(2+1)维Korteweg-de Vries-Sawada-Kotera-Ramani方程中lump波和其它非线波碰撞前后的轨迹方程

本文首先基于Hirota双线性方法研究了(2+1)维Korteweg-de Vries-Sawada-Kotera-Ramani(KdVSKR)方程的多孤子解,接着利用长波极限法推导出KdVSKR方程的lump波与线波、呼吸波以及lump波的相互作用解.其次,根据lump波沿直线运动的特点,将KdVSKR方程的精确解沿着某些平行直线,在无穷远处进行逼近,进而推导出lump波与线波、呼吸波及lump波撞前后的轨迹方程,并给出了波峰高度以及波的相移.更进一步地,将上述情形推广到lump波与任意多个线波、任意阶呼吸波及任意阶lump波碰撞的情形.最后验证了lump波与其它非线性波的碰撞是弹性碰撞,并绘制了碰撞过程的相关图像.

广义地球物理KdV方程的Lump波与扭结波相互作用解初值扰动行为

针对一类广义地球物理KdV方程进行研究,利用Painleve分析思想构造了一个包含初始常数解的双线性变换,并应用拟设函数法得到两类与初值有关的Lump波与周期波、扭结波相互作用的显式精确解.此外,根据包含初始常数解u 0扰动的解的结构得到u 0的两个分叉点.最后,在一定参数条件下,利用数学软件对所得Lump波与周期波相互作用模式、Lump波与扭结波相互作用模式进行了绘图展示.结果表明:方程初始常数解对广义地球物理KdV方程的发展性态具有明显的扰动特征.

约化的(3+1)维Hirota方程的呼吸波解、lump解和半有理解

该文利用长波极限方法研究了(3+1)维Hirota方程在维数约化z=x下的精确解.首先利用贝尔多项式构造了其双线性形式.基于双线性形式,对N-孤子解做某些参数约束,获得了n-阶呼吸波解.其次,利用长波极限方法获得了高阶lump波解.最后导出了一阶,二阶lump波解分别与单孤子解的混合解,即半有理解.所有得到的解都通过Maple软件进行物理特征分析.