Lorenz-84系统的分岔与数值分析

基于Lorenz系统的动力学研究,综合运用严格的数学理论分析Lorenz-84系统的平衡点分岔并数值模拟其动力学行为。首先研究系统平衡点及产生分岔的条件;其次借助系统的Lyapunov指数谱、分岔图、相图以及Poincare映射对其复杂的动力学行为进行研究,验证了该系统的混沌吸引子特征。这些分析表明该系统不仅能够发生平衡点分岔,而且在一定的参数区域存在混沌状态。

一类非自治机械系统的混沌同步控制研究

根据拉格朗日运动方程和牛顿力学定律,建立机械式离心调速器的动力学方程,运用数值仿真,研究受外部扰动的离心调速器系统动力学行为,该系统具有较复杂的动力学特性。利用系统的全局分岔图和李雅普诺夫指数谱,准确刻画出系统的局部动力学行为,并讨论离心调速器系统参数变化对机械系统运动状态的影响,由此得知该系统在适当参数下处于混沌运动。运用Poincaré映射图揭示该系统的Hopf分岔与混沌形成过程。基于Lyapunov稳定性理论,采用耦合反馈同步控制方法与自适应同步控制方法实现混沌同步,并给出实现自同步的条件及控制律参数的选取范围。最后运用数值仿真证实同步控制方法的有效性。

一个新的三维类Lorenz系统的动力学分析及仿真

研究了一个新的三维自治类Lorenz系统,利用非线性动力学的相关理论分析了系统平衡点的稳定性以及Hopf分支,得到了系统发生Hopf分支时参数应满足的临界条件.通过数值仿真,分析了在多组参数下系统的各类动力学行为,进一步验证了理论推导的正确性.