Robust Principal Component Analysis Integrating Sparse and Low-Rank Priors

Principal Component Analysis (PCA) is a widely used technique for data analysis and dimensionality reduction, but its sensitivity to feature scale and outliers limits its applicability. Robust Principal Component Analysis (RPCA) addresses these limitations by decomposing data into a low-rank matrix capturing the underlying structure and a sparse matrix identifying outliers, enhancing robustness against noise and outliers. This paper introduces a novel RPCA variant, Robust PCA Integrating Sparse and Low-rank Priors (RPCA-SL). Each prior targets a specific aspect of the data’s underlying structure and their combination allows for a more nuanced and accurate separation of the main data components from outliers and noise. Then RPCA-SL is solved by employing a proximal gradient algorithm for improved anomaly detection and data decomposition. Experimental results on simulation and real data demonstrate significant advancements.

Proximity point algorithm for low-rank matrix recovery from sparse noise corrupted data

The method of recovering a low-rank matrix with an unknown fraction whose entries are arbitrarily corrupted is known as the robust principal component analysis （RPCA）. This RPCA problem, under some conditions, can be exactly solved via convex optimization by minimizing a combination of the nuclear norm and the 11 norm. In this paper, an algorithm based on the Douglas-Rachford splitting method is proposed for solving the RPCA problem. First, the convex optimization problem is solved by canceling the constraint of the variables, and ~hen the proximity operators of the objective function are computed alternately. The new algorithm can exactly recover the low-rank and sparse components simultaneously, and it is proved to be convergent. Numerical simulations demonstrate the practical utility of the proposed algorithm.

Truncated sparse approximation property and truncated q-norm minimization

This paper considers approximately sparse signal and low-rank matrix’s recovery via truncated norm minimization minx∥xT∥q and minX∥XT∥Sq from noisy measurements.We first introduce truncated sparse approximation property,a more general robust null space property,and establish the stable recovery of signals and matrices under the truncated sparse approximation property.We also explore the relationship between the restricted isometry property and truncated sparse approximation property.And we also prove that if a measurement matrix A or linear map A satisfies truncated sparse approximation property of order k,then the first inequality in restricted isometry property of order k and of order 2k can hold for certain different constantsδk andδ2k,respectively.Last,we show that ifδs(k+|T^c|)<√(s-1)/s for some s≥4/3,then measurement matrix A and linear map A satisfy truncated sparse approximation property of order k.It should be pointed out that when Tc=Ф,our conclusion implies that sparse approximation property of order k is weaker than restricted isometry property of order sk.

空域色噪声下的多输入多输出雷达角度估计

由于多输入多输出(multiple input multiple output,MIMO)雷达的空域色噪声协方差矩阵通常为非对角矩阵,因此在色噪声下信号子空间与噪声子空间无法有效分离,从而致使传统算法无法有效估计目标角度。为此,首先利用信号协方差矩阵的低秩性和色噪声协方差矩阵的稀疏性来抑制空域色噪声。然后,根据MIMO雷达数据的内在多维结构特性,建立四阶张量CP(canonical or parallel factor analysis,CANDECOMP/PARAFAC)分解模型。针对传统交替最小二乘算法对数值病态性较为敏感而导致CP分解精度低的问题,利用张量因子矩阵之间的共轭关系来降低求解的病态敏感度,提高张量分解的稳健性。最后,利用最小二乘拟合法从因子矩阵的估计值中得到目标角度。仿真结果表明,所提算法能够对色噪声有效抑制并提高了角度估计的精度。

基于非凸低秩张量分解和群稀疏总变分的高光谱混合噪声图像恢复

高光谱图像(Hyperspectral Image,HSI)在采集的过程中会被大量混合噪声污染,会影响遥感图像后续应用的性能,因此从混合噪声中恢复干净的HSI成为了重要的预处理过程。在本文中,提出了一种基于非凸低秩张量分解和群稀疏总变分正则化的高光谱混合噪声图像恢复模型;一方面,采用对数张量核范数来逼近HSI的低秩特性,可以利用高光谱数据固有的张量结构,同时减少对较大奇异值的收缩以保留图像更多细节特征;另一方面,采用群稀疏总变分正则化来增强HSI的空间稀疏性和相邻光谱间的相关性。并采用ADMM(Alternating Direction Multiplier Method)算法求解,实验证明该算法易于收敛。在模拟和真实的高光谱图像实验中,与其他方法相比,该方法在去除HSI混合噪声方面具有更好的性能。

