Lyapunov指数计算算法的设计与实现

为了定量分析混沌系统的动力学特性,论文研究了计算Lyapunov指数的Jacobi矩阵算法,并采用Matlab6.5软件平台设计了基于该算法的Lyapunov指数计算软件,算法程序简洁、可读性强、易于移植,GUI编程技术使人机交换能力增强,制作的Lyapunov指数工具箱能够求解非线性动力学系统的Lyapunov指数谱和分数维。最后,分析了迭代次数、计算步长、解法器和初值等因素对计算精度的影响。

一类基于奇异值分解的Lyapunov指数计算方法

基于奇异值分解提出了一种有效的计算Lyapunov指数的方法.该方法既适用于离散系统也适用于连续系统,且避免了频繁的重正交过程.数值计算显示,该方法稳定性好,计算效率较高,计算结果可靠.

关于Lyapunov指数计算方法的比较

针对常用的几种Lyapunov指数数值计算方法,即定义法、正交法、wolf法和小数据量法,以典型的Lorenz系统为例,分别计算Lorenz混沌吸引子的Lyapunov指数谱或者最大Lyapunov指数,比较各种方法的计算精度、计算复杂度,并且对含噪声的混沌时间序列给出Lyapunov指数计算结果,比较各种抗干扰能力.给出了不同计算方法的性能差异、适用场合和选择依据.

开关变换器的仿真建模方法及最大Lyapunov指数计算

提出DC-DC开关变换器的两种建模方法,并对之进行了比较,以便更有效地对变换器中的各种线性、非线性现象进行数值仿真及分析计算。一种建模方法是考虑时间,将时间变量看成为一个状态变量,从而建立非自治系统模型;另一种是不考虑时间,而仅考虑电路状态变量,来建立变换器的自治系统模型。两种模型的数值仿真结果完全一致,但以这两种模型为基础,计算所得到的最大Lyapunov指数的表现是不同的,相比较而言,以自治系统模型为基础,计算所得的最大Lyapunov指数包含更多的信息,它不仅能指示混沌的产生,而且可以指示各次分叉的情况。

信息熵和HQ准则在最大Lyapunov指数计算中的应用

最大Lyapunov指数是判断时间序列是否为混沌的一个重要判据,目前应用比较广泛的是小数据量法。将信息熵和HQ准则应用在最大Lyapunov指数的算法中,改进了小数据量法。信息熵优化了相空间重构参数,克服了独立求解重构参数的不足;利用HQ准则确定邻近点个数增加了计算时的精度。仿真实验表明该改进的小数据量法在计算最大Lyapunov时具有良好的准确性,对噪声具有良好的鲁棒性。

非线性切换系统的振荡行为及其Lyapunov指数计算

讨论了2组不同系数下的Chen系统经过周期切换生成的一类三维非线性切换系统的动力学行为及其演化过程.由平衡点的局部分岔行为分析,得到子系统不同分岔,如Fold分岔、Hopf分岔的临界条件和相关稳态解.两子系统的不同稳态解之间,如焦点与焦点、焦点与极限环之间,通过周期切换,呈现出丰富的振荡行为.随系统参数变化,切换系统会出现非光滑分岔,导致诸如混沌等复杂的非线性现象.利用Poincaré映射分析方法,计算了周期切换系统的Lyapunov指数.通过与相应的分岔图比对,验证了算法的有效性.以Lyapunov指数为判据,可以有效揭示此类混杂系统由倍周期分岔通向混沌的道路.

树形多体Hamilton系统的Lyapunov指数计算方法

研究了树形多体Hamilton系统Lyapunov指数的数值方法 .利用多体Hamilton系统的正则方程和辛算法 ,给出了多体Hamilton系统Lyapunov指数的计算方法 ,该算法具有较好的计算精度和通用性 .利用该算法可对系统的运动稳定性进行分析 .最后用算例说明了该算法的有效性 .

基于C-C方法的Lyapunov指数计算

识别混沌是对非线性时间序列进行分析、预测、控制的基础。克服已有文献用L yapunov指数识别混沌时计算 L yapunov指数的不足 ,用 C- C方法计算相空间重构的参数 ,然后利用混沌的遍历性及定义 ,提出计算最大 Lyapunov指数的新方法。典型实例证明新算法的高效性与正确性。

含噪声混沌信号最大Lyapunov指数计算

提出一种计算含噪声混沌序列最大Lyapunov指数的改进Rosentein算法,通过将原始含噪声的相空间与局部投影去噪后的相空间合并,使邻近点的选择更为准确,减小噪声的影响提高计算精度.分别对加入白噪声的Henon混沌序列和逐月太阳黑子混沌序列进行仿真,证明此方法有效性.

