凸多面体的空间分割定理——从新教材一道课后习题引发的探究

从新教材一道课后习题出发,利用欧拉定理得到凸多面体的空间分割定理,并给出定理的应用.

各向异性Banach空间值Musielak-Orlicz空间的嵌入性、紧性和一致凸性

本文给出一个各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间嵌入到另一个各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间的充分必要条件,各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间的子集为相对紧的充分必要条件以及各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间为一致凸的刻画.

相关于增长函数的非交换Orlicz空间的一致凸性

相关于增长函数的非交换Orlicz空间是拟Banach空间,研究了这类拟Banach空间的一致凸性.首先,得到了这类空间上的模和Luxemburg拟范数的控制关系.其次,给出了这类空间的一致凸性,并且估计了凸性的模.最后,给出了满足假设的具体空间的例子.

基于凸空间模型的令公村公共空间潜力评价及提升策略研究

为构筑良好人居环境,对村落中利用不充分或活力缺失的公共空间进行潜力挖掘与秩序重构具有重要意义。本文首先对空间句法中的轴线模型、线段模型、凸空间模型应用在村落公共空间分析中的合理性进行对比;其次探讨不同类型的凸空间划分原则应用在传统村落潜力分析中的可能性;最后对令公村公共空间进行凸空间划分,结合多元数据利用层次分析法与德尔菲法,从文化景观潜力、空间活力潜力、空间属性潜力三方面入手对其公共空间潜力进行评价。结果表明:空间详尽原则下的凸空间模型能很好地结合多源数据对传统村落公共空间进行量化分析,基于凸空间模型的令公村公共空间潜力评价指明了其空间更新的具体位置,具有一定参考价值。

高维空间数据灰色凸关联度聚类算法仿真

为了提升数据聚类效果与效率,提出一种基于灰色凸关联度的高维空间数据聚类算法。采用灰色凸关联度组建截断幂基三次样条函数,根据灰色凸关联算法组建关联度模型去除高维空间数据中的噪声。选择相似度最高的两个簇类合并处理,组建一个最相似线性表,采用其表示每个簇类和最相似簇类两者之间的相似度。在聚类过程中,选择最相似的簇类合并,同时引入信息熵对聚类结果迭代寻优,最终实现高维空间数据聚类。经过具体实验测试结果分析可知,所提算法不仅能够有效降低时间复杂度,同时还能够获取精准的聚类结果。

部分线性空间自回归模型的惩罚最小二乘方法

部分线性空间自回归模型因具有参数空间自回归模型的解释能力和非参数空间自回归模型的灵活性而成为一类备受关注的半参数空间自回归模型。主要研究部分线性空间自回归模型的变量选择问题,基于轮廓拟最大似然方法和一类非凸罚函数,提出了一类惩罚最小二乘方法同时选择该模型的参数部分中重要解释变量和估计相应的非零回归系数。在适当的正则条件下,推导了回归系数的惩罚估计的收敛速度,并证明了所提出的变量选择方法具有Oracle性质。模拟研究和实际数据分析均表明所提出的变量选择方法具有满意的有限样本性质。

云南省地级城市近20年空间格局演变

以云南省16个地级城市为研究区域,基于2000-2017年6个时间段的遥感影像、GDP、人口等数据,通过城市面积、扩展面积、扩展速度、扩展强度、用地增长弹性系数、空间扩展类型、紧凑度等7个评价指标来揭示云南省近20年城市扩展空间演变规律。结果表明,(1)空间格局上,在这17年间城区规模呈直线攀升,且城市扩展呈现出明显阶段性和地域差异性。(2)用地效益上,城市用地增长弹性系数均大于最优值,城市土地的扩展远大于城市人口的增长,二者出现不协调。(3)扩展类型上,在2000-2010年基本为外延型扩展,2011-2017年内部填充型扩展城市增多。(4)空间形态上,城市紧凑度呈现出“西高东低”的特征,而时间进程上表现为西南部地区先降后升,东部地区逐渐提升。

明清北京城“凸”字形城廓整体保护研究

明清北京城“凸”字形城廓与传统中轴线是北京城市总体规划中的两个重点,通过调研明清北京城“凸”字形城廓的保存现状,发现皇城、内城、外城三重城廓局部空间的标识性需要增强。更重要的是,城廓的整体保护应与中轴线相结合。城廓与中轴线具有共通的突出普遍价值,共建了北京老城的核心空间框架,能够共同体现中国古代营城建都时的“宅中”思想。因此,明清北京城“凸”字形城廓的整体保护要与传统中轴线相结合,更完整的城廓空间能有助于北京城“中”字形空间框架的展示,有助于城廓与中轴线价值的保护与传承。

空间飞行器轨迹优化与控制技术发展现状与展望

空间飞行器轨迹优化与控制技术可通过优化设计飞行过程中的控制律,来提高飞行器总体性能,在航空航天领域具有极高的发展潜力和应用价值。围绕该研究方向,概述了近年来国内外的主要研究成果和最新研究进展。重点关注了针对建模方法的研究以及针对求解方法的研究这两个方向,以及新兴的人工智能方法。在此基础上,重新梳理了空间飞行器轨迹优化与控制方法的理论体系,重点分析了各类典型方法的优缺点以及最新的代表性成果。结合其研究历程以及现有技术优势,对空间飞行器轨迹优化与控制方法的未来发展趋势进行了展望,指出未来空间飞行器轨迹优化与控制技术将朝着通用化、智能化、数据化、实时化的方向发展。

