均衡二部图中的M-2-因子

设G=(X,Y)是一个二部图,若|X|=|Y|,则称G是一个均衡二部图,文章证明了设G是2n阶均衡二部图,对任意正整数k≥2,若n≥4k-3,且最小度δ(G)≥n+2(k-1)2,则任给G的一个完美匹配M,G中存在一个包含M的所有边的恰含k个分支的M-2-因子。

二分图中含有完美对集的2-因子

该文证明若G是2n阶均衡二分图,δ(G)≥(2n-1)／3,则对任何正整数k,n≥4k时,任给G的一个完美对集M,G中存在一个包含M的所有边的恰含k个分支的2-因子(k=1,n=5且δ(G)=3除外).特别k=2时,在条件n≥5且δ(G)≥(n+2)／2下,结论也成立.这里所给的δ(G)的下界是最好的可能.