正实数阶广义M集的嵌套拓扑分布定理

阐述了由复映射z←zα+c(α >0 )所构造的广义Mandelbrot集 (简称广义M集 )的定义 ;通过改变参数α ,作出了一系列正实数阶广义M分形图 ,这些分形图类似若干个花瓣组成的花朵 ;给出了正实数阶广义M集的嵌套拓扑分布定理 ,并对α取正小数时选取相角θ∈ [0 ,2π)的广义M集的雏瓣的出现原因、位置及大小进行了分析·

广义M集演化的研究

阐述了由复映射ｚ ←ｚα＋ ｃ（ α∈ Ｒ） 所构造的广义 Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集（ 简称广义 Ｍ 集） 的定义；通过改变参数α，作出了一系列广义 Ｍ 分形图；研究了广义 Ｍ 集的分形结构特征及其演化过程，发现相角θ范围的不同选取导致了广义 Ｍ 集的不同演化，并首次给出广义 Ｍ 集的４ 种演化过程·

基于三元数的三维广义M集表示及其绘制算法

研究了基于三元数的三维广义Mandelbrot集表示方法 .从理论上分析和证明了指数为正整数的三元数映射t←tm+ct,c∈T ,m∈N ,m 2的三维广义M集所具有的性质 .提出了基于周期检测的光线投射体绘制算法 ,根据属于M集的各离散点的周期值来定义其颜色、不透明度和法向量 ,并用Newton Raphson方法来加速光线与M集的求交运算 .用文中提出的体绘制算法绘制了三元数法和四元代数法所构造的三维M集 .实验结果表明 ,与四元代数相比 ,用三元数来构造三维M集具有直观、快速、可控等优点 .三元数法可以进一步推广到其它三维M集和J集的构造 ,从而为三维分形图的生成提供了一个新的有效途径 .

负幂次映射族广义M集的周期芽苞分布

利用吸引周期轨道存在与否为判断特征 ,给出了z-2 +c的广义M集的定义和其计算机构造方法· 同以往研究结果相比 ,用该定义构造的广义M集较好地反映了复映射族z-2 +c的动力学性质· 对不同构造方法所导致不同结果的原因进行了理论分析 ,同时给出了其周期芽苞的分类方法、数量计算公式和其占优周期芽苞分布的Fibonacci规律· 周期芽苞的分类方法为Julia集的研究提供了基础 ,周期芽苞数量计算公式和Fibonacci规律给出了z-2 +c的广义M集的轮廓· 其中Fi

Icon对称群映射的广义M集与混沌吸引子的研究

目的旨在解决构造Icon对称群映射广义M集计算量大,耗时长的问题.方法运用无约束最优化理论中的单纯形替换算法,求解使其雅科比矩阵行列式为零的点集作为选定参数下动力平面上的初始点集,考察这个初始点集中轨道有界的点的李雅谱诺夫指数值,构造Dn或Zn对称模型的广义M集.结果运用新算法大大降低了广义M集的构造时间,通过在参数断面λ与ω上构造的Icon对称群广义M集,生成了内部结构完全不同的具有Z5对称的混沌吸引子.结论通过提出新的构造M集的方法更好地描述了I con对称群映射的动力学特性,提高了作图效率.

改进单纯形算法构造平面结晶体群动力系统的广义M集

针对逃逸时间算法计算量大,构图时间长的特点,本文提出了改进的有约束的单纯形最优化方法,求解了使平面结晶体群映射的Jacobin矩阵|DF|=0的点集作为初始迭代点集,由Lyapunov指数判定初始迭代点集的动力学特性,构造了平面结晶体群动力系统的广义M集.研究表明,运用改进的有约束的单纯形法构造非解析映射的广义M集这一方法是有效可行的,改进方法大大提高了平面结晶体群广义M集的构造速度,实现了对参数空间的有效划分.改进单纯形法构造的广义M集的混合区域更为准确地反映了相应动力平面上的动力学特性.

