Lorenz混沌吸引子发现的方法论分析

简要回顾了20世纪中叶气象学家洛伦茨(E.N.Lorenz)研究混沌现象的历程,梳理其中主要事件及其发生脉络,剖析他的研究思路和科学方法特点,绘制出他研究发现的技术路线图,分析了科学方法论在其中的作用和意义。结果显示,他发现的技术路线遵循科学方法论原则,以质疑为起点,经过猜想提出假设,依靠数学物理建模,最终用数值试验方法证实了猜想。其中简化与抽象的还原论思想贯穿始终。他的发现既有必然性,也有偶然性,体现了科学研究中偶然性与必然性的辩证关系,可以作为方法论研究的一个范例,对此深入剖析有助于大气科学的创新研究。

用FPGA技术产生Lorenz混沌吸引子

提出用FPGA技术产生混沌吸引子的新方法。基于数字信号处理技术，对连续混沌系统进行离散化处理和变量比例变换，同时对实数进行处理，使离散化后的混沌系统和实数处理后的数据便于在FPGA中实现。本文以Lorenz混沌系统为倒，给出了用FPGA技术产生Lorenz混沌吸引子的实验结果。

动作时序优化振动信号混沌吸引子特征的断路器操动状态辨识方法

高压断路器分合闸操作过程包括掣子脱扣、弹簧释能、动静触头碰撞等动作,机械振动信号作为能量传递的表现,蕴含着丰富的运行状态信息。该文基于断路器关键动作节点的时序,提出一种动作时序优化振动信号混沌吸引子特征的断路器操动状态辨识方法。首先,由高速相机捕捉断路器操动过程主轴拐臂运动图像,利用目标跟踪算法获取动触头关键运动节点时序指标;然后,依据时序指标划分操动过程,通过对不同阶段的振动信号相空间重构,提取相空间吸引子几何和属性特征;最后,利用智能分类算法进行故障辨识,实验结果验证该方法在大幅节省时间开销的同时,有效提高了分类辨识的准确率达96.9%。该文方法在断路器状态监测和带电测试中具有广阔应用前景。

简化Lorenz系统多翅膀混沌吸引子的设计与电路实现

基于简化Lorenz系统,通过设计非线性函数,得到单方向多翅膀混沌吸引子.在此基础上,通过引入切换控制函数,得到了网格多翅膀混沌吸引子.通过相图、耗散性、平衡点、分岔图和Poincaré截面方法,分析了系统的动力学特性.结果表明,该多翅膀系统具有丰富的动力学行为.设计并实现了网格多翅膀系统的模拟电路,通过示波器观测到网格多翅膀混沌吸引子,验证了该系统的物理可实现性,电路实验结果与数值仿真结果相一致.

具有共存吸引子混沌系统的自适应同步控制

在一个三维混沌系统的基础上,通过添加一个非线性反馈控制器,得到一个新的四维混沌系统。通过相图、功率谱、庞加莱截面、李雅普诺夫指数、平衡点等证明了系统的混沌特性,并通过分岔图分析了系统在不同参数下的运动状态。研究发现,该系统具有非常复杂的动力学行为和共存吸引子现象。同时,通过设置不同的初始值和不同的偏移增量,分别证明了系统具有共存吸引子,此结论对混沌保密通信等领域有一定的应用价值。通过0-1测试证明了混沌和周期运动的存在,并通过谱熵(spectral entropy,SE)算法和C0算法讨论了系统的复杂度。最后,设计了自适应同步控制器,仿真结果证明新系统可以在参数不确定的情况下实现同步控制,表明控制器是有效的。

准周期激励Duffing系统中奇异非混沌吸引子的判别方法

奇异非混沌动力学是非线性动力学领域中的新课题。本文以准周期激励Duffing振子为例,对其产生的奇异非混沌吸引子(strange nonchaotic attractors,SNAs)进行分析。通过三维庞加莱截面和定量方法如傅里叶变换、李雅普诺夫指数、李雅普诺夫维数、关联维数和盒维数检测SNAs是否存在。研究结果表明,傅里叶变换无法判断混沌与奇异非混沌行为。而李雅普诺夫指数、李雅普诺夫维数可以作为检测系统混沌与非混沌指标。关联维数和盒维数显著表明系统奇异与非奇异性,从而阐明适用于准周期驱动Duffing振子中存在SNAs的判别方法,并为其他类似系统检测SNAs提供指导。

基于改进Lorenz系统的多翼混沌吸引子及其电路设计

在以Lorenz系统为基础的一个新混沌系统上添加驱动信号,提出一个新的多翼对称非自治混沌系统.在某一固定频率下,该系统出现了20翼的混沌吸引子.从仿真结果可以看出,此种改造方法不仅保留了原系统的混沌特性,而且增加了吸引子的拓扑结构复杂性.最后,设计了系统的模拟电路,从物理上验证新系统的混沌特性和数值仿真的一致性.