电磁大数据自动化标注补全算法

针对实际应用中电子侦察数据存在的数据质量差、标注率低等问题,将多传感器数据自动化标注问题抽象为稀疏矩阵恢复问题,在多平台多类型待标注监测数据与低秩稀疏矩阵之间建立正确的语义映射,进而转化为求解优化问题,并基于凸秩最小化算法对目标函数进行迭代以求得最优解。仿真实验结果表明,算法模型在目标特征信息缺失率40%~50%的恶劣情况下,恢复矩阵与原始矩阵的的最小均方根误差维持在0.06左右,能够有效实现矩阵恢复与数据的自动化标注。

基于深度图像先验的高光谱图像去噪方法

为了避免现有的高光谱图像去噪优化模型仅考虑有限的高光谱内在结构特点、并未实现图像特征的精确表征的问题,采用了一种基于空谱深度图像先验与平滑的高光谱图像去噪方法,将紧框架变换与具有高表达与强学习能力的深度学习模型进行结合,构建基于深度学习的噪声去除模型。首先在低秩矩阵分解的基础上,利用特定的深度图像先验学习潜在的空谱特征;然后分别构建端元与丰度矩阵的紧框架稀疏正则探究空谱局部平滑,并解决深度图像先验的半拟合问题;最后设计高效迭代算法实现模型求解。结果表明,基于空谱深度图像先验的方法在各种复杂的噪声干扰下均表现出较好的视觉恢复性能,峰值信噪比至少有1 dB以上的提升,得到了高质量的恢复图像。该方法为高光谱图像去噪提供了参考。

基于稀疏线阵协方差矩阵重构的DOA估计方法研究

相比均匀线阵(Uniform Linear Array,ULA),相同阵元数目下稀疏线阵(Sparse Linear Array,SLA)的抗耦合效应更好,阵列孔径更大,到达方向(Direction of Arrival,DOA)估计的自由度(Degrees Of Freedom,DOF)更高,因而近年来得到了广泛的研究。为了可以进行高DOF的DOA估计,学者们开始研究SLA的差分虚拟阵元,差分虚拟阵元对应的协方差矩阵相比原阵元对应的协方差矩阵维度更大,因而估计的DOF更高。当SLA的差分虚拟阵元连续取值时,可以利用已有阵元的接收信息,得到SLA的协方差矩阵,在该矩阵的基础之上构建差分虚拟阵元的协方差矩阵进而进行DOA估计。然而,当SLA的差分虚拟阵元存在孔洞时,即差分虚拟阵元不能连续取值时,不能直接利用重构的协方差矩阵进行DOA估计,需要恢复完全增广协方差矩阵的信息再进行DOA估计。对于该问题,本文基于矢量化后原协方差矩阵和虚拟差分阵协方差矩阵的误差分布情况,并结合完全增广协方差矩阵的低秩特性和半正定特性来构建优化问题。通过求解该问题来恢复维度更高的完全增广协方差矩阵。最后对该矩阵进行奇异值分解,利用多重信号分类(Multiple Signal Classification,MUSIC)算法就可以获得多源的空间谱。本文最后通过数值仿真试验验证了所提算法可以实现高DOF的DOA估计,并且相比于现有算法,本文所提算法对欠定DOA估计的效果更好,多源DOA估计的精度更高,产生的误差更小。

基于稳健非负矩阵分解的用电数据清洗和插补

针对运行工况下用电数据在采集和传输过程中通常存在噪声、异常值和丢失的数据质量问题,利用单一用户用电数据时空分布的低本征维和异常值的稀疏特性,提出一种基于低秩矩阵完备的数据缺失填补、降噪和异常值剔除统一处理方法框架。首先,鉴于实际中多用户用电场景和用电特征差异巨大,仅根据单一用户用电行为的内在相似性构建具有低秩特征的数据矩阵;进而,考虑列异常和稀疏异常等加性背景噪声影响,构建低秩提升正则约束的非负矩阵完备最优化模型;最后,采用交替迭代最小二乘法方式进行最优化问题求解,实现缺失数据填补和多重背景噪声消除。通过仿真分析和实验结果验证了算法的有效性和准确性。

矩阵数据的分类预测方法

文章在矩阵正态分布下研究矩阵数据的参数估计及其分类方法。首先,基于低秩分解和矩阵正态分布的惩罚似然函数方法提出矩阵数据的参数估计和秩的自适应确定方法;其次,应用块坐标下降方法与增广拉格朗日乘子算法给出有效的迭代估计算法;然后,基于判别分析方法提出低秩分解下的分类预测规则;最后,通过大量数值模拟及卫星陆地资源数据和手写体数字的识别应用,验证了低秩估计方法对提高矩阵数据的估计和分类预测精度具有明显的效果。

