种基于Lorenz的彩色图像的信息隐藏算法.采用一种将混沌和信息高位隐藏相结合的盲提取算法,该算法是将秘密信息按某一混沌序列存放在载体图像的高位,提取时无需原始图像即可实现信息的提取.实验结果表明:提取出的秘密信息完整清晰,该算法具有隐藏容量大(60%),隐藏速度快(0.425 s),抗非法提取,不可见性好等特点.

Lorenz系统中的普适序列探究

在内分岔参数空间下，当 x^＊ = 2.0,25.3 ≤ z^＊≤ 35．0时，Lorenz系统出现了庞加莱映象仅在第一象限或第三象限的局域混沌。对其进行符号动力学分析，发现该混沌吸引子的庞加莱映象能被分割成2部分，必须建立2个字的符号动力学，从而找到了通常只能存在于单峰映射中的普适序列。