Melnikov条件钢丝绳减振器物理参数对相平面的影响研究

建立带有滞迟环节的钢丝绳减振器的微分方程,利用MATLAB进行作图分析。在简谐激励下,利用非线性特征确定其导致混沌的初始参数值,利用Melnikov方法获得发生混沌现象的区域范围,然后分别将线性刚度,非线性刚度和阻尼系数作为控制参数,分析其对相平面曲线的影响,对其进行数值模拟,结果表明,随着刚度和阻尼系数的变化,相平面的形状和面积曲线都将呈现不同的变化规律,验证了其不同的安全控制范围。

具有退化鞍点的同宿轨附近的Melnikov展开式

对具有退化鞍点的同宿轨附近的一阶Melnikov函数的展开式进行探索,导出了其具体展开式,并对m=n=2时的情形,给出展开式前八项及其系数。

一类退化中心附近的Melnikov展开式

对一类退化中心附近的一阶Melnikov函数的渐进展开式进行探索,分别对m=2,n=1或2时的情形,给出展开式前五项及其系数,并通过一个例子加以说明。

二自由度碰振准哈密顿系统双碰周期解的Melnikov方法

采用摄动法和Poincaré映射方法推导出了具有立方非线性项和外部激励项的二自由度碰振系统周期解的扩展Melnikov函数,并运用该Melnikov函数研究了二自由度碰振系统的双碰周期解特性,确定了系统稳定双碰周期2运动的存在条件,即在参数域内的一条临界曲线.通过数值模拟验证,结果表明:该临界曲线下方区域参数是双碰周期2运动,上方区域参数是非双碰周期2运动;当保持其他参数不变,仅增加系统激励幅值f时,系统的运动状态会从多碰多周期运动逐步向双碰周期2运动转变;当保持其他参数不变,仅增加系统恢复系数η0时,系统的运动状态会从双碰周期2运动逐步向多碰多周期运动转变.

混沌系统反馈控制的Melnikov分析

提出一种新的对混沌系统进行控制的方法 .通过外加一个基于系统变量的简单反馈控制项 +Px ,调整反馈控制项中的参数值P ,引导系统转化为低周期运动 .同时 ,以Duffing系统为例 ,用Melnikov方法 ,较成功地解释了该方法进行混沌控制的数学物理机理 .计算机仿真的结果表明了理论分析的正确性及用于实践的可行性 .

基于Melnikov方法的电力系统混沌振荡参数计算

为了研究大干扰下电力系统中的混沌振荡,提高电力系统的稳定性,分析了非线性三参数二机电力系统振荡的异宿分支,给出了Melnikov函数的计算方法,推导出了Melnikov函数具有简单零点的条件,获得了电力系统发生混沌振荡的锥形参数区域和带形参数区域,从而阐明了二机电力系统产生混沌振荡的机理,得到了定量化的参数条件,为准确判断混沌振荡和提高大偏差状态下电力系统的稳定性提供了计算依据。最后通过仿真实验证实了当系统所受到的周期性负荷扰动足够大时,电力系统将出现混沌振荡。

基于二阶平均法和Melnikov法准周期负荷扰动电力系统混沌振荡分析

电力系统是典型的非线性系统,存在着复杂的非线性动力学行为。本文分析了在准周期负荷扰动下电力系统的混沌振荡,该振荡模型形同准周期驱动的非线性Helmholtz振子。经过适当变换,利用二阶平均法将系统平均化,得到一个周期扰动的Hamilton系统。求出该Hamilton系统的同宿轨道方程后,构建3个Melnikov函数,相应地得到3个产生混沌振荡的阻尼系数阈值。当阻尼系数在这些阈值之间取值时,可能产生6种不同结构混沌形态中的一种混沌振荡。

用Melnikov方法研究船舶在随机横浪中的倾覆

本文应用Melnikov函数和相空间转移率研究船舶在随机波浪中的强非线性横摇运动及其倾覆问题,分析了波浪特征频率、特征波高、船舶非线性恢复力臂以及阻尼特性对相空间转移率的影响。以长30.7m、宽6.9m的渔船为例,采用ISSC波浪谱,在时域内计算了Melnikov函数,得到了相空间转移率与Melnikov函数之间的关系以及有义波高对相空间转移率的影响。研究表明:随有义波高增大,相空间转移率不断增大,船舶航行的安全域迅速减小。从而揭示了相空间转移率与船舶倾覆内在的密切联系,为船舶的设计和稳性衡准提供了有价值的参考。

用Melnikov函数的数值积分法估计混沌阈值

用Melnikov方法对含高阶非线性项的微分方程进行研究。由于很难得到Melnikov函数的解析表达式,故采用数值积分法求解,从而得到可能出现混沌的阈值曲线。并由给定参数计算出相应的混沌阈值,数值仿真结果与Melnikov函数的数值解是一致的。

