非正规节点Marcinkiewicz-Zygmund型不等式和样本定理

证明了有限带Lp函数空间非正规节点的Marcinkiewicz-Zygmund型不等式，并对经典的Whittaker—Kotelnikov－Shannon样本定理作了推广：设σ＞0，1＜p＜∞，在对等距节点组作微小扰动（扰动程度与σ，p有关）的情况下，Bσ,p中函数可以在Lp范数意义下由可列个非正规节点的Lagrange插值重构，并指出插值序列｛kπ／σ｝k∈Z的稳定性．

Marcinkiewicz-Zygmund不等式的推广

本文将著名的Marcinkiewicz-Zygmund不等式推广到一般的Hermite-Birkhoff插值时的情况。这在Hermite-Birkhoff插值多项式平均逼近时,将有重要的应用。

加权的Marcinkiewicz－Zygmund不等式

本文证明加Ａｐ权的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ－Ｚｙｇｍｕｎｄ不等式，并指出对权所加的Ａｐ条件是必要的，最后还把这些结果应用于Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式加权平均逼近阶的估计。

二元三角多项式的Marcinkiewicz－Zygmund不等式及应用

本文建立了关于双三角多项式在Ｏｒｌｉｃｚ范数下的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ－Ｚｙｇｍｕｎｄ不等式，并将其应用于讨论二元三角插值多项式在Ｏｒｌｉｃｚ空间中逼近阶的讨论中去。

M－Z不等式的推广及其应用

本文综述了近年来Ｍａｒｃｉｋｉｅｗｉｃｙ－Ｚｙｇｍｕｎｄ不等式的研究状况，并介绍了它们在插值多项式逼近理论中的应用．特别地，文中着重阐述了沈燮昌教授在该领域中的突出贡献．

关于M—Z第一阶矩不等式的系数

假设ｘ１，ｘ２，…为独立随机变量，Ｅｘｎ＝０，Ｓｎ＝ｎΣｊ＝１ｘｊ，Ｓ＊ｎ＝ｍａｘ（│Ｓ１│，│Ｓ２│，…，│Ｓｎ│）．Ｄｏｏｂ（１９５３）证明了ＥＳ＊ｎ≤８Ｅ│Ｓｎ│，Ｋｌａｓｓ（１９８８）证明了ＥＳ＊ｎ≤３Ｅ│Ｓｎ│，Ｃｈｏｗ，Ｙ．Ｓ．（１９９４）得到ＥＳ＊ｎ≤２．９１４３Ｅ│Ｓｎ│．在本文中，我们证明了比Ｃｈｏｗ稍许精确点的结果：ＥＳ＊ｎ≤２．８９８４Ｅ│Ｓｎ│。

一类加权的Jackson型不等式与Marcinkiewicz-Zygmund型不等式

本文证明了区间[-1,1]上加权Sobolev空间中的Jackson型不等式和Marcinkiewicz-Zygmund型不等式.这类不等式在函数逼近理论和调和分析中有着极为广泛的应用,是计算经典的Kolmogorov宽度和线性宽度的必要工具.

修整HERMITE-FEJER插值在ORLICZ空间中的逼近(英文)

给出了不等式‖ＰＮ‖（Ｍ）Ｗ≤Ｃｉｎｆα｛α＞０：１ｎｑｊ＝０ｎｋ＝１Ｍ［１α（１－ｘ２ｋｎ）ｊ｜ＰＮ（ｊ）（ｘｋ）｜］≤１｝其中Ｎ＝（ｑ＋１）ｎ－１，ＰＮ（ｘ）为阶≤Ｎ的代数多项式，ｘｋ（ｋ＝１，２，…，ｎ）为第一类Ｃｈｅｂｙ－ｓｈｅｖ多项式的零点．讨论了此不等式的应用．

一类高阶拟Hermite－Fejer多项式插值问题

本文首先证明了二个Ｍａｒｅｉｎｋｅｗｉｃｚ－Ｚｙｇｍｕｎｄ型不等式，然后将它们应用到一类新的高阶拟Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值问题上，得到了该插值问题的一致及加权平均收敛性和逼近阶．此外，文中还得到了该插值一种典型情况时的点态逼近阶．

Kadets 1/4定理和缓增样条

证明了S2m(T，R)∩L2(R)上的Marcinkiewicz－Zygmund型不等式及Bernstein型不等式，其中S2m(T，R)是以{tj}为非正规节点系的缓增的2m阶多项式样条函数空间，节点系{tj}满足Kadets1/4定理的条件，即tj=j+wj，Sup|wj|≤r＜1/4，Wj∈R，j∈Z．由以上结果，进一步给出了在节点系上插值的插值样条s2m(9x)在L2(R)中收敛到f(x)的必要条件．