复插值逼近从单位圆盘扩大到Jordan区域的边界充要条件

D是复平面上Jordan闭曲线Γ围成的单连区域.自20世纪40年代以来,在闭域^-D上用Hermite插值多项式一致逼近和平均逼近f（z）∈A^（q）（^-D）,已经有很多研究而且还在继续研究.大量作者接连不断地减少区域边界条件以期提高论文的水平.什么是最少的边界条件？直到现在,这个问题似乎还没有解决.本文已经发现并证明了：为了Hermite插值多项式收敛于f（z）∈A（q）（^-D）,其充分必要条件是Γ∈^～C,即设这区域边界曲线Γ的参数表示是z=z（t）,它具有一阶导数z＇（t）连续且不等于零于[0,2π]上.