基于Melnikov函数Duffing系统微弱信号检测

在传统的混沌振子检测微弱信号方法中,当系统进入间歇性混沌状态时,可以通过找到间歇性混沌周期,来计算微弱信号频率。然而直接从时域图上观察所得的间歇性混沌周期容易出现较大的误差。针对这个问题,提出了基于Melnikov函数的Duffing振子微弱信号检测方法,能够检测正弦微弱信号频率,并应用此法对强噪声背景下的微弱正弦信号检测进行仿真。理论分析及仿真结果表明基于Melnikov函数对微弱信号进行检测,可以更加清晰明确地检测出微弱信号的频率。

碰振准哈密顿系统局部亚谐轨道的Melnikov方法

将Melnikov方法应用于碰振准哈密顿系统的局部亚谐轨道,推导出了局部亚谐轨道的Melnikov函数。该函数可以用于确定存在局部亚谐轨道及极限环分岔的条件。给出的局部亚谐轨道Melnikov函数和同宿轨道Melnikov函数共同揭示了准哈密顿系统的诸多动力学特征;然后,通过数值方法模拟受迫碰振振子运动,验证了局部亚谐Melnikov函数的正确性。

基于随机Melnikov方法的甲板上浪船舶混沌运动研究

应用随机Melnikov方法和庞加莱截面研究甲板上浪时船舶的混沌运动。考虑甲板上浪对船舶静稳性的影响,建立随机横浪中船舶横摇运动方程。由随机Melnikov过程结合均方准则确定船舶产生混沌运动的参数域,计算不同参数域中船舶横摇响应的庞加莱截面和时间历程。结果表明,增加船舶阻尼将抑制混沌运动的发生。甲板上浪时船舶横摇响应的庞加莱截面上有两个吸引域,船舶运动过程有两个横摇中心。在非混沌参数域中,船舶只围绕其中的一个横摇中心运动;在混沌参数域中,发生由一个横摇中心到另一个横摇中心的随机跳跃。

Melnikov方法在输流管混沌运动研究中的应用

对基础简谐运动激励下两端固定输流管道的混沌运动进行了研究.推导出了系统的运动方程,确定了系统存在的平衡点及其稳定性,计算出了未扰系统的同宿轨道,并利用Melnikov方法得到了系统发生混沌运动时参数需满足的临界条件,同时还利用相平面图和Poincare映射等方法对管道的混沌运动进行了数值模拟.通过比较发现,由Melnikov方法确定的临界参数值要稍小于数值模拟中首次观察到混沌运动时对应的临界值.

非光滑系统全局动力学Melnikov方法的研究进展

近年来,非光滑系统的全局动力学问题引起了国内外学者的广泛关注.由于系统的非光滑性,使得经典的Melnikov方法在非光滑系统全局动力学的研究中不再适用,因此,推广非光滑系统全局分岔和混沌动力学的Melnikov方法是近年来非光滑系统研究的一个难点和热点问题.本文对近年来在此领域的研究进展进行了全面的综述比较,特别地考虑解析方法应具有几何直观性和工程计算方面的优势,介绍了本文作者近几年来发展非光滑系统全局动力学Melnikov方法的研究工作.

正交条件与Melnikov函数

本文讨论正交条件与Melnikov函数之间的关系。从摄动理论的观点看来,Melnikov函数实质上来自保证摄动展开为一致有效所应满足的正交条件。

高阶Melnikov函数的两种计算方法

对于非退化的多项式系统在小扰动下的分歧现象，只需计算一阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数及其孤立零点的个数．但是对于退化的复杂情况，则必须分析高阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数．此文利用轨道的渐近展开式和向量场的微分形式。

受扰细杆的Melnikov分析

研究了计入Peierls-Nabarro(P-N)力和固体黏性效应的一维金属杆在简谐外力扰动下的动力响应,其位移波的运动规律是Sine-Gordon(SG)型方程.采用集结坐标(collectivecoordinate)将方程的解设为未扰系统呼吸子解的形式,研究扰动作用下,组成呼吸子的扭结-反扭结波的中心的分离.通过用集结坐标表示系统的哈密顿量,从而将SG型方程转化为常微分方程组.分析了未扰系统的异宿轨道,并将之用于Melnikov方法对系统进行分析,给出横截异宿点出现的必要条件,从而预测混沌运动的发生.

Melnikov方法和圆型平面限制性三体问题的横截同宿研究

本文对由两自由度近可积哈密顿系统经非正则变换而得到的,具有高阶不动点的非哈密顿系统给出了判别横截同宿轨和横截异宿轨存在性的两条判据。对原二体质量比很小时近可积圆型平面限制性三体问题,采用本文判据证明存在横截同宿轨,从而存在横截同宿穿插现象;还在一定假设下证明了存在横截异宿轨;并给出了全局定性相图。

指数型二分性，Melnikov函数和异宿轨道

本文用不同于Ｐａｌｍｅｒ［２］的方法，讨论了非自治微分方程存在异宿轨道的条件．

平移变换影响Melnikov函数一例

Melnikov方法是用于判断受小摄动的可积系统稳定流形与不稳定流形是否横截相交的解析方法,它也广泛用来确定存在混沌的必要条件。这里给出一例,表明该方法存在着尚没注意到的局限性:Melnikov函数受平移变换影响。