DC/DC变换器的最大Lyapunov指数计算及其非线性特性的实验研究

研究基于变分算法的一类分段光滑系统--DC/DC变换器的最大Lyapunov指数计算问题。采用Mu ller方法确定开关动作(非光滑点)之后变分方程的修正初始条件,解决了由于系统的非光滑性引起的变分方程不连续性问题,并有效地修正了由于扰动而引起的非光滑点处的积分误差。以不连续运行模式下电流反馈型Buck-Boost变换器为例,进行了实验数据与数值仿真结果的比较,表明了本文算法的有效性。

分段线性齿轮系统的Lyapunov指数计算方法

齿轮动力系统是一个分段线性的非光滑系统,由于系统的Jacobian矩阵在非光滑点处不存在,不能直接应用光滑动力系统的Lyapunov指数的计算方法来定量化地判别系统的动力学行为。本文利用M LLER算法,根据非光滑点处的检测函数和碰撞函数,找到齿轮系统不同状态之间偏移矢量的转换关系,得到了非光滑齿轮系统的最大Lyapunov指数的统一算法。通过算例,将系统的最大Lyapunov指数,与系统的相图和Poincaré截面进行比较,验证了齿轮动力系统最大Lya-punov指数计算方法的有效性。

一类金融动力系统的Lyapunov指数计算及混沌动力学分析

本文对一类金融混沌系统进行动力学分析,利用软件Mathematica编写程序计算不同参数下的Lyapunov指数,绘制相图,分岔图。数值模拟验证了理论分析,使分析更加全面;分析表明参数的选取对于调控金融混沌系统极其重要。本文的研究为此类经济系统的决策提供了一些参考。

基于小波变换的光混沌信号消噪与Lyapunov指数计算

针对动力学方程未知且信噪比小的光混沌信号,采用小波多分辨分解算法对其进行噪音消减.用Lorenz混沌信号对该算法的消噪效果进行了检验.提出利用互信息量法和Cao氏法来改进小数据量法在时间延迟和嵌入维数计算上存在的主观选择性,对经过噪音消减的Lorenz混沌信号利用此改进的小数据量法计算其最大Lyapunov指数.结果表明,信噪比可提高近10dB左右,最大Lyapunov指数计算误差可减少近30%,并求得半导体放大器光混沌信号的最大Lyapunov指数为0.3896.

带恒功率负载DC-DC变换器的Lyapunov指数计算和动力学特性分析

针对带恒功率负载的DC-DC变换器在切换点处不存在Jacobi矩阵而无法计算系统的Lyapunov指数的问题,利用局部映射构成系统的复合Poincaré映射的方法研究该类系统的Lyapunov指数的计算方法,并据此分析系统的动力学特性。以带恒功率负载的电流模式Buck变换器为例,首先推导系统非切换阶段的局部映射和在不同模态下发生负载切换时的零时间不连续映射;然后利用局部映射构成系统的复合Poincaré映射,从而推导出系统Lyapunov指数的计算方法;最后通过数值模拟及电路仿真证明了算法的正确性。负载切换映射的引入使Lyapunov指数的计算精度得到进一步提高,本文的研究结果可为分析电力电子级联系统的非线性分段光滑动力学特性提供依据。

Lyapunov指数计算研究及应用

Lyapunov指数是判定系统是否处于混沌状态的简捷方法之一,但计算Lyapunov指数的诸多方法普遍存在精度不高、受噪声影响大且计算量大等问题而使应用受到限制。借助计算机代数系统Maple建立基于Wolf算法的Lyapunov指数的机械化算法,可以方便地计算Lyapunov指数,从而可以迅速判定系统的混沌性。

碰撞振动系统的最大Lyapunov指数计算

借助彗尾映射和Khasminskii变换,构造了碰撞振动系统存在碰撞、颤碰以及黏滞3种情形下的最大Lyapunov指数计算格式。以单边约束形状记忆合金梁模型为例,分析系统在碰撞、颤碰以及黏滞下的Lyapunov指数序列,并讨论系统的分岔和混沌运动,结合时间历程图和相图验证了所构造的最大Lyapunov指数算法的有效性。

N级供应链非线性系统牛鞭效应的Lyapunov指数计算

供应链是一个开放的复杂系统,最直接的体现就是牛鞭效应。近年来,关于这种需求放大现象的研究已经从传统的统计学领域转移到复杂性领域,尤其通过混沌理论可以进行有效的分析和仿真,Lyapunov特征指数就是判定动力学系统混沌程度的参数之一。重点研究N级供应链系统,通过对ARMA(1,1)需求过程牛鞭效应的Lyapunov特征指数计算,讨论了在不同参数条件下,系统的混沌特性,找到了当前置期Ln、L1奇偶性不同时,系统稳定临界点位于ρ=-0.4处,为研究N级供应链的复杂性提供了理论依据。

极限图形映射中Lyapunov指数计算方法浅析

Escher M.C.构造出了抽象的极限图形,文献[1]与文献[2]分别提出了上半平面极限映射和极限圆映射,Lyapunov指数作为混沌的有力判据,在大量生成极限图形中起到了不可或缺的作用,通过分析极限图形映射的Lyapunov指数的计算方法,旨在为相关研究提供思路。

含-χ~5+χ~7项Duffing方程的Lyapunov指数计算

本文主要是利用非重正交化的RHR算法计算含(-χ5+χ7)项Duffing方程的Lyapunov指数,并利用四阶Runge-Kutta法求出Lyapunov指数与参数之间的变化关系,从而确定了系统由混沌状态进入周期状态的阈值。

朝阳市水资源压力指数计算与分析

文章从水资源数量、人口数量、短缺程度、经济、技术和水生态环境压力6个方面,采用综合压力指数法计算分析了朝阳市各分区2021年的水资源压力。结果表明:朝阳市喀左县、双台区水资源压力一般,龙城区、凌源市、朝阳县和建平县的水资源压力较小,北票市水资源压力最小,但仍需重点关注水资源经济、技术压力和水资源利用效率问题;水资源管理部门应加快用水方式的调整,切实缓解水资源供给压力,为实现经济社会和水资源的协调发展提供重要支撑。