Dubuc-Deslauriers细分格式生成函数递推公式

细分格式是一种在初始控制网格基础上,通过迭代局部加细并应用特定拓扑规则,逐步形成光滑曲线或曲面的迭代方法.m重2N点Dubuc-Deslauriers细分格式是一种广泛应用的插值型格式.当重数m或N较大时,由于涉及多个控制顶点,Dubuc-Deslauriers细分格式面临计算效率和稳定性的挑战.通过将一次加细操作分解为多次小范围操作,Dubuc-Deslauriers细分格式的递推公式形式有效提高了计算稳定性.给出了m重2N点Dubuc-Deslauriers细分格式递推公式的生成函数的表达式,并探讨了2重和3重情况的特殊形式.

用生成函数求几类数列的通项公式

高中数学数列通项公式不仅是高考考查的重点和热点,还是高等数学的重要基础.利用高中数学数列通项公式的求解技巧,可以有效培养学生的数学思想和数学学科素养.文章介绍了生成函数,并利用生成函数来求解几类有难度的数列的通项公式.

基于源码分析的自动化外部函数接口生成方法

外部函数接口(FFI)是解决一种编程语言调用其他语言函数库的主要方法。针对使用FFI技术时需要大量人工编码的问题,提出自动化外部函数接口生成(AFIG)方法。该方法利用基于抽象语法树的源码逆向分析技术,从被封装的库文件中精准提取出用于描述函数接口信息的多语言融合的统一表示。基于此统一表示,不同平台的代码生成器可利用多语言转换规则矩阵,全自动化地生成不同平台的FFI相关代码。为解决FFI代码生成中的效率低下问题,设计了一种基于依赖分析的任务聚合策略,通过把存在依赖的任务聚合为新的任务,有效消除了FFI代码任务在并行下的阻塞与死锁,从而实现任务在多核系统下的可扩展与负载均衡。实验结果表明:与人工编码相比,AFIG方法减少了FFI开发中98.14%的开发编码量以及41.95%的测试编码量;与现有的SWIG(Simplified Wrapper and Interface Generator)方法相比,在同等任务下可减少61.27%的开发成本;且生成效率随着计算资源的增加呈线性增长。

G-L分数导数高阶逼近算法的鲁比希生成函数系数的求解

考察G-L分数导数的逼近阶,引出高精度的数值算法,提出三种求解鲁比希高阶逼近生成函数系数的方法 .从信号处理的角度出发,采用拉格朗日插值逼近法首次在理论上严格推导出鲁比希生成函数系数的解析表达式.构造了任意阶次的生成函数,通过不同形式的生成函数等价,用数学归纳和矩阵方程两种方法对生成函数系数进行求解,验证了结果的正确性.

基于通用生成函数法的CFRP防撞梁碰撞可靠性设计优化

为满足汽车耐撞性与轻量化的要求,对碳纤维增强复合材料(CFRP)防撞梁进行可靠性优化设计(RBDO)。以CFRP防撞梁关键控制点横坐标、厚度以及铺层角度为设计变量,以碰撞力峰值为约束条件,以比吸能最大为目标构建优化模型。采用拉丁超立方法与克里金(Kriging)代理模型法相结合拟合出目标及约束函数的Kriging近似模型,采用通用生成函数(UGF)-直接映射法来进行碰撞可靠性优化设计。结果表明:在随机变量非正态、功能函数高度非线性的情况下,传统矩方法无法保证收敛,蒙特卡罗法精度最高但计算成本过大,使用UGF进行可靠性分析优化时收敛稳定,在保证精度的同时效率较高;引入非均匀聚类技术的UGF法效率进一步提高,采用UGF法得到的优化结果相较于初始目标值优化幅度达21.6%,达到预期效果。

