二项式系数与Lucas数4q次幂的关系

结合Lucas数列与二项式系数的定义及性质,利用初等数论的方法研究了二项式系数与Lucas数的4q次幂的卷积并给出了证明,得到了二项式系数与Lucas数4q次幂之间的恒等式关系,推广了已有的组合数与Lucas数的较小正整数次幂的恒等式相关结果.

二项式系数与Lucas数四次幂的一个关系

若(^(n)_(i))=n!/i!(n-i)!(n,i∈N^(*),且n≥1)表示二项式系数,第l个Lucas数是L_(l),其中l是非负整数;对任意正整数n和非负整数k,数列{(^(n)_(i))}_(i=0)^(n)和{L_(k+i)^(p)}_(i=0)^(n)的卷积为l(k,p,n)=(^(n)_(0))L_(k+i)^(p)+…+(^(n)_(n))L_(k+n)^(p)=∑_(i=0)^(n)(^(n)_(i))L_(k+i)^(p)。本文利用初等数论方法证明了p=4时,等式l(k,4,n)=3^(n)L_(4k+2n)+4(-1)^(k+n)L_(2k+n)+3×2^(n+1)成立。

孪生组合恒等式(十)——推广Fibonacci数与推广Lucas数类型

Fibonacci数与Lucas数具有相同的递推关系,它们是一对孪生数列.数学家Hardy和Wright提出广义Fibonacci数与广义Lucas数的概念,本文进一步加以推广,应用形式幂级数的方法获得5组孪生组合恒等式.

关于Lucas数的无限倒数和的等式

根据Lucas数列的定义,利用初等数论的相关知识,讨论了Lucas数列的倒数的无限和以及Lucas数的平方数的倒数无限和,对其和求倒数,利用取整函数,得到有关Lucas数列的2个重要的等式.

Lucas数列和Fibonacci数列的几个性质

给出并证明了lucus数列和Fibonacci数列的几个性质。

研究(s,t)-Pell和(s,t)-Pell-Lucas数的矩阵方法

研究了Pell和Pell-Lucas数的一些推广,即所谓的(s,t)-Pell和(s,t)-Pell-Lucas数.同时,定义了满足关系W2=2s W+t I的2×2阶矩阵W.然后,建立了(s,t)-Pell和(s,t)-Pell-Lucas数的一些恒等式.最后,利用矩阵W给出了(s,t)-Pell和(s,t)-Pell-Lucas数的一些求和公式.

Fibonacci数和Lucas数平方的积和式

利用第一、二类 Chebyshev多项式的性质得到了关于 Fibonacci数和

一些包含Fibonacci-Lucas数的恒等式和同余式

给出了一些包含F ibonacci-Lucas数的恒等式和同余式.

一些包含Lucas数的恒等式

利用第一类Chebyshev多项式的性质以及其与Lucas数的关系得到了关于Lucas数立方的一些恒等式.

广义高阶Fibonacci数和Lucas数的计算公式

给出了广义的Fibonacci数和Lucas数一般定义,得出了几个恒等式,并得到了经典Fi-bonacci数和Lucas数的计算公式.

Lucas数的标准分解式中素因子3的指数

根据Lucas数列的定义,利用初等数论的知识和数学归纳法,讨论了正Lucas数Ln的标准分解式中因子3的指数与下标n的关系,得到结论:Ln的标准分解式中因子3的指数取决于下标n的标准分解式中因子3的指数。

Lucas数列中素因子2的指数

根据Lucas数列的定义,利用初等数论的知识和数学归纳法,讨论了正Lucas数Ln的标准分解式中因子2的指数与下标n的关系,得到了一些有用的结论.

Lucas数列中素因子7的指数

根据Lucas数列的定义,利用初等数论的知识和数学归纳法,讨论了正Lucas数L8q+4的标准分解式中因子7的指数与下标8q+4的关系,得到下列结论:L8q+4的标准分解式中因子7的指数取决于下标8q+4的标准分解式中因子7的指数,即当8q+4的标准分解式中素因子7的指数为s时,L8q+4的标准分解式中因子7的指数为s+1。

2个Lucas数乘积和的恒等变换

本文研究2个Lucas数乘积和交换问题,给r次恒等变换公式并给出一些例子。

植物叶序中的Fibonacci数与Lucas数的反演

植物的叶序与Fibonacci数和Lucas数有着密切关系,根据Fibonacci数与Lucas数的递推关系,利用母函数的方法,研究Fibonacci数与Lucas数的反演关系,揭示了植物叶序的内在现象。

有关Lucas数一个组合的恒等式

利用母函数的方法,研究了以Lucas数为系数的指母生成函数,揭示了Lucas数的内在联系,得到了一个有趣的恒等式.

Lucas数的标准分解式中诸素因数的指数

纠正了L2×3k×p≡0(mod3k+1),k∈Z,k≥0,p为任意正整数的错误,然后证明了Lucas数Ln的标准分解式中素因数5指数为0,最后证明了Ln的标准分解式中素因数7的指数由n的标准分解式中2和7的指数决定.

3个Lucas数乘积和的恒等变换注记

设Un,Vn是Lucas数,本文研究r为奇数时 3个广Lucas数乘积和变换问题,给r次(r=2s+1)恒等变换公式.

关于Lucas数的一类行列式的计算

研究了一类由Lucas数组成的行列式Ln(m,k,l)的计算问题,证明了当m≤n-2时有恒等式Ln(m,k,l)=0,当m=n-1时给出了一个计算其值的公式.

关于Lucas数方幂和的一般形式

设U_(en)和V_(en)是广Lucas数,用发生函数的方法得到方幂和sum from k=1 to n(U～R_(ek)和sum from k=1 to n(U～_(-ek)),以及正负相间方幂和sum from k=1 to n((-1)～kU～r_(ek))和sum from k=1 to n((-1)～kU～r_(-ek))的计算公式.