Besov空间的广义Lusin-Area积分算子特征

利用齐次Besov空间Bp0,p(Rn)(0<P≤1)的原子分解,建立了该空间由广义Lusin-Area积分算子刻画的一个充要条件．

Lusin面积积分与局部Campanato函数生成的交换子在广义局部Morrey空间的有界性（英文）

本文研究了Lusin面积积分及其交换子在广义局部Morrey空间的有界性.利用对Lusin面积积分μ_(?,S)的逐点估计及Hardy不等式,研究了Lusin面积积分μ_(?,S)在广义局部Morrey空间的有界性.类似地,还得到了Lusin面积积分μ_(?,S)与局部Campanato函数生成的交换子在广义局部Morrey空间的有界性,推广了已有的结果.

Mcshane积分与强Lusin条件

1972年J.Mcshane在KH-积分定义的基础上给以适当的限制,得出一种积分,人们称之为Mcshane积分(简记M-积分)。这种积分定义简单,不需引用测度,而且人们已经证明它与Lebesgue积分等价。从而,我们可以利用M-积分的特点,进一步刻划L-积分的性质。本文在高维空间中建立M-积分的两个定理;然后引入强Lusin条件概念。

Lip_α(R^n)(0<α<1)上的经典Lusin面积积分函数

证明了当ｆ∈Ｌｉｐα（Ｒｎ）（０＜α＜１／２）时，ｆ的Ｓ函数或处处有限，或处处为∞；如属前者，则Ｓ（ｆ）∈Ｌｉｐα（Ｒｎ）（０＜α＜１／２），且Ｓ（ｆ）∧α≤Ｃｆ∧α，其中Ｃ是与维数ｎ，α有关的常数．

关于Lusin定理的注释

本文对实变函数中Lusin定理进行了解释说明,得出结论:(1)Lusin定理中的ε不能改为0;(2)逆命题成立;(3)可测函数不能表示成多项式;(4)mE=+∞时Lusin定理仍成立。

关于Lusin定理的教学研究与实践

在实变函数的教学实践中,通过对Lusin定理进行教学实践探索,深深体会到,只有通过深入的教学实践研究,才能逐步加深对教学内容的理解掌握,才能启迪学生智慧、培养学生的创新能力和想象能力、激发学生学习数学的兴趣。这是把数学教活的最根本的一环。

Lusin面积积分函数在Lipα(R^n)(0<α

本文证明了 Lusin面积积分函数 S( f)的一个性质 ,即当 f∈Lipα( Rn) ( 0 <α<min{ε,2 - 1})时 ,若存在点 x0 使得 S( f ) ( x0 ) <∞ ,则 S( f)∈ Lipα( Rn) ( 0 <α<min{ε,2 - 1})且‖ S( f )‖∧α≤ C‖ f‖∧α这里 C仅与 n、α有关 .

Lusin面积积分函数在Lipα(R^n)(0<α<1)上的有界性

最近,Shilin Wang 在文[1]中得到了 Littlewood—Palegy 函数的一些性质;本文证明了 Lusin面积积分函数 s(f)也具有同样的性质,即当 f∈Lipa(R^n)(0<a<1/2)时,f 的 s 函数要么处处为∞,要么处处有限,如属后者则 s(f)∈Lipa(R^n)(0<a<1/2),且‖s(f)‖≤C‖f‖这里 C 表示仅与维数 n、a 有关的常数。

基于PBL和CBT的Lusin定理的证明及其应用教学

研究了基于PBL和CBT的Lusin定理的证明及其应用教学。在实际教学过程中,通过构造问题,提出猜想,证明猜想形成Lusin定理,给出应用Lusin定理证明的例子,构建了Problem-driven-Conjecture-Theorem-Cases of applying theorem教学范畴。学生能更好地知道Lusin定理的来源,理解Lusin定理的结论及其推广结论,掌握Lusin定理证明的思想方法和技巧。

Lusin定理的证明

这篇短文的目的是给出Lusin定理的一个简单又直接的证明:定理设f是定义在可测集E■R上的实值（勒贝格）可测函数.给定ε>0,存在集Fε■R,勒贝格测度|Fε|<ε.使得g=f|E-Fε。是连续的.我们给出的这个证明看来比以往在文献上见过的要更简单和更直接,它的主要工具是性质:如果A是可测的,且当δ>0时,存在开集U■A,使得|U-A|<δ.让我们对于R选择一个开集的可数基{U■},对于每个j=1,2,3,……。

