局部凸空间中的Drop定理，Phelps引理和Ekeland变分原理的推广(英文)

在局部凸空间框架下,我们利用Drop定理,Phelps引理和Ekeland变分原理的赋范线性空间的形式对其分别进行了推广.并且阐述了这些定理之间以及和它们赋范线性空间的形式之间是等价的.

局部凸Hausdorff空间中的Phelps引理

利用赋范线性空间中的D rop定理得到了一个赋范线性空间中的Phe lps引理,然后利用此赋范线性空间中的Phe lps引理将局部凸H ausdorff空间中的Phe lps引理进行了推广,而且推广是严格的.

局部引理及其在(r，s)-SAT问题中的应用

一般说来,寻找满足一定结构性质的对象结构是困难的。概率方法提供了解决此类问题的途径:证明满足一定结构性质的对象的概率大于零。在概率方法中,局部引理是一个关键技术。本文介绍了局部引理的基本原理和使用方法,并将其应用到估计(k,s)-SAT问题中临界函数的下界。

局部凸拓扑线性空间中的广义Farkas引理

在局部凸拓扑线性空间中证明了广义Farkas引理,所得到的结果推广已知结果到更一般的空间,而且所用证明方法也更为简洁.同时也给出了广义Farkas引理在必要最优性条件中的应用.

一类带退化椭圆算子的非局部方程解的存在性

利用分析技巧和临界点理论中的山路引理,证明一类带退化椭圆算子的非局部方程在适当的假设条件下非平凡解的存在性,所得结论改进和丰富了已有文献的相关结果。

一类非局部问题的多解性

研究了如下一类非局部问题:{-((a-b∫Ω|▽u|~2dx)Δu=λu^p x∈Ωu=0 x∈Ω其中Ω■RN(N≥3)是一个非空有界区域,a,b,λ>0,0<p<1为参量.利用山路引理,获得了该问题的2个非平凡解.

基于Log-Gabor特征的非局部均值去噪算法及其加速方案研究

非局部均值是一种基于像素长程相似性的图像空域去噪算法,它一般采用灰度块特征估计图像像素间的相似度.文中首先使用基于Log-Gabor特征的像素间相似度估计获得较好的去噪效果.然后将Log-Gabor几何特征与灰度特征相融合,所形成的混合相似度具有更佳的图像局部自适应性,去噪性能也得到进一步提升.最后基于Johnson-Lindenstrauss引理研究利用随机降维方法降低相似度计算的复杂度,并对该加速方案的效果,包括降维前后运行时间对比、降维程度以及随机矩阵生成方法对去噪性能的影响,进行详细试验分析,结果证明基于随机降维的加速方案的有效性.

一个推广的Urysohn引理

给出了一个推广的Urysohn引理,它同时蕴涵了出现在一般拓扑学和实分析中两种不同形式的Urysohn引理.

关于Stein猜想的局部证明

利用赋值理论和 Sperner引理得到了 Stein猜想的局部证明 :即在平面多边形形成的集簇中至少有 1

分数阶导数的Du Bois-Reymond引理及其在分数变分问题中的应用（英文）

考虑Riemann-Liouville分数导数意义下的分数变分问题.首先,对于这类分数变分计算,证明了与古典Du Bois-Reymond引理相对应的结果.然后,应用该结果建立了分数变分泛函的Euler必要条件.最后,讨论了全局极值问题,得到了一些全局极值存在的充分必要条件.

非局部分数阶椭圆型方程在主特征值附近解的多重性

利用山路引理、Ekeland变分原理及鞍点定理,得到了一类非局部分数阶椭圆型方程在主特征值附近解的多重性。

关于Nakayama引理的2点注记

说明Nakayama引理的2种不同叙述的等价性,将定理中的极大理想条件减弱为包含于极大理想的任一理想,证明其结论仍然成立.同时其推论也有相应的结论成立.