基于低秩稀疏矩阵分解与定位窗滤波的混响抑制技术

在强混响背景下,使用传统的预白化处理、时频分析以及子空间分析等方法对动目标检测效果不佳,针对这一问题,本文利用近年来新引入的低秩稀疏矩阵分解理论来提高强混响背景下的动目标检测能力,采用多帧数据联合的鲁棒PCA处理算法,结合混响数据的声学特征将声学检测问题转化为图像分解问题,并通过对比PCA算法处理结果,给出算法的性能比较;与此同时,本文结合目标运动连续性和稀疏杂点随机性的特征差异,提出一种定位窗滤波方法,进一步滤除稀疏杂点,净化主动声呐显示图像,提高主动声呐动目标检测性能。仿真及试验数据处理结果说明,在阵元端信混比-5 dB情况下,算法仍然可以对目标准确定位,滤除稀疏杂点,且在时频域上效果更佳,显著提高了主动声呐动目标检测能力。

一种低秩稀疏矩阵分解联合目标轨迹区域提取的ViSAR-GMTI方法

视频合成孔径雷达(ViSAR)中,由于观测角度的不同会引起物体后向散射系数变化从而产生动态背景,不利于复杂场景下的运动目标检测,故提出一种基于低秩稀疏矩阵分解和目标运动轨迹区域提取的ViSAR运动目标检测方法。首先,考虑目标的空间连续性以及复杂场景下的诸多干扰因素,对常规RPCA模型做出改进,引入结构稀疏范数和动态背景鲁棒项以完善分解模型,提升分解效果。然后,改进局部自适应阈值设定,使用复合聚类分割方式提取运动轨迹区域,进一步消除干扰,并在分解所得前景图像的轨迹区域上进行均值背景建模完成运动目标检测。最后,基于齐鲁一号的聚束数据进行实验,结果证明所提方法的有效性,并通过对比实验验证该方法的检测性能。

基于多尺度Laws纹理能量和低秩分解的织物疵点检测算法

为提高织物疵点检测算法对简单纹理织物、模式纹理织物及条纹纹理织物检测时的普适性和准确性,提出了一种基于多尺度Laws纹理能量和低秩分解的织物疵点检测算法。首先,对织物图像进行直方图均衡化并将处理后的图像均匀划分为子图像块;其次,对每个子图像块提取28个纹理能量特征(利用7个Laws滤波模板在4个尺度上提取),计算所有子图像块提取到的特征均值并组成特征矩阵;然后,利用特征矩阵构建低秩分解模型,通过方向交替方法(ADM)优化求解,得到低秩部分和稀疏部分;最后,由稀疏部分生成疵点显著图,采用迭代阈值分割法对其进行分割,得到织物疵点检测结果。为验证该算法的有效性,在织物图像数据集选取了包含错纬、断经、跳花、破洞等常见疵点的织物图像,并将实验结果与已有3种算法进行了对比。实验结果表明,该算法在简单纹理织物、模式纹理织物及条纹纹理织物检测上具有更好的普适性和准确性,且检测效率具有一定优势。

Correction of failure in antenna array using matrix pencil technique

In this paper a non-iterative technique is developed for the correction of faulty antenna array based on matrix pencil technique（MPT）. The failure of a sensor in antenna array can damage the radiation power pattern in terms of sidelobes level and nulls. In the developed technique, the radiation pattern of the array is sampled to form discrete power pattern information set. Then this information set can be arranged in the form of Hankel matrix（HM） and execute the singular value decomposition（SVD）. By removing nonprincipal values, we obtain an optimum lower rank estimation of HM. This lower rank matrix corresponds to the corrected pattern. Then the proposed technique is employed to recover the weight excitation and position allocations from the estimated matrix. Numerical simulations confirm the efficiency of the proposed technique, which is compared with the available techniques in terms of sidelobes level and nulls.

基于非局部低秩稀疏矩阵分解的低剂量脑灌注CT统计迭代重建

脑灌注CT成像需要对患者头部进行连续反复扫描,相应的X射线辐射剂量较常规CT显著增加。为减少X射线辐射剂量,提出一种基于非局部低秩稀疏矩阵分解的低剂量脑灌注CT统计迭代重建方法。首先对脑灌注CT序列图像进行分块,然后构建非局部低秩稀疏矩阵分解模型,最后求解相应的目标函数重建出脑灌注CT序列图像。与滤波反投影算法和基于低秩稀疏矩阵分解的惩罚加权最小二乘方法相比,本文方法得到的脑血容参数图像的结构相似性指标分别提高38.07%和5.61%、特征相似性指标分别提高13.17%和2.47%;平均通过时间参数图像的结构相似性指标分别提高59.73%和0.28%、特征相似性指标分别提高20.26%和0.70%。本文方法能在去除低剂量脑灌注CT图像噪声和伪影的同时保持图像的边缘结构信息,并且获得更准确的脑血流动力学参数图像。