数学概念生成性教学研究——以初中“函数”概念教学为例

概念教学是数学教学的重点和难点。重视数学概念生成性的教学有助于学生理解概念的本源和内涵。本文提出了数学概念生成性教学的三个策略:“问题链”式教学策略、追溯数学概念的本源性策略、教师主导学生主体互动策略。并以初中“函数”概念的教学为例,从概念引入环节、概念形成环节、概念剖析环节和概念扩展延伸环节阐述三个策略的应用,为数学概念生成性教学提供参考。

从有效培养学生“四能”谈概念的生成——以“函数的概念”为例

“四能”是现代教育需要重点培养的核心素养,不仅强调对学科知识的掌握,更重视培养学生运用学科思维方式观察和处理现实世界问题的能力.在高中数学的基础概念教学中,教师可以将“四能”培养作为知识教学的有效途径,帮助学生建立起对数学与现实世界关系的深刻理解,从而实现综合素养的培养.文章以高中数学通过培养学生“四能”促进概念生成为主题展开探究,阐述“四能”的内涵和价值,分析高中数学通过培养学生“四能”促进概念生成的优势,再结合高中数学“函数的概念”这一主题的实践教学提出具体的方式和途径,以期不断促进高中数学教学的有效实施,促进学生数学核心素养的发展.

基于模型驱动的分治并行函数式程序生成及自动验证

并行计算作为人工智能发展的动力,使得并行算法的可解释性和安全性成为人工智能领域重要研究方向。形式化方法以数理逻辑为基础,已经成为复杂安全苛求系统可信构建的重要方法,而函数式编程则在算法领域中具有更强的数学表达性。本文旨在提出一种基于模型驱动的分治并行函数式程序生成及自动验证方法,融合形式化方法,以解决目前分治并行程序生成和验证中缺乏可解释性、易错、低可信度等问题。首先,采用分划递推法和循环不变式等新策略推导出串行算法;然后,利用辅助函数和算法连接函数将其提升为并行算法,并使用我们提出的并行算法设计语言Radl+进行描述;进而,采用同态定理验证框架在Isabelle中验证算法连接函数满足同态定理,即提升后的算法可并行化;最后,提出了Radl+→Haskell转换规则,设计了“Radl+→Haskell并行程序生成系统”软件原型。实验结果表明,本文能够生成和验证一系列算法的并行函数式程序,并且能够产生良好的加速比。本文方法不仅具有一定的可解释性,而且自动验证减少了传统手工验证易错性和繁琐的工作量,保证算法正确性和提高安全性,对大幅度提升高可信并行函数式程序的开发效率具有重要意义。

应用生成对抗网络的地震数据重建和去噪一体化方法

在实际采集过程中,受地形条件和人为因素的影响,地震数据不仅在空间上会出现采样不足或不规则的情况,而且会混入噪声,不利于后续地震数据的处理和解释。通常将重建与去噪分为两个阶段处理,这样往往会引入额外的误差。为此,文中提出了一种基于条件韦氏生成对抗网络(cWGAN)的地震数据重建去噪一体化方法,该方法研究的重点是在缺失道和噪声的混合干扰下,准确提取地震数据的有效特征。首先,以U-Net模型为基本网络结构来构建生成器模型,分级提取地震数据同相轴特征;在判别器模型中引入条件约束,引导生成器优化梯度方向。其次,建立重建和去噪误差描述模型,该模型设计了一体化损失函数,可以兼顾重建与去噪两方面的处理任务。最后,经过合成数据和实际数据测试,证明文中所提的网络模型恢复的地震数据信噪比更高且具有较强鲁棒性。

结合对象属性识别的图像场景图生成方法研究

场景图生成在视觉场景深度理解任务中发挥着重要的作用。现有的场景图生成方法主要关注场景中对象的位置、类别以及对象之间的关系,而忽略了对象属性蕴含的丰富场景语义信息。为了将图像属性语义融入场景图,提出了一种结合对象属性识别的图像场景图生成方法。首先针对属性识别的多标签分类问题,提出了一种基于混合分类器的属性分类损失函数来进行属性识别,通过结合二值交叉熵函数训练的二分类器和改进的团组交叉熵函数训练的多分类器来实现单个属性分类的查准率和多个属性预测的查全率全面提升。其次,通过将属性识别分支与原有场景图框架进行融合,将提取的属性信息作为额外的上下文语义与对象特征进行融合后辅助对象之间关系的识别。最后,模型在VG150数据集上与多个基准模型进行了对比实验,结果表明所提模型的对象属性预测和关系识别均取得了更优的结果。