含参有理函数族M集的拓扑不变特性

利用Ｎｅｗｔｏｎ 法对应的有理函数族给出一系列新的广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集和Ｊｕｌｉａ 集，通过计算机研究了它们与典型Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集和Ｊｕｌｉａ 集之间的关系，并对Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集与Ｊｕｌｉａ 集之间的关系进行了分析，解析分析了广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集的有界性、芽苞周期和不同周期芽苞个数，为Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集和Ｊｕｌｉａ 集的发展提供了新的思路·

拓扑嵌套分形空间构造广义高阶M集

通过计算机数学实验方法,对高阶复映射f:z←zn+c(n>2,n∈N)利用逃逸时间算法,构造一系列高阶Mandelbrot混沌分形图,从而发现其拓扑不变性以及周期芽苞分布与映射阶数之间的关系,并利用旋转对称性,改进了逃逸时间算法,提出了旋转逃逸时间算法·根据此算法利用面向WEB的JavaApplet绘制了高阶M集分形图,解决了复杂条件下混沌分形系统计算机模拟的时空复杂性,提供了一种基于Internet的分布式混沌分形理论研究机制·

复映射族z^(-2)+c广义M集的标度性质

在复映射 f(z,c) =z-2 +c的广义Mandelbrot集中 ,发现了主周期芽苞的标度规律·用符号动力学中的方法对其做了研究 ,给出了主周期芽苞字的规律 ,及字相应的提升方程 ,通过解字提升方程 ,给出了任意精确常数 μ的算法 ,通过大量的计算机计算得到了一个常数 μ =1 ·标度常数为 1的情况在复映射的标度常数研究中为首次发现·提出了常数

双曲极限圆映射广义M集

ChungK.W.等人利用双曲对称群的生成元构造出了具有[p,q]+对称的双曲极限圆迭代映射.为了进一步研究这个迭代映射,本文构造出它的参数空间的广义M集.提出一个实用、简便的搜索参数组合的方法,解决了在选择构造广义M集的参数断面时的盲目性问题.按照排列组合方法,将所有参数两两组合,在计算机屏幕上按序构造出所有参数断面的粗略的广义M集块.从这样的组合图上挑选出对[p,q]+双曲极限圆动力系统影响较大的参数组合,并进一步在这样的参数组合下构造出广义M集.从这种广义M集的不同参数区域挑选参数,成功地构造出了混沌吸引子、充满Julia集形式的双曲极限圆图案,成功地构造出了用同一组参数构造既有混沌吸引子又有充满Julia集的混合形式的双曲极限圆图案.

上半平面极限映射的广义M集

目的为了对上半平面极限映射的参数空间进行有效划分,构造出了相应的广义M集.方法运用最优化理论中的步长加速算法,求解在选定参数下使得映射Jacobin矩阵的行列式值为零的点作为动力平面上的初始迭代点集,考察这个初始迭代点集中各点轨道的李雅普诺夫指数值,构造上半平面极限映射的广义M集,并进一步对其按相应的动力学特性的最大周期数进行周期区域划分.结果通过在这种广义M集上选取参数,可以大量生成内部结构各异的具有上半平面极限对称特性的广义充满Julia集及相应的方极限图案.结论运用步长加速算法构造的上半平面极限映射的广义M集实现了对参数空间的有效划分.

复映射z←()^(-a)+c(a≥2)的广义M集及其对称周期检测法

研究了指数为负实数的非解析复映射()()2+-aaczz的广义Mandelbrot集.分析和证明了a取不同值时该映射的广义M集所具有的性质,严格地给出了a为正整数时复映射周期1轨道稳定区域边界的参数方程.提出了对称周期检测法,根据各参数点的周期值对M集进行着色,并充分利用M集的对称性来减少绘制过程中计算周期时所需要的迭代运算.实验结果表明,新算法在获得高质量M分形图的同时具有较高的绘制速度.进一步地,新算法可以推广到其他M(Mandelbrot)集和J(Julia)集的绘制.

M集分形图逃逸区精细结构的可视化

基于分形几何的图案设计包括造型和色彩(颜色)两部分,本文在分析了M集图形构成原理的基础上,通过调整色值,使基于逃逸时间算法的逃逸区域的精细结构可视化,从而为纺织品等衣用或装饰用产品的图案设计提供丰富的图形库。

基于内循环检测方法的广义M集内部结构的构造

为探讨Mandelbrot集 (简称M集 )的内部结构 ,Pickover和Hooper曾分别提出了“ε正交法”和“星迹法”·将这两种方法进行了推广 ,给出了一系列正实数阶广义M集的内部结构图·研究表明正整数阶广义M集的内部结构具有对称性和分形特征 ;正小数阶广义M集内部结构不再具有对称性 ,其演化过程依赖相角主值范围的选取·

