Construction of Finite Element Multiscaling Function with Three Coefficients

The aim of this paper is to present construction of finite element multiscaling function with three coefficients. In order to illuminate the result, two examples are given finally.

由给定尺度函数构造短支撑正交多小波的一种算法

给出一种计算简便的构造正交多小波的新方法,这种正交多小波是由给定的具有4系数的紧支撑正交多尺度函数构造出来的,并且给出与之对应的短支撑正交多小波存在的充分必要条件,然后得到具体的构造算法.其构造过程仅需矩阵的正交扩充和求解方程组.数值算例说明所给方法简单可行.

利用影像尺度响应进行城市扩张变化检测

在光谱直接比较的变化向量分析基础上,提出一种利用景观类型的尺度响应特征进行城市扩张的变化检测方法,该方法充分挖掘了对象的几何特征与纹理特征。首先,利用基准期与检测期影像中不同景观对象的各自拟合特征对数据进行分割,获取子对象,根据每个对象内象元光谱具有同质性的原则,对景观类型发生变化的对象通过规则进行识别,以初步提取变化范围。进而,利用ROC曲线确定最佳分界点与可疑区间范围,以对象为基本单元采用模糊函数的思想对变化区域进行精确提取。最后,以山地城市——贵阳市主城区Landsat-5 2001年和2008年的多光谱影像为数据源,对方法进行了检验。结果表明,该方法可以准确、迅速的提取城市变化范围。

广义基插值的正交多尺度函数和多小波

给出一类具有广义插值的正交多尺度函数的构造方法,并给出对应多小波的显示构造公式,证明了该文构造的多小波拥有与多尺度函数相同的广义基插值性。从而建立了多小波子空间上的采样定理,最后基于该文提供的算法构造出若干具有广义基插值的正交多尺度函数和多小波。

M带多尺度函数逼近阶的频域条件

在小波理论中,精度或逼近阶是刻划尺度函数最重要的特征之一。就M带多小波的多尺度函数逼近阶在频域里进行研究,给出了M带多尺度函数具有逼近阶m的频域充要条件。

正交插值多子波理论和构造

该文根据多子波采样定理,构造了正交插值多子波,从而可直接用信号的采样值作为初始值,使离散多子波变换的预滤波算子简化为单位算子。

广义插值多小波及其反馈神经网络构造

①给出了广义插值的概念 ,讨论了广义插值特性和正交性、紧支性、对称性之间的关系 ,建立了多尺度函数具有广义插值正交和广义插值对称的充要条件 ,结果表明它极大地克服了目前多小波取样定理研究领域存在的不足———基于插值特性的取样拒绝了众多性质优美的小波 ,也拒绝了信号处理愿望的对称性 ②给出了满足给定优美性质的多小波的高效构造方法———Hopfield反馈型神经网络法 ,与目前广为使用的利用Singular软件求Gr bner基方法相比 ,该方法不仅极大地减少了时间复杂度 。

a尺度正交多小波的逼近阶与平衡阶

将2尺度正交多小波有m逼近阶的定义推广到尺度因子为a(a≥2)的情形,给出了a尺度正交多小波具有m阶逼近阶的充分必要条件,研究了a尺度矩阵符号的分解;在此基础上根据a尺度正交多尺度函数的m阶平衡性的定义,给出了三个a尺度正交多小波具有m阶平衡阶的充分必要条件;然后,对理论结果通过例子进行了验证.

a尺度正交多尺度函数和正交多小波

基于a尺度正交单尺度函数,分别给出重数为2和3的a尺度正交多尺度函数的构造算法.并给出对应正交多小波的显式构造.最后给出伸缩因子为3的正交多小波的构造算例.

a尺度紧支撑双正交多小波

本文给出一种由双正交多尺度函数构造双正交多小波的方法 ,其构造方法如构造双正交单一小波那样容易 .