结合Transformer与生成对抗网络的水下图像增强算法

由于水下环境的多样性和光在水中受到的散射及选择性吸收作用,采集到的水下图像通常会产生严重的质量退化问题,如颜色偏差、清晰度低和亮度低等,为解决以上问题,本文提出了一种基于Transformer和生成对抗网络的水下图像增强算法。以生成对抗网络为基础架构,结合编码解码结构、基于空间自注意力机制的全局特征建模Transformer模块和通道级多尺度特征融合Transformer模块构建了TGAN(generative adversarial network with transformer)网络增强模型,重点关注水下图像衰减更严重的颜色通道和空间区域,有效增强了图像细节并解决了颜色偏差问题。此外,设计了一种结合RGB和LAB颜色空间的多项损失函数,约束网络增强模型的对抗训练。实验结果表明,与CLAHE(contrast limited adaptive histogram equalization)、UDCP(underwater dark channel prior)、UWCNN(underwater based on convolutional neural network)、FUnIE-GAN(fast underwater image enhancement for improved visual perception)等典型水下图像增强算法相比,所提算法增强后的水下图像在清晰度、细节纹理和色彩表现等方面都有所提升,客观评价指标如峰值信噪比、结构相似性和水下图像质量度量的平均值分别提升了5.8%、1.8%和3.6%,有效地提升了水下图像的视觉感知效果。

基于时空协方差函数的风能场景生成方法与应用

与传统发电不同,风力发电具有较大的随机性与时空相关性.在风力发电并网的电力系统优化调度问题中,保障电力调度在不同风力发电功率场景中的最优执行是决策问题的关键点,因此高质量的风能场景生成非常重要.基于高斯随机过程和时空协方差函数表征风力发电站输出功率的时空相关性,由Pair Copula模型建立联合概率分布,通过经验概率逆变换方法实现具体场景.评估生成场景的多种指标,验证生成场景的优越性.基于修改的IEEE 6总线系统建立电力系统机组组合的混合整数规划模型,求解不同场景下的问题,验证场景生成方法在风力发电并网调度问题中所具有的经济性和可行性.

基于CGA的MPI程序分支覆盖测试套件生成

针对程序的分支覆盖测试,元启发式搜索技术已经被广泛应用于测试数据生成中。然而,当前的研究成果主要适用于串行程序。因此,为覆盖消息传递接口(Message Passing Interface,MPI)程序的分支,该文研究基于协同进化遗传算法(Co-evolutionary Genetic Algorithm,CGA)的测试套件生成方法(简称为:CGA生成法),该方法具有不受不可行分支影响的优势。首先,基于收集覆盖信息的探针,定义最小归一化分支距离,并以此设计出相应的适应度值函数;然后,使用CGA生成进化个体,并基于设计的适应度值函数,计算这些个体的适应值;最后,基于计算的适应值,选择子种群中代表个体,以构成合作种群。所提CGA生成法应用于7个基准MPI程序,并与其他多种方法进行比较。实验结果表明,CGA生成法的覆盖率通常高于其他搜索算法。

例析函数y=sin(ωx+φ)图像与性质问题的解题策略

教材是教育专家组研究的结晶,在知识探究与习题解答中蕴含着丰富的思想与一般的规律.在高考以及各级各类模拟考试中,有许多题目都来源于课题题的变式或改编.因此,我们在学习过程中要能够充分认识教材承载的培养能力的重要功能,领会知识生成与发展脉络,挖掘蕴含其中的思想方法,学习中不仅知其然,更知其所以然.下面我们就以一道教材例题的求解,谈谈关于三角函数y=sin(ωx+φ)图像与性质模拟试题的求解,供同学们参考.

