基于Lyapunov稳定性定理的混沌同步研究与应用

非线性动力系统同步的稳定性一般由条件Lyapunov指数来决定,文中提出了一种简捷确定两个同构的系统稳定性的方法,主要是通过判定两个同构系统的误差渐近稳定性来确定,这样就避免繁琐计算Lyapunov指数．将该设计方法应用于两个Lorenz系统同步,仿真结果表明, 该方法方便可行,有效地实现了混沌同步控制,并通过加密语音文件实例来证明该方案具有较好的同步特性和较高的安全性．

基于上限定理的砂卵石地层盾构隧道开挖面稳定性分析

目前对砂卵石地层开挖面稳定理论模型的研究相对较少,施工过程中盾构机支护力的施加多凭借施工经验进行。为研究砂卵石地层开挖面失稳问题,运用极限分析法上限定理,结合椭球体放矿理论,建立盾构隧道开挖面极限分析模型的计算方法,研究开挖面前方土体变形未发展至地表与发展至地的表两种工况,得到了极限支护力的上限解析解。并选取五种典型的理论分析方法验证了计算结果的正确性。结果表明:所提出的对数螺线椭球体机制得到的开挖面极限支护力受地层内摩擦角、隧道直径以及土体重度的影响较大,埋深和黏聚力的影响较小,地表超载的影响最小;其中开挖面极限支护力均随着土体重度和隧道直径的增大而线性增大,随着摩擦角增大呈现非线性减小趋势;通过与旋转破坏机制、3D对数螺线机制、FLAC^(3D)数值模拟得到的开挖面前方塌落区域的对比,所提出的开挖面前方塌落机制与数值模拟能接近地层的失效形状。

基于上限定理的带裂缝边坡稳定性分析

裂缝对边坡的稳定性有重要影响,然而目前边坡稳定性规范设计中通常忽视裂缝。基于极限分析中的上限定理,采用有限元极限分析法对不同裂缝长度、倾角、强度(内摩擦角)及筋材长度对边坡稳定性与破裂面形状的影响进行研究。结果表明:随着裂缝长度增大,边坡稳定性逐渐降低,尤其是当边坡坡率较小时;边坡安全系数随着裂缝倾角增大,呈先增大后减小的趋势,垂直裂缝时的安全系数最大;边坡安全系数随着裂缝强度的增大而增大,尤其是边坡内存在长裂缝时;筋材可使破裂面远离坡面并增强边坡的整体性,进而提高边坡稳定性。工程设计中应加强防排水设计,减小雨水诱发裂缝的风险;为避免裂缝发育导致边坡失稳,建议铺设筋材。

考虑水力效应的裂缝边坡稳定性非线性能耗分析

现有考虑水力效应的裂缝边坡稳定性分析大多基于线性破坏准则,而岩土体破坏往往呈现非线性特征,因此开展水力效应影响下的裂缝边坡稳定性非线性极限上限分析具有重要意义。基于极限分析上限定理及强度折减技术,结合“外切线法”非线性破坏准则,构建坡顶含竖直裂缝的边坡对数螺旋线破坏模式,根据虚功原理推导出裂缝边坡安全系数解析式,通过MATLAB优化计算,结合边坡工程实例探讨了典型因素对裂缝边坡稳定性、临界裂缝及滑动面位置的影响规律。研究结果表明:随着地下水位h的持续上升,边坡安全系数不断降低,临界裂缝深度逐渐增大且临界裂缝位置逐渐向坡顶缘偏移;非线性系数m明显影响边坡的稳定性,边坡安全系数随着非线性系数的增大显著减小,采用线性破坏准则会高估地下水位变化对边坡稳定性的影响;随着非线性系数的增大,临界裂缝深度随之增大,临界裂缝位置距离坡顶缘越来越远,滑坡体体积逐渐增大;裂缝与坡顶缘距离l m随着非线性系数m的增大而增大(当m增大0.2时,l m增大约1 m),且随着裂缝与坡顶缘距离的增大,边坡安全系数无明显变化,临界裂缝深度先逐渐减小后趋于稳定。

基于极限分析上限法的地震作用下分层地基盾构隧道开挖面稳定性研究

目前针对盾构隧道开挖面稳定性的研究还较少考虑土体分层特性和地震作用的耦合影响,因此构建了一种在分层土体中考虑地震作用的开挖面三维对数螺旋破坏模型进行研究。首先,将地震引起的动态响应通过拟静力法简化为水平和竖直两个方向上的惯性力作用;其次,在均质土体中的三维对数螺旋破坏机制的基础上,将其改进为适用于分层土体的三维对数螺旋破坏机制;再次,根据上限定理,在虚功率方程中引入地震惯性力所做功率,得到考虑土体分层特性和地震作用条件下的盾构隧道开挖面支护力的上限解;最后,将上限理论解与三维数值模拟结果和既有模型试验结果进行对比,得到了较好的一致性。此外,针对水平地震加速度系数和地层厚度对关键物理特征进行了影响因素分析。结果表明,当比例系数ζ>0时,极限支护力随水平地震加速度系数的增大显著增大;当ζ<0时,极限支护力随水平地震加速度系数增大而增大的趋势减弱。当水平地震加速度系数kh=0时,即在无地震作用情况下,归一化极限支护力不随ζ的变化而变化;在上硬下软土层中,下部土层厚度比的增大会引起极限支护力的增大,在上软下硬土层中,下部土层厚度比的增大会引起极限支护力的减小。

