R^m上Banach-值函数的强McShane积分(英文)

在本文中 ,我们定义和研究了I0 Rm 到Banach空间X中函数的强McShane积分 ,直接证明了强Mcshane积分与Bochner积分是等价的 ,McShane积分与强Mcshane积分等价当且仅当Banach空间X有限维 .从而部分地回答了R .A .Gordon的一个公开问题 .

Mcshane积分的LSRS收敛定理的新扩展

在Mcshane积分的LSRS收敛定理中建立了M-积分的LSRS收敛定理,并证明了该定理的条件比Lebesgue积分的控制收敛定理条件弱.本文首先证明一个引理,进一步证明了定理1,由此阐述了Mcshane积分的LSRS收敛定理中的定理比Lebesgue积分中Vitali收敛定理条件更弱,从而使Vitali定理成为LSRS定理的推论.

Mcshane积分的LSRS收敛定理

利用函数的局部小黎曼和性质(LSRS)和函数列的一致局部小黎曼和性质(ULSRS), 建立了Mcshane积分的局部小黎曼和收敛定理(定理1)．然后,通过定理2证明了Lebesgue积分的控制收敛定理为该定理的一个推论．

向量值函数McShane积分的收敛定理

实值函数的ＭｃＳｈａｎｅ积分是一种Ｒｉｅｍａｎｎ型绝对积分，它等价于Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分．向量值函数的ＭｃＳｈａｎｅ积分是实值函数ＭｃＳｈａｎｅ积分在Ｂａｎａｃｈ空间中的推广，它与实函数ＭｃＳｈａｎｅ积分有较大的差别．讨论了向量值函数ＭｃＳｈａｎｅ积分的收敛性问题，证明了一致收敛定理、平均收敛定理．特别地，当Ｘ＊的单位球＊弱列紧时，控制收敛定理也成立．

McShane积分的一个充要条件

证明了Banach 值函数McShane积分的一个收敛定理 ,然后借助于Pettis积分的性质 ,给出了McShane可积的一个充分必要条件 .

向量值函数的Mcshane积分

本文讨论了向量值函数的Ｍｃｓｈａｎｅ积分的性质．例如收敛定理和原函数的性质等．

集值函数的McShane积分

给出集值函数McShane积分的定义,并用实值函数σ(x,F(t))的McShane积分刻画集值函数的McShane积分。

绝对Henstock积分与Mcshane积分

首先给出绝对Henstock可积一定Lebesgue可积的简短证明，然后利用Lebesgue点构选δ（x）函数证明绝对Henstock可积是Mcshane可积的．最后，给出一个Lebesgue积分的新的积分和．

Mcshane可积函数类的积分逼近定理

在闭矩形域上定义Mcshane积分(简记为M-积分),然后由M-积分的绝对连续性,建立一类M-可积函数类,使得该函数类的M-积分逼近于原来函数的Mcshane积分,从而进一步刻划了Mcshane积分的有关性质.

划分空间上Henstock积分的测度刻划

由划分空间上的一般Ｈｅｎｓｔｏｃｋ积分定义了一种测度，给出了划分空间上Ｈｅｎｓｔｏｃｋ积分的测度刻划．

关于C-积分的一个注记(英文)

本文研究了高维空间中C-积分的有关性质.利用被积函数的可测性质,证明了若函数在I0上C-可积,则存在I0上的一个部分,使得函数在该部分上Lebesgue可积.推广了文献[6]中的结论.

关于Banach-值函数Henstock积分的一个注记

若函数f是定义在[a,b]上的抽象函数,{Ei}是[a,b]中互不相交的闭集列,如果这些Ei的并是[a,b],并且f在每个Ei上McShane可积,则在一定条件下,f在[a,b]上Henstock可积.

Henstock积分问题的一个注记(英文)

本文证明了如果X是不含c0的Banach空间,f是定义在区间I0(?)Rm上取值于Banach空间X的函数,并且f在I0上Henstock可积,则总存在I0的一个非退化子区间J,使得f在J上McShane可积,从而对Kartak的一个问题作出了肯定的回答．

划分空间中绝对积分的实质和作用

讨论了由一般（Ｈ）积分导出测度的性质以及该测度下可测函数与可积函数的关系；对划分空间中的绝对型Ｈｅｎｓｔｏｃｋ积分———Ｍｃｓｈａｎｅ积分进行了讨论，从而给出了一种利用绝对积分刻划非绝对积分的方法，由此可以看出划分空间上绝对积分的实质和作用．

M-积分原函数绝对连续性的另一种刻划

基于δ精细M分法对Mcshane进行积分理论研究。在Mcshane积分相关性质的基础上,建立Mcshane积分的Cauchy准则,得到Mcshane积分定义的另一种表述。应用Henstock引理导出Mcshane可积函数原函数的绝对连续性的另一种刻划。

关于Mcshane可积函数的测度逼近

在高维空间中引入阶梯函数来刻划 Mcshane 积分,进一步揭示了 Mcshane 积分与Lebesgue 积分之间的内在联系。

HENSTOCK积分及其可积函数类

简述本世纪积分理论发展情况，给出了Ｈｅｎｓｔｏｃｋ

A RIEMANN-TYPE DEFINITON OF THE BOCHNER INTEGRAL

ＡＲＩＥＭＡＮＮ－ＴＹＰＥＤＥＦＩＮＩＴＯＮＯＦＴＨＥＢＯＣＨＮＥＲＩＮＴＥＧＲＡＬ￥ＷｕＣｏｎｇｘｉｎ；ＹａｏＸｉａｏｂｏ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＨａｒｂｉｎ，１５０００１）Ａｂ...

A NEGATIVE ANSWER TO A PROBLEM OF FREMLIN AND MENDOZA

这篇文章为印射间隔的功能的 McShane 积分学习一些集中结果[0， 1 ] 直到一个 Banach 空格，从一个开的问题的观点的 X 由 D.H Fremlin 和 J 求婚了。Mendoza 在[2 ] ，另外蚂蚁 hors 把一个否定答案给这个开的问题。

巴拿赫空间中的积分问题

本书是实分析系列丛书的第10卷，主要讨论了近十五年来巴拿赫空间变量函数积分的最新研究成果。基于Riemann求和的Henstock—Kurzweil积分和McShane积分研究是近年来巴拿赫空间积分研究领域中的焦点，该书就是利用泛函分析的方法表述了求和规范积分理论，并从一般性的角度导入不同形式的积分，