可积系统的双线性约化方法

本综述主要介绍了双线性约化方法在可积系统求解中的应用.这一方法基于双线性方法和解的双Wronskian表示.对于通过耦合系统约化而获得的可积方程,先求解未约化的耦合系统,给出用双Wronskian表示的解;进而利用双Wronskian的规则结构,施以适当的约化技巧,获得约化后的可积方程的解.以非线性Schrödinger方程族和微分-差分非线性Schrödinger方程为具体例证,详述此方法的应用技巧.除了经典可积方程,该方法也适用于非局部可积系统的求解.其他例子还包括Fokas-Lenells方程和非零背景的非线性Schrödinger方程等可积系统的求解.

层合板分叉方程的Lyapunov-Schmidt约化分析

采用广义傅立叶级数法建立了具有弹性约束的复合材料矩形层板在面内载荷作用下的非线性稳定性控制方程组 ,并简化为矩阵形式。利用分叉理论和泛函知识 ,对有限维的该分叉方程进行了Lyapunov Schmidt约化 ,获得了三种典型的分叉图形式 ,同时指出当非齐次项等于零时必然发生分叉。数值计算结果指明了三种分叉图分别所对应的典型的力学模型 ,主要因素在于边界条件、铺层方式及初始缺陷三方面。

用约化方法对有第三方担保的企业债券定价

在约化模型的框架下,考虑到担保方可能违约的情况,用偏微分方程的方法得到了有第三方担保的企业债券的定价公式和担保的价值,并讨论了担保方违约可能性的大小等因素对债券定价和担保的价值的影响.

用约化方法对可展期的企业债券定价

可展期的企业债券是指企业在债券到期日有权根据当时的利率水平决定是否以同样的收益率将债券到期日延长,它可使企业规避利率风险,但是延展期内投资人要承担企业破产的风险,为此,必须给债券投资人以补偿.文中用约化模型处理企业违约风险,在随机利率下,用偏微分方程的方法给出了可展期的企业债券定价的公式,并讨论了它与普通企业债券在收益率上的差异.

I_h对称性约化在SW－X_α方法中的实现与C_（60）的计算

Ｉ_ｈ对称性约化在ＳＷ－Ｘ_α方法中的实现与Ｃ_（６０）的计算于微舟，张明瑜，李晓天（吉林大学理论化学研究所，理论化学计算国家重点实验室，长春，１３００２３）关键词ＳＷ－Ｘ_α方法，对称性约化，电离能，ＵＶ光谱在合成出Ｃ（６０）并发现它具有超导性质后，围...

层合板分叉方程的Lyapunov-Schmidt约化分析

在建立具有弹性约束的复合材料层板在面内载荷作用下的非线性稳定性控制方程组的基础上 ,利用分叉理论和泛函知识 ,对有限维的分叉方程进行了Lyapunov Schmidt约化 ,获得了三种典型的分叉图形式 。

解两点边值问题的精细循环约化方法

将精细积分技术与循环约化方法相结合,提出两点边值问题的一种高精度、高效率求解方法。将求解域均匀离散,利用相邻两点间的传递关系式建立区段代数方程,将各区段的代数方程集成代数方程组,并利用循环约化方法对其求解。由于离散过程中几乎没有引入离散误差,并且在循环约化过程中采用了大量、小量分离技术,因此本方法具有极高的精度;同时循环约化过程充分利用2N算法的特点,使计算效率高、存储量小。研究结果表明,相对于已有的求解两点边值问题的精细积分法,本文方法适用范围更广,效率更高。例如对两端固支、受均布横向荷载作用下梁的非齐次方程计算,本文方法的精度可达到小数点后十三位,已经非常精确。

约化方法下一类含有对手违约的欧式期权定价模型

在约化方法框架下,假设原生资产服从几何布朗运动,利率和违约强度均服从Vasicek模型,利用风险对冲技巧和无套利原理推导出国债回收条件下的一类含交易对手违约的欧式期权定价模型且利用偏微分方程方法得到其定价公式.在此基础上,讨论了回收参数对期权价格的影响.