Lusin面积积分函数在Lip_α（R^n）（0＜α＜min｛ε，2^（－1）｝）上的有界性

本文证明了Ｌｕｓｉｎ面积积分函数ｓ（ｆ）的一个性质，即当ｆ∈ＬｉＰα（Ｒ~ｎ）（０＜α＜ｍｉｎ｛ε，２~－１｝）时，若存在点ｘｏ使得ｓ（ｆ）（ｘｏ）＜＋∞，则Ｓ（ｆ）∈Ｌｉｐα（Ｒ~ｎ）且‖ｓ（ｆ）‖Ａα≤Ｃ‖ｆ‖Ａα，这里Ｃ仅与ｎ、α有关。

集值模糊测度空间上的Egoroff定理和Lusin定理

在集值模糊测度空间中证明了Egoroff定理,在此基础上,利用集值模糊测度的正则性,将Lusin定理及其逆定理推广到了集值模糊测度空间之中。

Herz型Triebel-Lizorkin空间的一些等价拟范数

利用Littlewood Paley极大函数和Lusin极大函数得到了Herz型Triebel Lizorkin空间的一些特征 .

Carnot-Caratheodory空间上有界变差函数的Luxhin逼近(英文)

证明了具Ｃａｒｎｏｔ型向量域的Ｃａｒｎｏｔ－Ｃａｒｎｏｔｈｅｄａｒｙ空间上的有界变差函数在Ｌｕｓｉｎ意义下能用Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数逼近．

局部紧空间上的正则Fuzzy测度

研究了局部紧Hausdorff空间上正则Fuzzy测度的性质 .在一致自连续的条件下 ,正则Fuzzy测度趋于零的集 ,其可数并的正则Fuzzy测度趋于零 ,正则Fuzzy测度的和与积是正则Fuzzy测度 .对于正则Fuzzy测度、经典测度空间上的Lusin定理在一定条件下成立 .

Hardy型空间Hk_0^(p,q,s)(w_1,w_2)及其应用

本文引进一类加权中心原子(p,q,s,w_1,w_2),0<p≤1<q≤2,s≥[n(1/p-1)],w_1,w_2 ∈A_1,定义了加权 Hardy 型空间 Hk_o^(p,q,s)(w_1,w_2),并且利用广义的 Lusin 面积特征,给出了加权空间的一种等价刻化及内插定理.

关于LL积分的两个定理

本文通过两个引理 ,给出了有界可测集 E上的 a.e.有限的可测函数 LL可积的一个充分条件和一个必要条件 .

具有非卷积型核的多线性Littlewood-Paley算子在Campanato空间上的新估计

考虑具有非卷积型核的多线性Littlewood-Paley算子在Campanato空间上的有界性,其中包括多线性g-函数,多线性Lusin面积积分S和多线性g_λ*-函数.证明了如果f=(f_1,…,f_n),f_i∈ε^(α_i,p_i)(R^n),i=1,…,m,那么g(f),S(f),g_λ*(f)几乎处处等于无穷或几乎处处有限,且在后一种情形下,算子[g(f)]~2,[S(f)]~2,[g_λ*(f)]~2从ε^(α_1,p_1)(R^n)×…×ε^(α_m,p_m)(R^n)到ε_*^(2_(α,p)/2)(R^n)是有界的.

ON PARAMETRIC MARCINKIEWICZ INTEGRALS RELATED TO BLOCK SPACES

In this paper,the L2-boundedness of a class of parametric Marcinkiewicz integral μρ Ω,h with kernel function Ω in B 0,0 q(S n-1) for some q>1,and the radial function h(x)∈l∞(Ls)(R +) for 1<s≤∞ are given.The Lp(Rn)(2≤p<∞) boundedness of μ *,ρ Ω,h,λ and μ ρ Ω,h,S with Ω in B 0,0 q(S n-1) and h(|x|)∈l∞(Ls)(R +) in application are obtained.Here μ *,ρ Ω,h,λ and μ ρ Ω,h,S are parametric Marcinkiewicz integrals corresponding to the Littlewood-Paley g* λ function and the Lusin area function S,respectively.

局部Littlewood-Paley算子的一些端点估计

建立了局部Littlewood-Paley算子,即局部g-函数、局部Lusin-面积积分及局部gλ*-函数(1<λ<∞),在局部BMO空间上的有界性.