修正高阶Hermite插值及Hermite-Fejer插值在L_ω～p空间中逼近的正逆定理(英文)

在L_ω～p空间中引入了一种 K-泛函并由此建立了一种以第一类 Chebyshev多项式的零点为结点的三种修正高阶 Hermite-Fejer插值多项式及一种修正的高阶 Hermite插值多项式在L_ω～p空间中逼近的正逆定理. 文中的结果说明,对于这几种修正高阶多项式插值的逼近问题而言,正定理的解决意味着逆定理的解决.

一种修正的插值算子在L_w^p空间中的收敛速度

本文就一种修正的以第一类Chebyshev多项式Tn(x)的零点为插值结点的f的Gr櫣ｎｗａｌｄ插值多项式算子Gn(f,x) ,给出了Lpw 收敛速度 (∫1- 1｜Gn(f,x) -f(x) ｜pdx) 1p ≤Cp{γ2 np‖f‖p +w2 (f,γnp) p} ,(1<p<∞ ) ;∫1- 1｜Gn(f,x) -f(x) ｜dx ≤C lnnn ‖f‖1+w2 f,lnnn1/ 2 .