含大范围参数四维混沌系统的吸引子共存

为确保图像加密和保密通信中信息安全传输,在YANG和CHENG构造的三维混沌系统基础上增加1维,提出改进的四维混沌系统.使用分岔图和Lyapunov指数谱对该系统进行动力学分析,证明该系统存在大范围参数混沌特性.通过改变系统初值,得到周期与周期、周期与拟周期、混沌与混沌多种吸引子共存.多角度观察相图和Poincare截面图,发现系统参数k能够控制吸引子在相空间中的伸缩,且当k到一定值后吸引子相图会停止缩小.通过对新系统设计偏移升压控制器,表明系统在工程应用中能改变信号极性.对新系统采用NIST测试方法,结果表明新系统具有良好伪随机性.研究结果说明新系统在实际应用中具有较大的潜在价值.

一类概周期驱动分段光滑系统的奇异非混沌吸引子特性分析

以一类概周期驱动分段光滑系统为研究对象,证实了奇异非混沌吸引子的存在性,并进一步分析了它的几种特性。首先采用相图和功率谱定性方法分析奇异非混沌吸引子的分形特性,再利用最大Lyapunov指数、相敏感指数、谱分布函数和有限时间Lyapunov指数分布定量方法进一步描述奇异非混沌吸引子的特性。结果表明,该系统在一定参数下存在奇异非混沌吸引子,该奇异非混沌吸引子表现出多种不同于其他类型吸引子的统计学特性。

吸引子共存的四维多稳态混沌系统及同步电路

文中设计了一种具有多翼吸引子的四维混沌系统,通过改变系统的多组参数,观察到吸引子结构由四翼变为双翼。采用相图、Lyapunov指数谱、分岔图和复杂度等方法,验证系统的动力学特性。结果表明,通过改变系统参数和选择不同的初始值,系统呈现出极性相反但结构相似的吸引子共存现象。使用Multisim仿真软件进行了电路仿真,发现数值分析和模拟仿真结果一致,验证了系统的可实现性。最后,采用线性反馈同步法对该系统进行了同步控制,并成功实现了同步电路仿真。所设计系统具有丰富的多稳态特性,主从系统在极短的时间内达到了同步,同步效果良好,可广泛应用于保密通信领域。

多吸引子忆阻混沌系统在图像加密中的应用

为增强图像加密安全性,基于Lorenz混沌系统设计了一种新型的多吸引子忆阻混沌系统。通过最大李雅普诺夫指数图、分岔图和双参复杂度图进行理论分析和仿真,结果显示该系统具有共存吸引子现象,验证了系统具有超混沌特点及对初始值的高敏感性。此外,利用该系统在高复杂度区间生成的混沌序列对图像矩阵进行扩散、置乱、旋转及循环处理,实现图像的加密。通过直方图、信息熵及相邻像素相关性分析,证实了该算法具有较高的加密性能。

具有隐藏吸引子的混沌系统的动力学分析及同步控制

隐藏吸引子作为近年来一种新定义的吸引子,它的动力学行为相较于传统的吸引子更加丰富,但因为发现时间较晚,对于它的动力学行为变化和状态控制的研究还比较少.本文基于Jerk混沌系统,构造了具有唯一稳定平衡点的混沌系统,在相图、时间序列图等数值仿真下,分析了该系统的基本动力学特性.结果显示,该系统展现出丰富且复杂的动力学特性,且通过分岔图及Lyapunov指数谱可看出,系统随着参数的变化,呈现出一周期运动、倍周期运动和混沌运动等状态,这些动力学特征在通信等领域有着重要的研究价值.针对该系统,基于状态观测器原理设计了控制器,对系统进行有限时间同步控制,并通过数值仿真验证了其有效性.

