WEIGHTED INEQUALITIES AND APPLICATIONS TO BEST LOCAL APPROXIMATION IN LUXEMBURG NORM

In this paper we establish a result about uniformly equivalent norms and the convergence of best approximant pairs on the unitary ball for a family of weighted Luxemburg norms with normalized weight functions depending on ε, when ε→ 0. It is introduced a general concept of Pade approximant and we study its relation with the best local quasi-rational approximant. We characterize the limit of the error for polynomial approximation. We also obtain a new condition over a weight function in order to obtain inequalities in Lp norm, which play an important role in problems of weighted best local Lp approximation in several variables.

广义Orlicz范数和广义Luxemburg范数

在Orlicz空间引进了两个与Orlicz范数和Luxemburg范数等价的新范数广义Orlicz范数和广义Lux-emburg范数,并给出了广义Orlicz范数的另一种形式.

赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz序列空间的暴露点

本文给出赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz序列空间的暴露点判别的充分必要条件.

赋Luxemburg范数的广义Orlicz函数空间中的λ点和λ性质(英文)

为了研究在更一般情形下的Orlicz空间的λ性质,借鉴经典Orlicz空间中的方法并发展了广义情形下的新方法,给出了赋Luxemburg范数的广义Orlicz空间单位球中的点是λ点的充分必要条件.这些结果表明,在某些广义Orlicz空间中,并不是所有单位球中的点都是λ点,这与在经典Orlicz空间中,单位球中的点都是λ点的结果是不同的.最后,给出了具有λ性质和一致λ性质的赋Luxemburg范数广义Orlicz空间的充要条件.

L^(p(x))(Ω)中关于Luxemburg范数和共轭Orlicz范数间的一个最佳不等式

令 L^(p(x))(Ω)为变指数 Lebesgue空间,其中 p：Ω→[1,∞]．‖·‖_(p(x))和‖·‖_(p(x))~o 分别表示 L^(p(x))(Ω)中的 Luxemburg 范数和共轭 Orlicz 范数．本文证明成立最佳不等式‖·‖_(p(x))≤‖·‖_(p(x))~o ≤ d_(p-,p+)‖·‖_(p(x)),其中 d_(p-,p+)是一个依赖于 p-=essinf_Ωp(x)和 p+=esssup_Ωp(x)的常数．当1＜p-＜p+＜∞时, (?) 当 p-=1或 p+=∞时,d(p-,p+)是相应的极限形式．

Orlicz空间中广义Orlicz范数和Luxemburg范数的关系

文中证明了在Orlicz空间中,对任何p>1,都有‖x‖M,p>‖x‖M,并且下面三个条件等价:(1)inf{‖x‖M,p:‖x‖M=1};(2)sup{‖x‖M:‖x‖M,p=1}<1;(3)M∈△2∩▽2.

赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz函数空间的暴露点

将给出赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz函数空间的暴露点的充分必要判别条件.

赋Luxemburg范数的广义Orlicz函数空间各向一致凸性质

借鉴经典Orlicz空间中各向一致凸的证明方法并发展了广义情形下的新方法,给出了赋Luxemburg范数的广义Orlicz函数空间L_((Φ))在无原子Lebesgue测度下是各向一致凸的充分必要条件.

赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz-Sobolev空间中的凸性

克服了Musielak-Orlicz-Sobolev空间的结构复杂性,吸取了Musielak-Orlicz空间中凸性的研究方法,给出并证明了赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz-Sobolev空间具有严格凸性的充要条件.

赋Luxemburg范数的Noncreasy Orlicz-Bochner函数空间

该文讨论了赋Luxemburg范数的Orlicz-Bochner函数空间为noncreasy(NC)的条件,并且得到,若X是自反的Banach空间,则Orlicz-Bochner空间L_(Φ)(X)是NC的当且仅当L_(Φ)(X)是严格凸或光滑的.

赋Luxemburg范数Musielak-Orlicz序列空间的W^＊强暴露点

给出赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz序列空间的W*强露点判别的充分必要条件.

关于赋Luxemburg范数广义Orlicz序列空间的(J)非方点(英文)

本文研究了赋Luxemburg范数广义Orlicz序列空间的(J)非方点.通过分析、综合经典Orlicz空间与广义Orlicz空间的结构,给出了用生成函数表达该性质的充分必要条件.该结果不仅推广了经典空间的结果,也是十分好用的.

赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz序列空间的局部β性质

给出了赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz序列空间l M的单位球面上的任意一点是β点的充分必要条件.作为推论给出了此空间具有局部β性质的判别准则.

Luxemburg范数的Orlicz函数空间的装球常数准确值

给出了Luxemburg范数的Orlicz函数空间的装球常数的新的估计式 ,并得到了满足MΔ 条件的N函数M(u)所生成的Orlicz函数空间L (M ) [0 ,1]的装球常数准确值 .

Luxemburg范数下Orlicz-Bochner函数空间的局部凸性

运用Orlicz空间和Lebesgue-Bochner空间理论及技巧,刻画赋Luxemburg范数的Orlicz-Bochner函数空间的球面特征,得到球面上的点为局部一致凸点的充分性条件和空间具有局部一致凸性质的充要条件。

赋Luxemburg范数的Orlicz空间的M-常数

Riesz角度μ_(2)(x)是Banach格空间中一个重要的几何常数,其与空间的不动点性质密切相关。研究了赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间的M-常数和赋Luxemburg范数的Orlicz函数空间的M-常数,并在此基础上还给出了E_(Φ)具有弱不动点性质的判别准则。

赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间的k一致凸点

讨论了赋Luxemburg范数的局部k一致凸Orlicz序列空间点态的性质,得到了由N-函数所生成的赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间单位球面上点为k一致凸的判据,并给出了该空间局部k一致凸的条件.

赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间的次接近一致凸性

接近一致非折是Banach空间中一种重要的性质。引入一个新的几何性质,称为次接近一致凸性,其蕴含Banach空间关于非扩张映射具有弱不动点性质,给出了赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间是次接近一致凸的充要条件。

Orlicz－Musielak序列空间中在Luxemburg范数下的严格凸性

本文给出了Ｏｒｌｉｃｚ—Ｍｕｓｉｅｌａｋ序列空间中关于Ｌｕｘｅｍｂｕｒｇ范数的严格凸性的一个充分条件与一个必要条件．

Luxemburg范数下Orlicz-Bochner函数空间的I-凸性与Q-凸性

根据 Banach空间中I-凸与Q-凸的等价定义得到了当(Ω,∑,μ)为有限测度空间时, Luxemburg范数下Orlicz-Bochner函数空间L(M)(μ,X)为 I-凸的当且仅当M∈△2(∞)∩↓△2(∞) ,且X为I-凸的;L(M)(μ,X) 为Q-凸的当且仅当M∈△2(∞) ,且X为Q-凸的.