关于Lyness型差分方程的C1不变曲线

本文利用Schauder不动点定理、Banach不动点定理及紧凸子集的相关性质研究了关于Lyness型差分方程的C1不变曲线的存在性、唯一性、稳定性及保向性。

带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式

本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。

具有周期系数的Kirchhoff-型差分方程同宿解的存在性

运用临界点理论研究一类具有周期系数的Kirchhoff-型差分方程同宿解问题。首先,构造了差分方程所对应的能量泛函。在文中的假设条件下,保证了能量泛函具有山路几何结构,从而得到了一个Palais-Smale序列。然后,利用一个可变号的全局性条件证明了该Palais-Smale序列的有界性。进一步,借助于l^(2)空间的紧支撑子集的性质和系数的周期性得到了该差分方程的一个非平凡同宿解。最后,给出两个例子说明了主要结论的正确性。

具有无界势能的Kirchhoff-型差分方程多个同宿轨的存在性

该文运用临界点理论研究了具有无界势能的Kirchhoff-型差分方程多个同宿轨的存在性.特别地,文中借助于非线性项次线性增长条件和一些技巧证明了能量泛函满足Palais-Smale紧性条件.最后举例说明主要结论.

关于C^(2)上Fermat型偏微分和差分方程亚纯解的存在性

本文利用值分布论,主要介绍近年关于C^(2)上涉及偏微分和差分的Fermat型方程亚纯解研究的一些进展。

一类含有参数的Kirchhoff-型差分方程多个非平凡解的存在性

研究了一类含有参数的Kirchhoff-型差分方程边值问题多个非平凡解的存在性。在适当的假设条件下,当参数λ∈(1/pB_(c1)(d/2^(1/p)),min{1/pN^(p-1)A(c1),1/pN^(p-1)A(N^(p-1)M2d_(p))})时,得到该差分方程两个非平凡解。最后,举例说明文中的主要结论。

一类高阶中立型差分方程的正解存在性

研究了一类具有正负系数的高阶中立型时滞差分方程解的正解存在性问题。利用Krasnoselskii不动点定理在阶为偶数时和阶为奇数的2种情形下,分别讨论了该时滞方程的最终正解的存在性及渐近性态,获得了该时滞方程正解存在性及其解趋于0的几个充分条件。

具连续变量的中立型差分方程的振动性

讨论具有连续变量的中立型差分方程 ,建立了该方程振动的若干充分条件 .

具连续变量的二阶中立型差分方程

研究一类具有连续变量的二阶中立型时滞差分方程Δ2τ[x(t)-cx(t-τ)]=p(t)x(t-σ),t≥t0>0的解的振动性,给出了其有界解振动的几个充分条件.

高阶中立型差分方程的振动性及其非振动解的渐近性态

本文给出了高阶非线性中立型时滞差分方程Δd(x(n - P(n) x(n - k) ) +g(n) f (x(m - l) ) =0振动的一个充分条件 ,同时又给出该方程的非振动解趋于零的判据 .

一类二阶中立型时滞差分方程的有界振动

研究了一类二阶中立型差分方程△２（ｘｎ－Ｃｘｎ＝ｍ）＝Ｐｎｘｎ－ｋ的有界解的振动性，所获充分条件改进了相关文献中的结果．

双曲型方程的有限差分并行迭代算法

为研究二阶双曲型偏微分方程适合于并行机上运行的高效率的计算方法 ,先构造出高精度无条件稳定的隐式差分格式 ,然后以此隐格式为基础 ,设计出适合于并行计算的完全显式的迭代算法 .数值结果表明 。

1维非定常对流扩散方程的有理型高阶紧致差分格式

针对1维非定常对流扩散方程,首先建立了1种2层有理型高阶紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4+τ2).然后采用von Neumann分析方法证明了该格式是无条件稳定的.由于在每个时间层上只涉及到3个网格点,因此可直接采用追赶法求解此差分方程.最后通过3个数值算例验证了方法的精确性和可靠性.数值结果表明:所述格式不仅能够适用于非定常对流扩散问题,而且能够较好地求解非定常纯对流问题或纯扩散问题,并且其计算效果均优于Crank-Nicolson(C-N)格式和指数型高阶紧致(EHOC)差分格式.

二阶非线性中立型时滞差分方程的正解存在性和振动性

研究了一类二阶非线性中立型时滞差分方程Δ2x(n)+∑i=1Pi(n)x(n-ki)+q(n)f(x(n-σ))=0的最终正解的存在性,并得出了其解振动的充分条件.

具连续变量的偶数阶中立型差分方程的振动性

研究具有连续变量的偶数阶中立型时滞差分方程的解的振动性,给出了有界解振动的几个充分条件.

一种构造三维双曲型方程完全守恒差分格式的方法

研究三维双曲型方程组的完全守恒差分格式 .在差分格式中引入参数的方法 ,针对三维欧拉双曲型方程组进行讨论 .通过一系列变换和运算技巧 ,得到三维双曲型方程组的完全守恒差分格式 .理论上证明了这些完全守恒差分格式具有二阶精度 ,并对三维非定常无粘性、无热传导和可压缩的欧拉流体力学方程组建立含待定参量的差分格式 ,为它的数值求解提供了一种方便可行的差分格式 .

解一维二阶椭圆和抛物型微分方程的广义差分法

本文讨论一维二阶椭圆和抛物方程的广义差分法(一种广义Galerkin方法),试探函数取为Hermite三次元,检验函数取为在小区间中点不连续的分片线性函数,抛物方程的时间方向用Crank-Nicholson型离散,得到了与普通有限元法(试探函数和检验函数都取做Hermite三次元)完全相同的最佳阶误差估计。

奇数阶非线性中立型差分方程的振动性

用分析的方法研究了一类奇数阶非线性中立型时滞差分方程Δd(a(n)x(n)-p(n)x(n-τ))+∑sj=1qj(n)fj(x(n-σj))=0的振动性,得到了该方程振动的若干新的充分条件,推广并改进了现有文献中的结果.

双曲守恒型方程的二阶摄动有限差分格式

对双曲守恒型方程,将其一阶迎风格式空间差商的常系数摄动展开为时间步长和空间步长的幂级数,通过确定幂级数系数而获得二阶精度的摄动有限差分(PFD)格式。进而从双曲守恒型方程的通量分裂型一阶迎风格式出发,通过类似的摄动展开方法,获得空间精度为二阶的通量分裂形式的摄动有限差分(FPFD)格式。这两类格式保留了一阶守恒迎风格式的简洁结构形式,使用三节点即可达到二阶精度,又避免了三点二阶格式的非物理数值振荡。并将这两类格式推广应用到双曲守恒型方程组,最后通过模型方程和一维激波管流动的数值算例验证了格式的高精度、高分辨率性质。

具正负系数中立型差分方程的振动性

研究具变系数中立型差分方程 △(xn-cnxn-r)+pnxn-k-qnx(n-1)=0的振动性,其中cn,pn,qn(n=0,1,2,…)是非负实数,k,l,r是整数且0≤l≤k-1,r>0,pn-qn-k+1≥0( 0).通过建立一些新的引理,获得了方程(*)所有解振动的几个新的充分条件.我们的结果不需要通常的假设∑n=0∞(pn-qn-k+1)=∞,且改进了文献中的一些结果.