Lp-投影体的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式

在Lutwak,Yang和Zhang提出的L_p-投影体概念的基础上结合凸体的Blaschke L_p-组合,分别得到了L_p-投影体的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式.另外,还给出了关于L_p-投影体的均质积分和对偶均质积分的单调性不等式.

关于L_p-投影体的单调性

本文研究了L_p-投影体的单调性,建立了关于L_p-投影体的几个单调性不等式.作为L_p-投影体单调性的应用,给出了涉及L_p-Petty投影不等式的逆形式、L_p-投影体的ShephaLrd问题等几个结果.

关于凸体的Lp-曲率映象的不等式

Lutwak提出了凸体的Lp-曲率映象的概念,并证明了凸体与其Lp-曲率映象的体积之间的一个不等式．本文给出了Lutwak结果的一个一般形式,继而证明了凸体与其Lp-曲率映象的极的体积之间的一个不等式,并得到了凸体的Lp-投影体和Lp-曲率映象的体积之间的一个不等式．

关于L_p-混合极投影体的几个不等式

在LUTWAK等人提出的Lp-极投影体概念的基础上引入了Lp-混合极投影体的概念,并讨论了Lp-混合极投影体的性质和单调性及其与Lp-质心体间的关系。

关于广义L_p-混合投影体与广义L_p-混合质心体的单调不等式（英文）

本文研究了广义L_p-混合投影体及广义L_p-混合质心体的单调性问题.利用解析不等式,获得了广义L_p-混合投影体与广义L_p-混合质心体的均质积分与对偶均质积分形式的单调不等式,推广了L_p-投影体及L_p-质心体的体积形式的单调性.

联系投影不等式Petty猜想的L_p-形式的不等式

在凸体理论中,投影不等式的Petty猜想是一个著名的公开问题.首先通过利用Lp-混合体积和Lp-对偶混合体积的概念、Lp-投影体和几何体Γ_pK的关系、Bourgain-Milman不等式和Lp-Busemann-Petty不等式,建立了一个联系投影不等式Petty猜想的Lp-形式的不等式.继而对于每一个关于原点对称的凸体,应用Jensen不等式和几何体Γ_pK的单调性,分别给出了投影不等式Petty猜想的Lp-形式的一个逆向不等式和Lp-Petty投影不等式的一个逆向不等式.

关于Petty投影不等式猜想L_p-版本的几个不等式(英文)

本文研究了关于投影不等式的Petty猜想这个凸体理论中的一个著名公开问题.利用凸体的L_p-Brunn-Minkowski-Firey理论,建立了Petty投影不等式猜想的L_p-版本的几个不同精度的不等式,推广了已有文献的结论.

凸体的p-宽度积分

本文研究了凸体p-宽度积分的问题,利用积分的方法,建立了有关凸体p-宽度积分的Brunn-Minkowski型不等式,Blaschke-Santal型不等式.作为应用,获得了Lp-投影体极,Lp-质心体极的Brunn-Minkowski型不等式.

L_p-极投影Brunn-Minkowski不等式

将经典的对偶混合体积概念推广到L_p空间,提出了"q-全对偶混合体积"的概念.将传统的p≥1的L_p投影体概念拓展,提出p<1时的L_p投影体和混合投影体概念,并且建立了L_p-极投影Brunn-Minkowski不等式.作为应用,推广了熟知的极投影Brunn-Minkowski不等式,获得了投影Brunn-Minkowski不等式的L_p空间的极形式.

关于Lp-质心体的单调性

研究了n维欧氏空间中的星体与其L_p-质心体之间的单调性,建立了几个与它们体积有关的不等式.

迷向p-表面积测度

该文对凸体在保体积仿射变换下的最小p-表面积进行了研究;对p-表面迷向凸体的极L_p-投影体体积进行了估计;得到了一个p-等周不等式及其逆形式;最后,对于1≤p≤2的情况证明了p-表面迷向位置的稳定性.

广义L_p-仿射表面积和Shephard型问题

对于p≥1,引入了Rn中凸体K的i-型Lp-仿射表面积Ω(i)p(K)(i=0,1,…,n-1)的概念,使得Lp-仿射表面积Ωp(K)是其i=0的特殊类;运用Lp-Brunn-Minkowski理论和余弦变换方法,成功地解决了Lp-混合投影体∏p,iK∏p,iL是否一定蕴含Ω(i)p(K)≤Ω(i)p(L)的Shephard型问题.

L_p-混合投影体的Shephard问题与Minkowski-Funk变换

推广了Rn中凸体K的i-曲率函数fi(K,·)(i=0,1,…,n-1)和Lp-曲率函数fp(K,·)(p≥1)的概念,引进了Rn中凸体K的L-混合曲率函数f(K,.)(i=0,1,…,n-1,p≥1)的概念,研究了L-混合投影体Πp,iKΠp,iL是否一定>Wi(K)≤Wi(L),当1≤p<n-i时;Wi(K)≥Wi(L),当n-i<p{时的广义Shephard问题。获得的结果是Ryabogin和Zvavitch关于Lp-投影体算子p的Shephard问题的推广形式。