基于暂态关键特征逻辑推理的复杂电网响应驱动暂态稳定性判别

暂态稳定实时性判别是响应式稳定控制的核心,新能源和直流输电并网下电网的结构、运行和响应特征复杂程度骤增,现有实时性判别方法的准确性和泛化性面临挑战。该文针对含新能源和直流输电的复杂电网暂态稳定性,提出了一种基于可量测暂态能量特征的自适应逻辑推理判稳方法,实现无电网模型依赖且具有可解释性的实时性稳定性判别。首先,基于发电机转子运动的能量关系,结合特勒根定理构建了面向复杂电网响应信息的能量函数并论证了其守恒性;然后,根据系统动能-势能能量转换特征定义了稳定预判因数,并结合最大功角差构成了判稳关键特征量,提出了基于自适应模糊推理神经网络(ANFIS)的关键特征量与稳定状态之间的映射模型,实现了暂态稳定性实时推理评估;最后,在简单系统中量化分析了关键特征量与系统稳定性间的关系,并在修改后含新能源与直流输电的IEEE10机39节点系统中验证了该文所提方法的有效性与泛化性。

一类中立型时滞神经网络的稳定性分析

对一类时变时滞的中立型神经网络进行研究,首先利用同胚映射定理证明了系统平衡点的存在唯一性,其次通过构造适当的Lyapunov泛函并利用矩阵不等式的技巧得到了系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件,最后通过2个数值算例来进一步验证所给条件的可行性和理论的正确性.

Lyapunov稳定性理论基本定理的两个应用

从Lyapunov稳定性理论出发,通过将有关定理改进,得到判断非线性系统的中心或焦点及估计非自治系统的吸引域的简便而有效的方法.

一类考虑空间异质环境的湖泊生态系统模型的全局稳定性

本文研究一类空间异质环境下具有扩散的湖泊生态系统模型.引入空间异质环境影响,模型中浮游动物的扩散及相互作用系数具有空间依赖性.本文首先证明了模型解的全局存在和唯一性以及共存平衡解的存在唯一性,通过构造Lyapunov泛函,建立了模型非齐次共存平衡解的全局渐近稳定性条件,并通过数值模拟验证了理论结果.本文推广了含有外来有机物的湖泊生态系统模型,进一步证明了空间异质环境下的扩散不会改变湖泊生态系统共存平衡解的稳定性.

Banach空间中一类泛函方程的Ulam稳定性

结合差分算子的定义,给出二次和四次泛函方程的统一形式,使得这个新的泛函方程涵括Lee、Kayal和玉强等的结论。然后利用经典的不动点法,研究该泛函方程在Banach空间上的Ulam稳定性。最后,应用定理1.1和定理1.2所得结论,改进并推广几类已知二次和四次泛函方程的稳定性结果。

三维加筋边坡抗震稳定性的拟动力上限分析

拟动力法可以更好地考虑地震传播的时空变化特性,文章采用拟动力分析方法研究均匀加筋与三角加筋2种不同加筋模式下,加筋土坡的三维地震稳定性问题;基于极限分析上限定理,构建三维加筋土边坡的破坏机构,推导地震边坡三维安全系数的表达式,并考察拟静力与拟动力分析结果之间的差异性;通过参数分析揭示三维加筋边坡的拟动力安全系数变化规律。结果表明:相对于拟动力分析,拟静力分析获得的安全系数解更为保守,特别是对于水平地震力系数k_(h)和坡角β较大的情况,两者差异更加显著;随着水平地震力系数k_(h)、宽高比B/H、放大系数f的增加,加筋土边坡的稳定性明显降低;而随着平均加筋强度k_(0)增加,边坡稳定性显著提高;地震波周期T对边坡稳定性的影响较小;2种加筋模式对边坡稳定性的影响规律一致,且三角加筋模式效果更优。

分数阶时滞切换线性系统的稳定性研究

为了更好地了解系统时滞对分数阶切换系统稳定性的影响,研究了Caputo分数阶时滞切换线性系统的有限时间稳定性。首先,通过求解给定的分数阶时滞线性系统,导出了Lyapunov函数沿分数阶线性时滞系统的Caputo分数阶导数满足的不等式条件。其次,基于该不等式条件和Heaviside阶跃函数的性质,得到了具有Caputo分数阶导数的分段定义微分函数的等价解;通过导出的引理,得到了分数阶时滞线性切换系统有限时间稳定性的充分条件。最后,通过两个算例验证了所提方法的有效性。利用Heaviside阶跃函数得到的分段定义分数阶微分不等式的等价解,有效地克服了现有研究分数阶切换时滞系统稳定性问题中存在的忽略分数阶算子的记忆性缺陷。