一类非局部问题正解的存在性和唯一性

本文主要采用变分方法研究一类非局部问题.先用山路引理得到问题非零非负解的存在性,再根据极大值原理得到正解的存在性,最后通过反证法得到正解的唯一性结果.

一类非局部问题解的存在性与多重性

考虑一类非局部问题{-(a-b integral from Ω|▽u|~2dx)Δu=λg(x)x∈Ω u=0 x∈Ω其中a>0,b>0,ΩR^N是有界开集,λ>0且g∈H^(-1)(Ω)\{0},这里H^(-1)(Ω)是Sobolev空间H_0~1(Ω)的对偶空间.应用Ekeland变分原理和山路引理证明了:存在λ_*>0,使得:(ⅰ)当λ∈(0,λ_*)时,该非局部问题至少有3个不同的解;(ⅱ)当λ=λ_*时,该非局部问题至少有2个不同的解;(ⅲ)当λ>λ_*时,该非局部问题至少有1个解.

局部凸空间中的向量值正则函数

把向量值正则函数推广到了局部凸空间中,得到了局部凸空间中向量值正则函数的柯西积分定理、柯西积分公式、惟一性定理、最大模原理、刘维尔定量、许瓦兹引理、柯西阿达玛定理、罗朗定理.

模拟/数字混合滤波器组的局部子带重构算法设计

模拟/数字混合滤波器组(HFB)系统可以用于实现超宽带模拟信号的高速高精度采样。针对许多应用场合仅需用HFB系统重构特定频带范围内信号的问题,提出通过最小化系统Chebyshev范数设计有限长脉冲响应数字综合滤波器的优化方法。该方法将HFB误差系统转化为一个等价的有限维多输入多输出线性时不变数字系统;在期望重构的频率范围内,利用广义KYP引理,给出数字系统在Chebyshev范数性能指标下基于线性矩阵不等式描述的凸优化问题。该算法可以重构期望的频率范围内的信号。仿真实验表明,新方法设计的HFB重构信号误差小于传统算法设计系统的重构信号误差。

结合扩展多属性剖面与快速局部RX算法的高光谱异常目标检测

为进一步提高高光谱异常目标检测的速度与精度,提出一种基于扩展多属性剖面和改进的Reed-Xiaoli算法相结合的快速异常目标检测方法。通过数学形态学变换从高光谱图像中提取扩展多属性剖面,同时提出一种快速局部Reed-Xiaoli算法,利用矩阵求逆引理迭代更新协方差矩阵的逆,从而降低马氏距离的计算复杂度。将扩展多属性剖面与快速局部Reed-Xiaoli算法相结合,充分利用高光谱图像的光谱信息和空间信息,有效提高探测速度与精度。在3个不同的数据集上与其他经典异常目标检测方法进行比较,实验结果表明,所提算法AUC值分别为0.9967、0.9856、0.9816,运算时间分别为21.2181 s、15.1928 s、32.3379 s。该方法在检测精度和速度上都有明显的优势,具有良好的实用价值。

一类带线性项非局部问题解的存在性与非存在性

研究了一类非局部问题,利用山路引理和变分方法,获得该类问题的一个正解和一个负解,充实了非局部问题解的存在性理论,补充了已有的研究内容.同时,利用变分法获得了该问题非平凡解不存在的结果.

带扰动的局部超二次Hamilton系统周期解的存在性

利用山路引理证明了一类具有局部超二次势能带扰动的二阶Hamilton系统周期解的存在性,并给出了例子.

一类非局部问题解的存在性

通过变分的方法获得了一类带线性项的非局部问题解的存在性.首先得到了该问题的能量泛函并证明其具有山路引理的几何结构,接着利用反证法及其他相关知识证明了能量泛函满足(PS)条件,从而表明能量泛函存在非平凡的临界点,即证明了该问题至少存在一个解,此内容充实了非局部问题解的存在性理论.