基于凸优化的移动机器人避障路径规划

该文提出一种基于凸优化的移动机器人避障路径规划方案,机器人在复杂环境中进行路径规划和任务动作规划是确保机器人避免与障碍物发生碰撞的关键。路径规划的目标是找到一条从初始状态到最终状态的可行路径,而避免与任何障碍物发生碰撞,目前的规划方案存在路径不是最优或者可能出现碰撞的情况。该文的创新点在于提供基于凸优化的导航空间划分方法,并根据多障碍物环境构建可行的走廊,从而得到一条具有避障保证的路径。该文的算法可用于任何有障碍物的有限维空间,提供一种通用的路径生成技术,为机器人路径规划技术的发展起到积极作用。

基于奇异阈值加速算法的时间低秩子空间聚类

为提升算法的应用范围与聚类性能,提出一种基于奇异阈值加速算法的时间低秩子空间聚类。为了解决基于核范数的约束通常导致次优解的缺点,对代价函数提出一种强凸优化方法,从理论上保证了后续更新子问题的唯一解。然后引入外推技术和秩级递进运算,提出一种迭代加权奇异值极小化算法以及奇异值阈值加速算法,从而减小计算复杂度,确保快速收敛。在几个公开的数据集上的实验结果表明,该模型能够揭示数据空间聚集性的内在结构,推广应用范围,提升聚类性能。

F^(*)-空间中关于β-次线性函数的探讨

在F^(*)-空间中引入β-次线性函数的概念,研究F^(*)-空间中的β-凸集和S-β-凸函数,并得到了几个重要结果.

Banach空间凸性光滑性的进一步探讨(Ⅱ)──各类凸性空间的等价性

引入和极光滑 (非常极光滑或一致极光滑 )空间对偶的极凸 (非常极凸或一致极凸 )空间 ,讨论了它们的性质及其和已知凸性空间的联系 ,给出各种凸性的一系列等价条件 .

凸壳原理用于城市用地空间扩展类型识别

针对目前尚缺乏定量方法确定城市用地扩展类型的问题,首次提出了利用计算几何中凸壳原理识别城市用地扩展类型的新方法,阐述了该方法实现步骤和判别标准,凸壳方法可以区分城市用地扩展的两种类型,即填充类型和延伸类型。基于国家资源环境数据库,应用研究的结果表明,从1990年到2000年,安徽省城市用地扩展类型以填充类型为主,而用地扩展的结果导致城市形态的变化,这一时期安徽省城市轮廓平面形态逐渐趋于紧凑。

Banach空间凸性光滑性的进一步探讨(Ⅰ)──各类光滑空间的等价性

引入和中点局部一致凸 (弱中点局部一致凸 )空间对偶的中点局部一致光滑 (弱中点局部一致光滑 )空间 ,讨论了它们的性质及其和已知光滑空间的联系 。

关于平均一致凸Banach空间

引入平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间的概念，证明了一致凸Ｂａｎａｃｈ空间是平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间，平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间是自反和弱局部一致凸Ｂａｎａｃｈ空间，并且平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中的任意元在Ｘ的闭凸子集中必存在唯一的最佳逼近元．

G-凸度量空间中的广义KKM定理及其应用

在一类新的G-凸度量空间中建立了一类新的KKM定理,统一、改进和发展了文献中的相应结果.作为应用,得到了几个新的匹配定理和不动点定理.

判定由线性不等式围成的凸空间是否为空的一个快速算法

本文对由一组线性不等式围成的凸空间进行了深入的研究．对于空间中的一个固定的向量，我们讨论了这一向量与这组线性不等式相应超平面和这一向量的关系，给出了三个定理．并以此为基础，提出了一个判定由一组统性不等式围成的凸空间是否为空的一个快速算法称为向量定位算法，根据这一算法可以给出线性规划中求解初始可行解的算法以及给出机器人路径规划中的碰撞检测算法．

一致凸Banach空间的一个特征性质

利用一个不等式,得到了当2≤p<+∞,λ,μ∈(0,1),λ+μ=1时,一致凸Banach空间的一个特征性质: ε>0, δ>0,当‖x‖≤1,y∈X且‖x-y‖≥ε时有‖λx+μy‖p<λ‖x‖p+μ‖y‖p-δ.并将此结果推广到局部一致凸空间的情形.

置换空间P_XX_n中几种凸性的提升

主要研究强凸、非常凸等性质从Ｂａｎａｃｈ空间Ｘｎ到ＰＸＸｎ的提升问题，证明了当Ｘ是局部一致凸空间时，空间ＰＸＸｎ是强凸（非常凸或近强凸）当且仅当每个Ｘｎ都是强凸（非常凸或近强凸）．