频率突变影响下基于Lyapunov法的孤岛微电网暂态稳定性分析

以电力电子变流器为主导的微电网作为一种灵活、可靠的分布式能源消纳和集成方式,近年来越来越受到关注。由于缺少电网稳定的电压和频率支撑,孤岛微电网在故障扰动下易出现暂态失稳现象。考虑锁相环受扰瞬间的被动频率突变和下垂控制器无功环影响,该文建立了由构网型和跟网型逆变器共同组成的孤岛微电网的改进暂态模型,改善了暂态模型精度。在此基础上,构建了一种二次型Lyapunov函数,用于孤岛微电网的暂态稳定性分析。通过待定系数,减小了非耗散区的影响,从而改善了传统Lyapunov方法的保守性。利用Lyapunov稳定判据,对不同形式扰动下的功角稳定边界进行了估计,分析了孤岛微电网对不同形式扰动的敏感度,揭示了系统参数对暂态稳定性的影响。最后,利用Matlab/Simulink仿真和基于RT-Lab的硬件在环实验对该文所提方法进行了验证。

一类非线性混合分数阶微分方程系统解的稳定性

研究了一类含Caputo型非线性混合分数阶微分方程耦合系统的边值问题,首先,利用Banach压缩映射原理讨论了该系统解的存在唯一性,并利用Dhage不动点定理研究了该系统解的存在性;然后,研究了该系统解的Ulam-Hyers稳定性、G-Ulam-Hyers稳定性和Ulam-Hyers-Rassia稳定性,并利用算例验证了所得结果的正确性.

接触者追踪HIV/AIDS模型的稳定性和分岔分析

研究了一类具有接触者追踪的HIV/AIDS模型,证明了无病平衡点和内部平衡点的唯一存在性.利用下一代矩阵的方法计算基本再生数,并得出平衡点稳定性的充要条件,即当基本再生数小于1时,无病平衡点是渐近稳定的;当基本再生数大于1时,内部平衡点是渐近稳定的.结合中心流形定理,讨论模型的分岔现象,给出了系统发生跨临界分岔的生物学解释.通过使用Matlab进行数值模拟,验证了系统的稳定性.同时,结合参数的生物学意义对艾滋病病毒的控制提供了建议.

Lyapunov稳定性逆定理的另一种证明

Lyapunov方法是研究非线性控制问题的重要手段,而Lyapunov稳定性逆定理又是应用此方法的主要定理,但其证明却非常烦琐·利用直接取指数函数的方法,简化了Lyapunov,稳定性逆定理中关键函数G的构造,给出了Lyapunov稳定性逆定理的另一种简单的证明方法.

Lyapunov稳定性分析在欠驱动船舶路径跟踪的应用

欠驱动船舶系统的非线性位置控制,因为建模参数控制的不确定性,对于欠驱动运动方程中的某些变量并不能很好的控制。为此,本文基于Lyapunov稳定性原理,对欠驱动控制方法的应用展开探讨,通过对其多特征值、轨迹跟踪和位置控制问题进行研究,提出一种多特征自适应融合的算法。同时通过借助视频目标跟踪自适应融合的方式,能够提高欠驱动船舶路径跟踪的精确性。

基于Lyapunov定理的离散Logistic方程的稳定性分析

主要研究了单种群离散Logistic方程xn+1=axn(1-xn)的稳定性,通过改变参数a的值,可得到不同参数a下种群数量xn的数值解,并运用Lyapunov稳定性定理以及数值仿真可确定方程在不同参数a下的全局渐近稳定性,渐近稳定性以及不稳定性情况,从而有助于更加了解种群数量的增长规律。

单排桩工况下软弱地基刚性桩支承路堤稳定性计算

刚性桩支承路堤的稳定性评价是近年来研究的热点和难点问题。从刚性桩桩间软弱土是否发生绕流滑动破坏的角度出发,基于Ito T塑性变形理论率先推导了路堤荷载下单排刚性桩桩身被动荷载的分布模式;以极限分析的上限定理为框架,基于单排桩支承路堤旋转破坏机构的内外功能平衡关系构建了以安全系数为目标函数的约束方程,提出了软弱地基单排刚性桩支承路堤的稳定性计算方法,并借助数值模拟验证了该方法的合理性。计算结果表明:当路堤潜在滑裂面经过单排桩时,单排桩加固位置由路堤坡趾向路堤中心移动,其安全系数总体上呈现出先增大后减小的趋势;单排桩的最大加固比受路堤堆载高度影响不大,但随着软弱地基抗剪强度的降低而增大,亦随着路堤坡率的降低而降低;单排桩的最优加固位置则受路堤堆载高度、路堤坡率以及地基内摩擦角等的影响显著,受地基土黏聚力的影响较小。研究结果为刚性桩支承路堤的稳定性计算提供了一种新的思路和理论支撑。

一类ψ-Caputo分数阶微分方程解的存在性和Ulam-Hyers稳定性

主要讨论在有限闭区间[a,b]上关于另一个函数的非线性Caputo分数阶微分方程.首先,给出了初值问题解的存在性和唯一性的充分条件.其次,利用Krasnoselskii不动点定理证明了该方程解的存在唯一性.最后,分两种情况讨论了系统的Ulam-Hyers-Rassias稳定性.