3尺度紧支撑双正交多小波及小波包的构造和算法

研究了3尺度紧支撑双正交多小波及小波包的构造与算法,给出了双正交多小波的多分辨分析理论.若r重尺度函数的支撑区间较大,则可将其转化成3r重短支撑的情形,再利用矩阵理论,对两尺度符号进行矩阵化,通过对矩阵进行正交扩充,得到关于两尺度符号的方程组,求解方程组便得到双正交3尺度多小波的两尺度矩阵序列.该方法适用于任意紧支撑双正交3尺度多小波的构造.利用多分辨分析和矩阵理论,通过将2r维向量函数分组截断为两个r维向量,构造3尺度r重双正交小波包,得出其系数矩阵应满足的方程组,并给出相应的分解关系.研究了3尺度r重双正交小波包的双正交性质,这为构造空间L2(R)的小波基奠定了基础.

a尺度多滤波带及正交多小波的设计

给出a尺度正交多滤带的参数表示形式 ,基于这种表达形式 ,提供一种构造正交多小波的方法 ,并利用这种算法 ,给出正交多小波的构造算例 .

M带尺度相似变换

对M带多尺度函数的逼近阶的提升,需要引入M带尺度相似变换(MST)。通过研究MST的性质及与M带多尺度函数的逼近阶的关系,利用MST可以对M带多尺度函数的逼近阶进行提升。

正交对称平衡多尺度函数的构造

讨论一类3-系数,4-系数和5-系数的两尺度加细方程特殊解的存在性,证明3-系数和5-系数两尺度加细方程的解不可能是正交对称平衡的多尺度函数,而对4-系数的两尺度加细方程而言,存在两个正交对称平衡的多尺度函数解.建立构造正交对称平衡的多尺度函数的算法,并给出构造算例.

高维不可分双正交多小波包

首先,给出了对应于多重多分辨分析的双正交多小波包的定义,建立了具有任意矩阵伸缩的双正交多小波包的理论框架.在此基础上,给出了具有任意矩阵伸缩的高维不可分双正交多小波包的构造方法.由此构造的多小波包的分解系数可以从不同的滤波器中抽取,这使得小波包的应用更灵活.

奇异两尺度相似变换的逼近阶

对于单小波,给出了0是变换矩阵的重根时,两尺度相似变换(TST)的逼近阶.对于多小波系统,定义了新的矩阵两尺度相似变换(TST),得到了当0是变换矩阵M(0)的二重非退化特征值时(TST)逼近阶以及逼近向量的形式.

同样对称性质的2重尺度函数及其多小波构造

提出了 2重尺度函数及其相应多小波的构造步骤。该尺度函数满足如下性质 :(1)各分量具有不同的紧支撑区间 ;(2 )各分量对称性相同 ;(3)正交。得出了不存在各分量满足反对称性的具有实用价值的 2重尺度函数的结果。讨论了构造过程中参数与尺度函数及其小波性质的关系 ,最后根据该类尺度函数及多小波的性质 ,构造了两种尺度函数和多小波。

有限区域上的二维多小波基

加细方程在小波的构造中起着非常重要的作用。本文基于定义在二维平面上的矩阵加细方程及二维伸缩与平移算子理论构造出有限区域上的多分辨分析及二维多小波基。最后给出构造算例。

2重正交多尺度函数和多小波的构造

基于正交单尺度函数,给出一种构造2重正交多尺度函数的方法。也给出对应正交多小波的显式构造公式。由于构造的2重正交多尺度函数中的一个是所给的正交单尺度函数,另一个是新构造出的函数,因此这种多小波比相关的单小波具有更好的频率局部性。

a尺度正交的多尺度函数的构造

给出a尺度正交多尺度函数一种新的构造方法。a尺度正交的多尺度函数可由任意a尺度正交的单尺度函数及滤波器组构造出来的。由于a尺度单正交尺度函数选取的任意性和用于构造的滤波器组具有相当大的自由度,从而使得有可能构造出大量的具有很好性质的a尺度的多尺度函数,进而得到良好性质的多小波。