基于非参数估计的约化方法的信用违约互换定价

信用违约互换的定价一直是人们关注的重点,然而,信用风险具有非系统性、收益可偏性等特点,这使得信用违约互换的定价不尽如人意.在约化方法下,利用半参数估计对风险系数进行建模,采用半参数估计的方法来对信用违约互换进行定价.

半无限规划基于离散化方法和局部约化的两个算法框架（英文）

本文研究了求解半无限规划的两个算法框架.利用离散化方法和局部约化方法,提出了两个求解半无限规划的算法框架.在温和的条件下,证明了基于离散化方法的算法框架具有弱全局收敛性.数值试验表明所提出的算法框架是有效的.

约化的扩展(3+1)维Jimbo-Miwa方程的lump解和孤子解

研究两个约化的扩展(3+1)维Jimbo-Miwa(简称JM)方程,借助于方程的双线性表示和一些简单的符号计算,构造出这两个方程的精确解.首先,根据贝尔多项式方法建立方程的双线性形式.其次,利用Hirota双线性方法,将双线性方程的解 作为二次函数,直接得到了方程的明暗lump解.然后,根据双线性导数法和泰勒展开法,通过详细地推导,成功获得两个方程的一孤子解和二孤子解.除此之外,利用数学软件Maple,通过选取合适的参数,用图形生动地展示了所得精确解的动力学性质.

关于分歧理论的LS约化方法和中心流形方法

本文介绍研究分歧问题的两种降维方法——LS约化方法和中心流形方法并给出了相应的算例。其中例1改正了文[1]中同一算例的部分错误；例2则推广了文[1]中相应的结果。

Boussinesq方程的扩展对称约化和新的相似解

将 Simon Hood最近提出的扩展 Clarkson和 Kruskal(CK)方法 ,推广并应用于 Boussinesq方程 ,得到了该方程的若干新的约化和相似解 .

非线性弦振动方程的相似约化

应用经典无穷小Lie群方法和CK直接方法得到了非线性弦振动方程的新的相似约化和新的精确解。应用经典Lie群方法将非线性弦振动方程约化成了第三类和第四类椭圆方程,同时得到了非线性弦振动方程的显式类孤立波解。进而,应用不涉及群论的CK直接方法得到了非线性弦振动方程的更为一般的相似约化。

微分多项式系统的约化算法理论<英>

本文中,作者推广了纯代数形式的特征列集理论(吴方法)为微分形式的相应理论,即建立了在机器证明和诸多微分问题中非常重要的微分多项式组的约化算法理论。引入了一些新的概念和观点使函数微分(导数)具有直观的代数几何表示。给出了Coherent条件下的特征列集的算法。给出的算法易于在计算机上实现并适合应用于广泛的微分问题,如微分方程对称计算,各种微分关系的自动推理等问题。

耦合非线性波动方程组的约化摄动分析

基于远方场理论的思想,应用约化摄动分析方法对耦合KdV方程和耦合mKdV方程进行了近似求解,并得到了它们的几组孤立波解,与已有结论相比,其振幅的物理意义更加丰富.在特殊情况下,所得到的近似解与精确解具有完全相同的形式.分析表明,所应用的约化摄动方法在研究小振幅扰动问题方面有一定的普适性.

(3+1)维YTSF方程的对称约化及精确非行波解

利用李群方法,导出了一个非可积(3+1)维YTSF方程的对称以及该方程的若干对称约化,结合(G′/G)展开法并借助符号计算软件,得到了该方程一些新的精确非行波解.

修正的VN方程组的对称、约化和精确解

为了得到修正的VN方程组的精确解,利用改进的CK直接方法研究该方程组,建立了该方程组新、旧解之间的关系,基于此关系推广了方程组的解;同时,得到了该方程组的对称,通过求解约化方程,得到修正的VN方程组的许多新的精确解,包括幂级数解、艾米尔函数解、雅克比椭圆函数解等。结果表明,改进的CK直接方法对于求解此类非线性发展方程的精确解是有效的。

含色散项Zabolotskaya-Khokhlov方程的对称、约化、精确解和守恒律

利用修正的Clarkson-Kruskal(CK)直接方法得到了含色散项的Zabolotskaya-Khokhlov(简写为DZK)方程的对称、约化和一些精确解,包括双曲函数解,有理函数解,三角函数解等,同时得到了该方程的守恒律.