广义特征值问题MDR方法的改进与推广

本文对适用于实对称半正定广义特征值问题的MDR法进行改进与推广。类似于快速Givens变换,可用二乘法或三乘法的约化矩阵代替MDR中的约化矩阵,以节省计算量。对MDR法的约化过程作了较大简化,对收敛定理的证明也简化了。另一方面本文的方法可用于埃尔米特半正定广义特征值问题,新方法称为HMDR法(H指Hermitian)

基于降维理念与无量纲解法的落石冲击力推导

落石灾害是中国三大地质灾害之一,防护结构合理设计的前提即是准确解析落石最大冲击力。为探索更为有效的冲击力算法,根据降维理念,结合落石冲击垫层力学特性、几何关系及能量守恒原理,提出了一种落石冲击力的MDR算法。基于室内模型试验及无量纲理念提出了一种无量纲算法。通过杨其新试验算法与扩大系数理念,分别提出了落石冲击力的三角形修正算法、正弦修正算法、数值模拟修正算法。经研究表明:针对某在建特长铁路隧道洞口危岩落石情况,5种算法结果整体具备一定吻合度与可靠性。相较而言,日本、瑞士算法结果或适度偏高,这可能由于二者均未考虑垫层参数影响所致。杨其新算法结果整体相对偏低。通过Pichler野外落石冲击试验及彻底关大桥冲击灾害实例,再次验证了本文算法可靠性,研究结果可为落石防护工程设计提供借鉴参考。

不确定约束混料域上的D-最优试验设计

使用混料试验设计研究中草药配方的过程中,需要考虑一类特殊的约束-加法取小不等式组成的不确定约束系统。该系统虽可简洁表达中药配方复杂的分量间关系,但却给试验设计过程带来了困难。本文旨在构造该约束系统形成约束域上的D-最优设计,首先给出一个将该系统化为线性约束不等式组的方法,然后使用改进的CONSIM算法求出极端顶点点集,并使用改进的MDRS算法求得D-最优的设计点集和该点集设计达D-最优时的测度,最后给出一个例子来展示算法,并提出有待进一步研究的问题。