基于改进重构损失函数的生成对抗网络图像修复方法

生成对抗网络广泛应用于图像处理任务,并且在图像修复任务中也取得了不错的成就,但是当前的图像修复算法使用的重构损失存在没有考虑修复图像不同区域权重的问题,因此本文提出了一种基于改进重构损失函数的生成对抗网络图像修复方法,通过改进重构损失来提升图像的细节修复.在模型的编码器和解码器中引入多尺度稠密卷积模块,帮助模型提取到不同尺度的特征.同时将空洞残差空间注意力模块引入到跳跃连接处,其结合了空洞卷积、残差块和空间注意力,有助于提升图像修复效果.本方法使用CelebA数据集进行实验,实验结果表明峰值信噪比(PSNR)、结构相似度(SSIM)和弗雷歇距离(FID)比对比方法有所提升.

情境中引领 探究中生成——“同角三角函数基本关系”的教学探讨

高中数学教学应以典型问题为主线,不断深化学生的认知,有效诱发学生深度思考,促进学生思维发展,进而达到深层次理解知识的目的。在“同角三角函数基本关系”的教学中,教师通过创设合理的问题情境,引导学生思考,让学生从问题解决中锻炼思维,从探究中增长能力,从感悟中形成品格。

考虑时空相关性的流域水风光多能互补系统高维不确定性场景生成方法

受到变量维度高、时空随机关联等复杂因素影响,如何生成年周期的径流、风电光伏出力耦合场景序列是西南流域水风光一体化多能互补规划和长期调度面临的关键难题。该文提出一种考虑时空相关性的流域水风光高维耦合不确定性场景生成方法。以多年长序列历史数据为输入,首先,构建基于季节性马尔科夫链的时序相关性模型,分别捕捉径流、风光发电能力年内逐月时序状态转移特征;其次,构建基于混合Copula函数连接的C藤水风光空间相关性模型,表征流域内水风光异质能源的空间相关特性;以时空相关性建模结果为基础,结合蒙特卡洛抽样,提出水风光多能互补系统高维耦合场景集生成方法。最后,以我国金沙江下游梯级电站以及金沙江下游区域内风光电站为应用实例,对比验证了所提方法的有效性。

巧设问题探本质 关注生成促思维——以中考二次函数的最值问题为例

教师基于二次函数的最值问题进行设计,引导学生进行解法探究,解法辨析,同时对问题进行发散和变式,鼓励学生提出问题,解决问题.充分关注课堂生成性问题,激发学生的兴趣和积极性,从而促进数学思维和解题能力的提升.

基于生成对抗网络的高精度室内无线定位方法

虚拟标签、参考标签布局形式不一致是导致网络主机难以准确定位室内空间节点的主要原因,针对这一问题,完善生成对抗网络的结构体系,并在求解相应损失函数的基础上,根据虚拟标签、参考标签的布局形式,准确定位空间节点,实现基于生成对抗网络的室内空间规划。在空间规划后,对室内空间数据实施扩充处理,根据空间数据无线传输精度的数值水平,确定定位阈值的取值范围。通过实验发现,该方法可以保证虚拟标签、参考标签的一致性布局,实现网络主机对室内环境空间节点的准确定位。

考虑风光出力动态相关性的场景生成方法

针对风光出力的不确定性问题提出一种利用混合Copula函数结合多元正态分布的风光出力场景生成方法。基于风电功率和光伏功率的历史数据建立风光出力的联合分布模型,进一步通过多元正态分布和协方差矩阵生成具有动态相关的风光出力联合分布序列;采用马尔科夫链蒙特卡洛抽样法生成风光出力场景的随机分布数,通过逆变换法得到相应的风光出力场景;对不同方法生成出力场景进行对比,分析动态相关下风光出力场景的拟合效果和耦合效应。结果验证所提方法的有效性,生成的出力场景能够较好地刻画风光单独出力和耦合出力时的不确定性。