球面中不稳定的高阶极小Clifford超曲面低指标的刻画

根据单位球面中不稳定的高阶极小子流形的一个充分条件,构造了球面中一类不稳定的r-极小超曲面,即所谓的n维r-极小Clifford超曲面C1,n-1(r)=S1(r+1/n)(1/2)×Sn-1(n-r-1/n)(1/2),这里r是偶数,且r∈{0,1,…,n-1}.特别地,通过计算2-极小Clifford超曲面C1,n-1(2)的Jacobi算子的第二特征值,得到当n4时,其稳定性指标Ind2(C1,n-1(2))≥3n+3.

空间形式中具有两个线性相关平均曲率函数的超曲面

在空间形式中,我们构造了一类泛函,其临界点包括极小与r极小超曲面.给出了临界超曲面的代数、微分和变分刻画.我们证明了Simons类不存在定理:在单位球面中不存在稳定的临界超曲面.同时证明了Alexandrov类存在性定理:在欧氏空间中球面是唯一的稳定的临界超曲面.