求解非奇异M-张量方程的加速超松弛算法

M-张量方程在偏微分方程数值解中具有重要的应用。基于张量分裂技术提出求解非奇异M-张量方程的加速超松驰方法(简称AOR型方法),并证明该方法是线性收敛性的。数值实验表明,在某些情况下AOR型方法比Jacobi方法、G-S方法、SOR方法具有更快的收敛速度。

M-张量的更多性质

在实际问题中,张量有着非常广泛的应用,因此张量性质的研究尤为重要.M-张量是张量的一种,对超图研究很有帮助,研究M-张量并得出一些性质,定义了超图的Laplacian张量,举例说明M-张量的性质有利于对超图的研究.

M-张量的若干新性质

应用非负张量的Perron-Frobenius理论,对非奇异M-张量以及M-张量的特征值、半非负性和主子张量进行研究,获得了非奇异M-张量的几个充分必要条件和M-张量的特征值,以及半非负性和主子张量的几个新性质.

求解M-张量方程的两种新型算法

多重线性系统在当今的工程计算和数据挖掘等领域有很多实际应用,许多问题可以转化为多重线性系统求解问题.在本文中,我们首先提出了一种新的迭代算法来求解系数张量为M-张量的多重线性系统,在此基础上又提出了一种新的改进算法,并对两种算法的收敛性进行了分析.数值算例的结果表明,本文提出的两种算法是有效的并且改进算法的迭代时间更少.

求解多重线性系统的预条件张量分裂Gauss-Seidel迭代法

为了解决建立在强M-张量上的多重线性系统的预处理Gauss-Seidel迭代法,提出一个新的预条件子I+S'α,给出张量分裂,提出3种不同的Gauss-Seidel分裂方式,形成预处理迭代张量,并证明它们是收敛的。比较基于不同分裂形式的Gauss-Seidel迭代收敛速度,通过数值算例验证了所给算法是可行有效的。

高阶张量Pareto-特征值的若干性质（英文）

考虑高阶张量特征值互补问题,由于求解张量的最大Pareto-特征值是一个NP难问题,关注于Pareto-特征值的估计,并给出若干关于Z-张量和M-张量的Pareto-特征值的性质.

高阶张量Pareto-特征值的估计

张量特征值互补问题有许多实际应用,它与一类高次齐次多项式优化关系密切,而后者是NP-难问题。给出了高阶张量Pareto-特征值的若干估计性质,并证明了对称的强-M-张量及单调张量的Pareto-特征值均为正。

非奇异H-张量的新判定准则

H-张量是张量分析中新发展的新概念,它还是对M-张量的拓展.近年来H-张量应用数学和物理学的多个领域.本文首先给出了所使用的定义、定理及推论,然后证明了给出的非奇异H-张量的判定准则,最后给出了两个数值实例.