关于Lebesgue-Nagell方程x^2+a^2=y^n

本文研究了Lebesgue-Nagell方程x^2+a^2=y^n.利用Lucas数本原素因数的相关结果,获得了该方程解的较好上界.

关于S-单位方程x^2+y=z^n

本文研究了S-单位方程x2+y=zn.运用Lucas数本原素因数存在性的重要结果,给出了该方程的解的上界.

三项式x^n-x-a的二次不可约因式

设n是正整数 ,f(x) =xn-x -a ,其中a是非零整数 .证明了 :当n >5时 ,如果f(x)有首项系数为 1的二次整系数不可约因式g(x) ,则必有n≡ 2 (mod6 ) ,a =- 1,g(x) =x2 -x +1或者n =7,a =± 2 80 ,g(x) =x2 x +5 .

关于指数Diophantine方程x^2+2^(2m)=y^n

运用Lucas数本原素因数存在性的结果讨论方程x2+22m=yn的正整数解(x,y,m,n),证明了该方程仅有正整数解(x,y,m,n)=(2(rs-1)/2,2r,(rs-1)/2,s)和(23k.11,22k.5,3k+1,3)适合n>2,其中r和s是适合s>2的正奇数,k是非负整数.

一个指数Diophantine方程的正整数解

本文研究了一个纯指数Diophantine方程的求解问题,利用有关Lucas数本原素因数的存在性方面的新近结果,获得了该方程的全部正整数解.

关于广义Ramanujan-Nagell方程x^2+D=p^n的解数

设P是奇素数 ,D是适合p D的正整数 ,当(D ,p) =(2 ,3)或 (3s2 + 1,4s2 + 1) ,其中s是正整数时 ,方程x2 +D =pn 恰有 2组正整数解 (x ,n) ;否则 ,该方程至多有

三项式x^n-bx+a的二次不可约因式

本文研究了三项式f(x)=xn-bx+a的二次不可约因式,利用Lucas数本原素因数的存在性的结果,对于n≥max(30,(|b|+1)/2)的情况,得到了所有含有首项系数等于1的二次整系数不可约因式的f(x).

三项式x^n+x-a的二次不可约因式

设n是大于5的正整数,a是非零整数,f(x)=xn+x-a.本文证明了:如果f(x)有首项系数等于1的二次整系数不可约因式g(x),则必有n≡2(mod3),a=-1,g(x)=x2+x+1或者n≡5(mod6),a=1,g(x)=x2-x+1.

多项式x^n-bx-a的二次不可约因式

设 n >4 ,fb(x) =xn - bx - a∈ Z[x],其中 a,b≠ 0 ,n∈ N,a,b∈ Z.讨论 b =± 1时 fb(x)的二次不可约因式 .证明 :x6 - x - a在 Z [x]中没有二次不可约因式 ;若 f- 1 (x)在 Z [x]中有二次不可约因式 ,除了 n≡2 (m od 3) ,a =- 1,g(x) =x2 +x +1情况外 ,必有 n =5 ,a =± 6或 n =13,a =± 90 ,且 g(x) =x2 ± x +2 .

关于指数Diophantine方程a^x+b^y=(a^2+b^r)z

设r是正整数,a,b,c。是大于1的互素正整数。文章证明了:如果a2+br=c,a=-1(m od-br+1)且c是奇数,则方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,r,1)。

广义Ramanujan-Nagell方程x^2＋D^m=p^n

设D是大于1的正整数,p是不能整除D的素数.本文证明了:当D=3a^2+1,p=4a^2+1,其中a是正整数时,除了(D,p)=(4,5)这一情况以外,方程x^2+D^m=p^n仅有2组正整数解(x,m,n)=(a,1,1)和(8a^3+3a,1,3).根据上述结果得到了该方程解数的最佳上界.

BHV定理在Diophantine方程x^y+y^x=z^z中的应用

运用有关Lucas数本原素因数存在性的BHV定理,证明了方程x^y+y^x=z^z没有满足min{x,y,z}>1且z是奇数的正整数解(x,y,z).