基于低秩稀疏分解的GPR杂波抑制方法

针对探地雷达应用于地雷探测时的强杂波干扰问题,提出一种基于低秩稀疏分解的杂波抑制方法。该方法将加权核范数(weighted nuclear norm,WNN)引入稳健主成分分析(robust principle component analysis,RPCA)方法,结合随机奇异值分解(randomized singular value decomposition,RSVD)与交替方向乘子(alternating direction method of multipliers,ADMM)法来求解表征杂波的低秩矩阵及表征目标的稀疏成分,提高了算法的精度与效率。从实验结果来看,所提方法能够有效改善成像结果的信杂比,且运算效率优于RPCA方法5倍以上,表明该方法能精确划分目标与杂波,有效实现杂波抑制。

基于低秩和重加权稀疏表示的红外弱小目标检测算法

红外弱小目标检测技术是红外告警系统中的关键技术之一,但如何精确、快速、鲁棒地进行弱小目标检测依然是个难题。该文提出了基于低秩和重加权稀疏表示的红外弱小目标检测算法,设计了新的优化方程,更精确地描述了背景矩阵的秩,利用结构张量提取红外图像的局部先验信息权重,同时提取目标矩阵的自增强稀疏权重,使模型能够更好地抑制背景中的边缘干扰来提取目标。实验表明:所提算法精度优于现有的经典基线算法,速度超越了一些经典算法。从性能和时间两个方面综合考虑,所提算法有着较好的优越性,对远距离红外弱小目标告警具有积极的意义和良好的应用价值。

结合Transformer的轻量化中文语音识别

近年来,深度神经网络模型在语音识别领域成为热门研究对象。然而,深层神经网络的构建依赖庞大的参数和计算开销,过大的模型体积也增加了其在边缘设备上部署的难度。针对上述问题,提出了基于Transformer的轻量化语音识别模型。首先使用深度可分离卷积获得音频特征信息;其次构建了双半步剩余权重前馈神经网络,即Macaron-Net结构,并引入低秩矩阵分解,实现了模型压缩;最后使用稀疏注意力机制,提升了模型的训练速度和解码速度。为了验证模型,在Aishell-1和aidatatang_200zh数据集上进行了测试。实验结果显示,与Open-Transformer相比,所提模型在字错误率上相对下降了19.8%,在实时率上相对下降了32.1%。

应用于异常事件检测的深度交替方向乘子法网络

针对大规模无线传感器网络(WSN)中的事件检测问题(EDP),传统的方法通常依赖先验信息,阻碍了实际应用。该文为EDP提出了一种基于深度学习的算法,称为交替方向乘子法网络(ADMM-Net)。首先,采用低秩稀疏矩阵分解来建模事件的时空相关性。之后,EDP被表述为一个带约束的优化问题并用交替方向乘子法(ADMM)求解。然而,优化算法收敛慢且算法的性能依赖于对先验参数的仔细选择。该文基于深度学习中“展开”的概念,提出了一种用于EDP的深度神经网络ADMM-Net。通过“展开”ADMM算法的方式得到。ADMM-Net具有固定层数,其参数可以通过监督学习训练获得。无需先验信息。相比于传统算法,提出的ADMM-Net收敛快且不需先验信息。人造数据集和真实数据集的仿真结果验证了ADMM-Net的有效性。

截断核范数低秩张量核矩阵图像修复算法

针对张量数据存在不完整和缺少项,导致图像修复过程中信息丢失的问题,提出了一种基于截断核范数和低秩张量核矩阵的图像修复算法TNN-LTKM(truncated nuclear norm low-rank tensor kernel matrix)。首先,引入张量截断核范数,对秩函数进行精确逼近,以增强优化模型的鲁棒性;其次,通过增加核心矩阵核范数扩展t-SVD中的张量核范数,定义了一个新的包含张量管秩和核矩阵秩的潜在核范数,来充分提取核张量中的低秩结构,消除冗余;接下来,采用增广拉格朗日法和交替方向乘子法对上述模型进行优化求解;最后,在ZJU、Berkeley和Kodak Lossless 3个数据集上进行实验验证,取相对平方误差、峰值信噪比、结构相似度和CPU运行时间4个评价指标,与现有的6种算法对比表明,TNN-LTKM算法在低采样率下有着良好的表现。