L_∞ John椭球体的连续性

证明了L∞ John椭球体E∞ K的连续性,并进一步证明了L∞ John椭球体E∞ K与经典John椭球体JK的连通性.

凸体的L_p John椭球与其L_p迷向性

利用凸体的L_p混合体积理论,证明了R^n中关于原点对称的凸体K的L_p迷向性等价于其L_p John椭球为球这一充要条件.作为应用,验证了R^n中单位立方体的L_p迷向性.最后,根据L_p John椭球的仿射不变性,证明了R^n中所有超平行体的L_p John椭球就是经典的John椭球.

新几何体Γ_(-p)K和它的极体的几个不等式

对于p>0,Lutwak定义了凸体K的新几何体Γ_(-p)K的概念,本文建立了新几何体Γ_(-p)

凸体的极小L_p表面积

证明了凸体的极小L_p(p>0)表面积的存在唯一性,刻画了凸体的L_p表面积达到极小值时凸体的特征,并建立了关于极小L_p表面积的一个仿射等周不等式.

L_p-John椭球的极值性质

对于0<p≤∞和R^n中的凸体K,Lutwak,Yang和Zhang定义了L_p-John椭球E_pK的概念.本文证明了下面两个结论:(i)对R^n中任意原点中心对称凸体K,存在一个椭球E和一个超平行体P,使得当1≤p≤∞和0<q≤2时,有2^(-1)ω_(n^1/n)E■EpK■2ω_(n^-1/n)n^(1/q-1/2)EqP,且V(E)=V(K)=V(P);当1≤p≤∞和2≤q≤∞时,有n^(1/q-1/2)EqP■EpK■E,且V(E)=V(K)=V(P).(ii)设K是R^n中John点在原点的凸体,则存在一个单形T,使得当1≤p≤∞和0<q≤2时,有E_pK■α_nn^(1/q-1/2)EqT,且V(K)=V(T);当1≤p≤∞和2<q<∞时,有E_nKn^(1/q-1/2)EqT且V(K)=V(T).

关于新几何体Γ_(-p)K的几个不等式

本文研究了新几何体Γ_(-p)K与L_p-质心体和L_p-John椭球有关的几个有趣不等式,包括L_p-Busemann-Petty质心不等式的一种隔离,同时探讨了新几何体Γ_(-p)K的单调性．