隐藏吸引子的新四维超混沌系统及多通道同步

针对混沌多通道同步效率低的问题,基于经典Lorenz混沌系统提出了一种新四维超混沌系统,并通过详细分析其混沌特性,探讨其在保密通信中的应用潜力。首先,通过相图、Lyapunov指数谱、分岔图、Poincare截面图和复杂度等方法对其动力学行为进行了分析。其次,通过Multisim电路仿真验证了系统的数值分析结果。最后,采用错位投影法设计了一种多通道同步控制方案。研究结果表明,新四维超混沌系统具有复杂的动力学行为,在不同的初始条件下能够产生隐藏吸引子。电路仿真结果与数值分析相吻合,多通道误差系统具有良好的混沌特性。证明了该系统具有较高的可靠性和灵活性,为研究混沌系统在信息安全领域奠定了良好的基础。

概周期驱动二维正弦系统的奇异非混沌吸引子特性分析

研究了一类概周期驱动二维正弦系统奇异非混沌吸引子的存在性与度量特性。首先通过相图描述了奇异非混沌吸引子的诞生过程,在给定参数下,奇异非混沌吸引子通过光滑环面倍化中断而出现分形现象;其次,通过最大李雅普诺夫指数和相敏感指数证实了该奇异非混沌吸引子;最后利用功率谱、有限李雅普诺夫指数分布和递归图表征了奇异非混沌吸引子特性。实验结果表明,系统中存在奇异非混沌吸引子,并且具有较好的统计学特性。

一类Lorenz型超混沌系统的Zero-Zero-Hopf分岔及共存吸引子研究

针对一类四维Lorenz型超混沌系统,首先,在局部动力学方面,基于平均化理论方法,研究了该系统在原点平衡点处发生的Zero-Zero-Hopf分岔行为,得到了系统在原点发生Zero-Zero-Hopf分岔的参数条件,证明了两条周期轨的存在性,并且给出了它们的稳定性条件.除此之外,借助数值模拟,发现该系统在某些特定参数下存在不同吸引子之间的共存现象,比如超混沌吸引子与周期吸引子共存,不同周期吸引子之间的共存.

一个具有共存吸引子的混沌系统分析及电路设计

为了产生共存吸引子,通过在Chen系统的第一个方程加入1个乘积项,使得每个方程都有1个非线性项,构建了一个新的Chen系统.Matlab仿真表明,新的Chen系统不仅存在多种类型的共存吸引子现象,还有逆倍周期分岔现象,含有丰富的混沌动力学行为.为了让新的Chen系统更好地应用,设计了模拟器件电路和STM32数字电路,电路数值仿真和物理实验一致.

磨合过程摩擦振动混沌吸引子演变规律

在CFT-I型试验机上进行摩擦副磨合试验,应用混沌理论研究摩擦振动吸引子,探讨磨合过程中摩擦振动混沌吸引子的演变规律。结果表明,摩擦振动吸引子在相空间一定区域内具有特定层次结构且永不封闭轨迹。摩擦振动具有混沌行为的基本特征;随磨损过程的进行,摩擦振动混沌吸引子逐渐收缩并趋于稳定,混沌吸引子变化能反映摩擦副从磨合磨损到稳定磨损状态变化;摩擦振动混沌吸引子体积变化可用于摩擦副的磨合磨损状态预测与识别。

欧拉动力学方程中的新混沌吸引子及其分析

分析了欧拉动力学方程的非线性特性,包括自由刚体的等能周期运动及受扰刚体的各种周期、准周期和混沌运动;以Newton-Leipnik系统、Lorenz系统族为该系统的特例,得出了与轨道流形理论不同的吸引子存在结论;发现了连续动力学系统的周期、准周期吸引子及一大类新的混沌吸引子;分析了系统的敛散机制和各类吸引子的结构特征。

混沌吸引子统计特性的一种分析方法

基于混沌吸引子的细胞模型 ,本文提出分析混沌吸引子统计特性的一种方法 .这一方法可给出各类周期轨道的直方图 ,从而详细地描述混沌吸引子并得到其主要参数 .利用分析所得信息可找到“热引子”以及混沌吸引子之间的差别 .

Chen’s混沌吸引子及其特征量

计算了Chen’s混沌吸引子的Lyapunov指数 ,关联维数 ,Kolmogorov熵等混沌特征量 .采用两种不同的计算方法得到了一致的Lyapunov指数 .