多维近邻密度估计的L_P模强相合性

设X_1,…,X_n是i.i.d.的具有密度f(x)的d维随机变量。设S_(x,a(x))是中心在x且至少包含X_1,…,X_n中k_n个点的最小的球,则f_n(x)=R_n/(n|S_(x,a(x)|)是f(x)一个近邻估计。我们证明了:假如lim k_n/n=0,lim k_n/logn=∞以及flog^+f在任何有界Borel集上可积(或∫f'(x)dx<∞,p>1),则对任何有界Borel集A有(或p>1)。反之,如,则有∫f^p(x)dx<∞,lim n→∞k_n/n=0和lim n→∞k_n=∞。