摄动广义矩阵Lyapunov方程解的估计

借助于广义Lyapunov方程解的研究方法,推导出在一定的摄动结构假设下摄动广义Lyapunov方程解的界,并讨论了摄动广义Lyapunov方程解的存在性条件.

基于Delta算子的统一代数Lyapunov方程解的上下界

基于Delta算子描述,统一研究了连续代数Lyapunov方程(CALE)和离散代数Lyapunov方程(DALE)的定界估计问题.采用矩阵不等式方法,给出了统一的代数Lyapunov方程(UALE)解矩阵的上下界估计,在极限情形下可分别得到CALE和DALE的估计结果.计算实例表明了本文方法的有效性.

摄动离散矩阵Lyapunov方程解的估计

研究摄动离散矩阵Lyapunov方程解的估计问题,利用矩阵运算性质及Lyapunov稳定性理论,给出在结构不确定性假设下方程解的存在条件及解的上下界估计,估计结果由一个线性矩阵不等式(LMI)和两个矩阵代数Riccati方程确定．针对几种不确定性假设,进一步给出矩阵代数Riccati方程的具体形式．最后通过一个算例说明了所得结果的有效性．

四元数体上混合Lyapunov方程的亚正定解

利用四元数矩阵的复表示算子,讨论了四元数体上混合Lyapunov方程AX+XA*+BX B*=-F存在唯一亚正定解的必要和充分条件;同时,在方程存在唯一亚正定解的条件下,给出了方程的参数迭代算法并通过数值算例检验了所给方法的可行性.

摄动离散矩阵Lyapunov方程向后误差分析

研究摄动离散矩阵Lyapunov方程解的向后误差,利用矩阵Kronecker积的性质以及矩阵范数的性质,给出方程近似解的向后误差界,最后通过数值例子说明解的向后稳定性.

减震结构采用Lyapunov方程的阻尼器优化配置方法

基于Lyapunov方程实现了减震结构的阻尼器优化布置,并将该方法应用于具有偏心结构的减震优化设计中。将阻尼器的位置参数和力学参数引入到结构的运动方程中,并在状态空间中利用Lyapunov方程求解减震结构的随机地震响应;然后基于满应力设计方法对结构的附加阻尼进行重新设计,通过反复迭代达到各层位移的满应力分布,实现结构各层位移最大均方值的最小化;最后以6层无偏心的平面框架和3层偏心框架为例,采用上述方法实现了阻尼的最优布置,并与最小传递函数的优化方法进行了对比,验证了本文方法的可行性与有效性。该研究为减震结构阻尼器的优化配置提供了方法,有利于减震结构的工程应用和推广。

离散广义系统具有正定解的Lyapunov方程

研究离散广义系统稳定性问题,给出离散广义系统稳定等价于Lyapunov方程有正定解,以及离散广义系统R-能观,稳定和Lyapunov方程有正定解三者的关系。最后给出离散广义系统正则、稳定、具有因果性的等价条件。

大型Lyapunov方程的并行求解

借鉴于求解大型矩阵主特征对方法中子空间迭代的概念，给出了求解Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程的新方法，进而推导出Ｌｏａｐｕｎｏｖ方程直接迭代的高效并行算法，同时也给出了算法的收敛性证明和解的误差分析。

四元数体上统一代数Lyapunov方程的循环解及最佳逼近

运用四元数矩阵的复表示运算和矩阵的Kronecker积,并结合循环矩阵的特殊结构,获得了四元数体上统一代数Lyapunov方程具有循环解的充要条件及其解的一般表达式.在循环解集中得到预先给定的四元数循环矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.

Lyapunov方程的线性变换解法

利用线性变换以及方阵的Ｊｏｒｄａｎ标准型的方法，给出了Ｌｙａｐｕｎｏｖ矩阵方程存在唯一解的充分必要条件以及解的形式，采用初等的方法，得出的结果比已有结论丰富。该方法也可用来研究一般城上的矩阵方程，从而为研究密码学基础理论提供一种新方法。

广义系统具有正定解的Lyapunov方程

本文研究线性广义系统有正定解的 L yapunov方程 ,给出广义系统稳定等价于 L yapunov方程有正定解。进一步研究了广义系统 R 能观 ,稳定和 L yapunov方程存在正定解三者之间的关系。基于该 L yapunov方程 ,给出广义系统允许 (正则 ,稳定 ,无脉冲 )的等价条件。

摄动离散矩阵Lyapunov方程解的特征估计

探讨了摄动离散矩阵Lyapunov方程解的特征估计问题.利用矩阵特征值和矩阵迹的性质,以及有关矩阵不等式,分别给出摄动离散矩阵Lyapunov方程解的最大、最小特征值及其迹的一般估计结果.结合不确定矩阵的不确定性结构假设,进一步给出在4种常用的不确定性假设下方程解的特征估计的上下界.

求解Lyapunov方程的特征值方法

应用了一种求解Lyapunov方程的新方法,称之为特征值方法。首先从大型矩阵的krylov子空间法降阶开始,再假设矩阵A是可以被对角化,就可以用A的特征值分解式来代替A和AT,由此变换后Lyqpunov方程就容易的求解了。最后利用简单的线性变换求得原来方程的解。

广义Lyapunov方程的一个性质及其应用

研究广义Lyapunov方程 PA +A′P+ ∑ni=1C′iPCi =- Q在精确能观性的假设下 ,证明了该方程有正解等价于 (A ,∑ni=1Ci)的稳定性。最后给出了该性质的一个应用。

一种求解Lyapunov方程的代数方法

利用矩阵代数理论提出一种求解Lyapunov方程的新方法 ,用于控制系统的稳定性分析中 ,计算结果表明 ,该方法简明实用 ,不仅易于在计算机上实现 。

摄动广义Lyapunov方程解的估计

讨论摄动广义Lyapunov方程解的估计问题。针对摄动满足范数有界不确定性的情况,得到解及解的特征值的界。

四元数Lyapunov方程的酉结构解及最佳逼近

针对四元数Lyapunov方程AX+XA*=C,在A、C为正规矩阵条件下,利用四元数矩阵的Frobenius范数酉乘积不变性和矩阵的右特征值分解,得到了该方程存在酉结构解的充分必要条件及其通解表达式。同时对预先给定的酉矩阵M,应用四元数矩阵的迹不等式和矩阵的分块方法,在该方程的酉结构解集中得到与M的最佳逼近解。最后给出求解步骤,通过数值算例和四元数矩阵的复表示运算,检验了所得理论结果的正确性及所给方法的可行性。

Lyapunov方程迭代解的指数收敛性(英文)

对于在状态估计和多传感器信息融合领域遇到的Lyapunov方程,用矩阵理论证明了Lyapunov方程迭代解的指数收敛性,且证明了收敛速度被Lyapunov方程中的两个矩阵的谱半径决定。当谱半径明显小于1时,可实现得到Lyapunov方程解的快速算法。

C-半群LyapunoV方程的自伴解与稳定性

本文讨论了Hilbert空间上C-半群Lyapunov方程的自伴解,推广了Lyapunov定理,进而给出自伴解渐近稳定的充分条件,并对渐近稳定的C-群的上界作出进一步的估计.

一种降阶法求解投影连续时序Lyapunov方程

利用矩阵的实schur分解,提出了一种降阶法求解大规模投影连续时序Lyapunov方程.该方法先将矩阵进行块对角化,然后将大规模Lyapunov方程的求解转化为一系列低阶Lyapunov方程的求解,进而得到方程的解.在文章最后部分,给出了具体数值实例对该方法进行说明.