负实数阶广义M集内部结构的探讨

为探讨 Mandelbrot集 (简称 M集 )的内部结构 ,Pickover和 Hooper曾分别提出了“ε正交法”和“星迹法”.文中将这两种方法进行了推广 ,给出了一系列负实数阶广义 M集的内部结构图 .研究表明 :(1)负实数阶广义 M集的内部结构具有分形特征 .(2 )负整数阶广义 M集的内部结构具有对称性 ;而负小数阶广义 M集内部结构不再具有对称性 。

复余弦解析映射的广义M集、充满Julia集与其非线性迭代函数系的分形

目的研究复余弦映射族f(z)=λcos^n(z)的广义M集、充满Julia集与其非线性迭代函数系的构造关系.方法分析复映射的数学特性:在动力平面上的中心周期窗口,考察指定参数下的迭代映射极值点的轨道是否有界,构造参数平面上的广义M集并寻找M集上周期参数区域的排列规律;在M集的不同周期参数区域挑选参数,构造动力平面上具有高周期吸引轨道的充满Julia集;选用N(N≥2)个广义M集1周期参数,在动力平面上x轴方向的中心周期窗口内构造出N个迭代映射;在N个迭代映射的充满Julia集的公共吸引域上,构造迭代函数系;采用迭代函数系中一个迭代映射的吸引不动点作为初始迭代点,通过随机选取迭代函数系中的迭代映射,跟踪这个吸引不动点在公共吸引域内的迭代轨道,构造出分形.结果采用单参n次复余弦映射族f(z)=λcos^n(z)的广义M集的高周期参数可以构造出在x轴方向具有可数无穷多周期窗口的连续排列的充满Julia集图形;采用N(N≥2)个M集的1周期参数可以构造出在动力平面上的中心周期窗口中充满Julia集的公共吸引域内的有效的非线性迭代函数系.结论提出的构造参数平面上的M集、并在M集上的1周期参数区域选取2个以上的参数构造出相应迭代迭代函数的方法,可以被用于大量构造复映射族f(z)=λcos^n(z)的非线性迭代函数系,随机迭代这种迭代函数系可以大量生成新颖分形.

正实数阶广义M集的外部结构

推广了Philip所提出的“区域分解”和“角度分解”方法 ,提出了等势线和色彩调配法 ,并利用这四种方法构造了一系列正实数阶广义M集的外部结构图·研究了广义M集外部结构的分形特征及演化过程 ,结果表明整数阶广义M集的外部区域具有分形特征 ,小数阶广义M集的外部区域出现了错动和断裂 。

“中国是核心投资主题”——专访Xerium集团总裁兼首席执行官Harold Bevis

Xerium集团已经按产品和区域对全公司进行了强有力的调整．以便在未来市场中取胜。我们有根据地对产品系列进行调整；对工厂布局进行调整，以便靠近客户并提供快捷的服务；针对客户的反映对人员进行调整；并为取得更好的产品解决方案作了积极的创新和投资。

复映射z←z^(-2)+c广义M集倍周期芽苞标度性

研究了复映射 f(z,c) =z-2 +c所产生的广义M集 ,利用周期分类法绘制了广义M集的分形图 ,分析了M集周期芽苞及倍周期芽苞在主轴上同分岔图的对应关系·从分岔图入手 ,通过大量计算机数学试验 ,发现了主轴上倍周期芽苞在超吸引点处符号序列的排列规律 ,给出了构造任意倍周期芽苞字提升方程的一个算法·利用二分法解字提升方程 ,得到主轴上各倍周期芽苞的超吸引点 ,发现M集倍周期芽苞在主轴上存在一个普适常数δ ,并在非主轴上进行了验证·深刻揭示了分形的自相似本质 。

M集在分形图像压缩编码中的应用

目的构造一个固定的压缩字典,改变传统的一幅图像对应一个压缩字典的分形图像压缩方法,解决Mandelbrot图像在分形图像压缩算法中的应用问题.方法采用函数f(z),改变参数z,生成不同的曲线,用灰度值量化规则进行量化,得到许多幅图像块,可以构成丰富的压缩字典,编码时将父块进行自适应合并分割,与压缩字典中的图像块进行匹配,选出满足条件的图像块,再对该图像块进行编码;解码时读取压缩字典,重建图像.结果该算法编码过程中生成丰富的压缩字典,所以解码图像质量高,并且比传统分形图像压缩算法压缩比高,解码速度快.结论该算法减少了搜索时间.实验证明本算法实现简单、可行,具有良好的压缩效果和高质量的重建图像.