双曲调和函数与Clifford Möbius变换

首先给出两类双曲调和函数的重要性质,其次分别证明了两类双曲调和函数与Clifford Möbius变换的复合是加权的双曲调和函数.

Mbius变换中的n阶循环群判据

将Mbius变换为n阶循环映射的判别问题转化为二阶方阵的n阶乘幂的相应问题.引入两个常数Δ和δ以及两个与Δ、δ相关的数列Δn、δn,用数学归纳法证明了任何二阶方阵n次幂后的4个元素均可用Δn表达的公式、Δn的递归公式.最后得到Mbius变换为n阶循环映射的判据并给出其应用.

λ模糊测度及其Mbius变换和关联系数间关系的推导

λ模糊测度常用于基于关联的多属性决策(multiple attribute decision making,MADM)问题中的属性和属性集重要程度建模,为了能充分地利用决策者可能提供的各类信息辅助多属性决策分析行为,在Grabisch给出的一般有限离散集上模糊测度与其Mbius变换和关联系数间相互转换关系的基础上,定义了λ模糊测度的Mbius变换和关联系数并研究了三者间的相互转换关系,最后给出算例解释λ模糊测度及其Mbius变换和关联系数间转换关系在实际MADM问题中的应用.

一类无穷维Mbius变换

利用无穷维Mbius变换的Clifford矩阵表示,证明了无穷维Mbius变换关于通弦度量等距的5个等价条件,并给出了这个结果的应用,同时推广了有关文献的结论.

无穷维抛物Mbius变换的不等式及应用

该文通过利用Clifford代数,建立了一个关于无穷维抛物Mbius变换的不等式,并给出了应用.

离散群中Mbius变换的公共不动点与极限球和超球的关系

研究了Mbius变换f,g不动点的关系对它们的极限球或超球之间位置的影响。证明了,在〈g,f〉离散群且二者的不动点集合相等时,当g,f为抛物变换时,范数越大,极限球越小;当g,f为双曲变换时,迹越大,超球越小;当g,f为椭圆变换时,旋转角越大,超球越小。如果〈g,f〉是离散群且二者没有公共不动点,并且f,g共轭时,则存在一个正数,使得f,g的极限球或超球不相交。

一类Mbius变换在区域自同构中的应用

研究了复平面中区域的自同构问题.通过一类Mbius变换,给出了区域的任一自同构的表示形式;在区域和单位圆盘共形等价的条件下,证明了区域到单位圆盘的所有解析函数的导数在区域给定点处的模的上确界是可达的.

■~n上的离散Mbius变换群不等式

对高维Mbius变换群进行了研究,得到了几个离散群不等式.

n维Mbius变换的基本公式与Vahlen定理——祝贺李森林教授八十大寿

建立了n维Mǒbius变换的笛卡尔矩阵表示式和克里夫特矩阵表示式的系数之间的关系.顺便给出了Vdhlen定理的证明.

Hilbert空间中单位球内的等距变换群及Mbius变换分类

在Hilbert空间中,定义单位球内的非欧度量,并且证明了所有保持单位球B不变的等距变换M(B)恰好是这个度量下的等距同构群.最后对Hilbert空间中Mbius变换给出了完整的分类.

关于R^n中Mbius变换群的代数有限性

本文推广了Ｅｉｃｈｌｅｒ在Ｋｌｅｉｎ群的研究中所采用的上同调方法，对于Ｒｎ中的Ｍｂｉｕｓ变换群引进更为一般的线性上同调空间的概念．在此基础上，将作者早期的工作加以推广，研究Ｒｎ中Ｍｂｉｕｓ变换群的代数有限性，并作为特例给出高维Ｋｌｅｉｎ群有限性的一种代数判据．

Mbius变换的不动点与矩阵的特征值

利用Mbius变换的不动点方程和矩阵特征方程的共性,讨论了Mbius变换的不动点与矩阵特征值之间的密切关系,并利用Mbius变换的不动点理论,给出了二阶复矩阵对角化的一种新方法.

Mbius变换的特性

A.F.Beardon[1]在讨论n维欧氏空间Rn上的Mbius变换的性质时,给出了Rn上的Mbius变换与映射保四点交比的等价性。本文将四个点的交比推广到六个点的交比,并证明了Rn上的映射是Mbius变换的充要条件和映射保六点交比。

关于无穷维Mbius变换的Jφrgensen不等式

本文讨论了无穷维Mbius变换的两元生成子群离散非初等的条件,并建立了特殊情形的Jφrgensen不等式.

三维Mbius变换M(~3)的椭圆群

文[1]定义了G{x_(?)y0}={g∈ M((?)),g为椭圆元素,g(x_0)=x_0,g(y_0)==y_0}其中x_0、y_0∈R^3,x_0≠y_0.并得到以某一G{x_0,y_0}为子群的椭圆群等于该G{x_0,y_0}.本文引进Clifford矩阵的酉阵概念.利用文[2]的结论得到在共轭意义下一切椭圆群都是G_(10)(?)的子群,同时得到文[3]定理4.3.7(P_(70))在三维情形下的推广.本文的符号使用与文[2]相一致.

Möbius变换的迭代与分式线性递推数列的通项公式

对于中学数学竞赛和高考中出现的分式线性递推数列,它其实是复解析动力系统中Möbius变换迭代的一种特殊情形.本文给出了Möbius变换n次迭代的具体表达式,也给出了分式线性递推数列的通项公式,从而使得求分式线性递推数列通项公式简单化.

有限环上的齐次重量与Mbius函数

讨论了有限环上齐次重量、M(o|¨)bius函数和欧拉phi-函数等函数之间的关系.在有限主理想环上给出了这些函数的易于计算的刻画,对于整数剩余类环把它们还原成了经典的数论M(o|¨)bius函数和数论欧拉phi-函数.

Mbius环并苯的分子对称性(英文)

一般来说,点群理论认为Mbius带环分子最高的对称性只能是C2.本文讨论了由18个苯环组成的环并苯的异构体分子,包括柱面的Hückel型分子(HC-[18])和扭转180°的Mbius带环分子(MC-[18]).结果表明除了点对称性外,Mbius带环分子还存在一种可称为环面螺旋旋转(TSR)变换的对称性,为此还引用了环面正交曲线坐标系.此外,还讨论了这些分子关于TSR对称性匹配的原子集和原子轨道(AO)集.根据TSR对称性的循环群特征,可以建立此类群的不可约表示及有关特征标.这类分子的分子轨道(MO)关于TSR群的不可约表示是纯的,然而所含的相应的原子轨道对称性匹配的线性组合(SALC-AO)成分可以是多种的.

在MM*比较模型下Mbius立方体的一个快速诊断算法

基于比较的诊断是多计算机故障诊断的一种实用方法．Mbius立方体是超立方体结构的一种变形,具有并行处理所需的某些性质．文章在MM比较模型下研究了Mbius立方体的诊断问题．利用Mbius立方体中圈的分布特性,提出了一个新的诊断算法．通过数据的适当组织,该算法的运行时间为O(Nlog_2~2 N),其中N表示处理器总数．而经典的Sengupta-Dahbura诊断算法所需时间为O(N^5)．因此,新算法在诊断时间方面明显优于Sengupta- Dahbura算法．

M变换中的n阶循环群判定

用二阶方阵的幂运算取代Mbius变换的迭代运算,借助2个常数Δ和δ以及2个与Δ,δ相关的数列Δn,δn,证明了任何二阶方阵n次幂后的4个元素均可用Δn,δn来表达.进而得到M变换为n阶循环群的判定式.