广义Sylvester矩阵方程AX+YA=C一般解的正交投影迭代解法

本文讨论了广义Sylvester矩阵方程AX+YA=C的一般实数解及其最佳逼近的正交投影迭代解法,首先利用正交投影及奇异值分解,构造迭代算法,证明了算法的收敛性,得出了收敛速率的估计式;其次给出数值实例,验证了算法的有效性。

矩阵方程AXA^T=B行反对称解的正交投影迭代法

讨论了矩阵方程AXAT=B的行反对称解及其最佳逼近的正交投影迭代解法,首先利用行反对称矩阵类的结构与性质、正交投影及奇异值分解,构造迭代算法,证明了算法的收敛性,得出了收敛速率的估计式;其次给出数值实例,验证了算法的有效性.

一类矩阵方程组的正交投影迭代解法

讨论了矩阵方程组AX=B,XC=D一般解的正交投影迭代解法.利用正交投影原理和一般矩阵的结构、性质构造迭代算法,再利用矩阵的奇异值分解、F-范数的正交不变性及矩阵方程组解的性质,证明了算法的收敛性,且推导出收敛速率的估计式.经数值实例验证了算法的有效性.

一类矩阵方程的对称正交对称解的迭代法研究

研究了求解一类约束矩阵方程及相应的最佳逼近问题的正交投影迭代法.利用对称正交对称矩阵的结构特点及相关性质,并借助一些矩阵空间的相关理论,给出了求矩阵方程AX=B的对称正交对称解的正交投影迭代算法;证明了算法的收敛性,得到了算法的收敛率估计;当方程相容时,该算法收敛于问题的极小范数解,当方程不相容时,该算法收敛于方程的极小范数最小二乘解;对该算法稍加修改后,同样可求出相应的最佳逼近解.

多项式预条件求解一类矩阵方程

研究了求解一类矩阵方程的多项式预条件方法.首先利用了一次插值多项式构造预条件矩阵;其次,提出了求解的新算法———预条件的正交投影迭代法,并说明了这种方法的有效性和可行性;最后并给出了数值实例。

广义Lyapunov方程A^TX+X^TA=C的一般解及其最佳逼近解

本文讨论矩阵方程ATX+XTA=C的一般解及其最佳逼近解的正交投影迭代解法.首先,利用矩阵的结构特点及相关性质,并借助矩阵空间的相关理论,给出求该矩阵方程一般解正交投影迭代算法;其次,根据奇异值分解、F-范数正交变换不变性证明算法的收敛性并推导出算法的收敛速率估计式,当方程相容时,该算法收敛于问题的极小范数解,且对该算法稍加修改,就可得到相应最佳逼近解;最后,用数值实例验证算法的有效性.

矩阵方程A^TXB+B^TX^TA=C的一般解及其最佳逼近解

用正交投影迭代法讨论了矩阵方程A^TXB+B^TX^TA=C的一般解及相应的最佳逼近解.首先利用矩阵的相关理论,给出了求矩阵方程的正交投影迭代解法,证明了算法的收敛性,并得出了收敛速率估计式;其次对该算法稍加修改,得到相应的最佳逼近.本文中,要求A,B实正规矩阵,且满足A^TB=BA^T,C是实矩阵.

稀疏近似逆预处理求解一类矩阵方程

本文给出一类矩阵方程的基于F-范数最小化的稀疏近似逆预处理方法.首先,运用基于F-范数最小化的稀疏近似逆技术寻求一个有效的预处理子M.然后,将得到的预处理子运用到正交投影迭代法中,得到新的算法,并证明算法的收敛性.最后,通过数值实例来验证预处理方法的有效性.