用Melnikov函数的数值积分法估计混沌阈值

用Melnikov方法对含高阶非线性项的微分方程进行研究。由于很难得到Melnikov函数的解析表达式,故采用数值积分法求解,从而得到可能出现混沌的阈值曲线。并由给定参数计算出相应的混沌阈值,数值仿真结果与Melnikov函数的数值解是一致的。

基于Melnikov函数Duffing系统微弱信号检测

在传统的混沌振子检测微弱信号方法中,当系统进入间歇性混沌状态时,可以通过找到间歇性混沌周期,来计算微弱信号频率。然而直接从时域图上观察所得的间歇性混沌周期容易出现较大的误差。针对这个问题,提出了基于Melnikov函数的Duffing振子微弱信号检测方法,能够检测正弦微弱信号频率,并应用此法对强噪声背景下的微弱正弦信号检测进行仿真。理论分析及仿真结果表明基于Melnikov函数对微弱信号进行检测,可以更加清晰明确地检测出微弱信号的频率。

正交条件与Melnikov函数

本文讨论正交条件与Melnikov函数之间的关系。从摄动理论的观点看来,Melnikov函数实质上来自保证摄动展开为一致有效所应满足的正交条件。

高阶Melnikov函数的两种计算方法

对于非退化的多项式系统在小扰动下的分歧现象，只需计算一阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数及其孤立零点的个数．但是对于退化的复杂情况，则必须分析高阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数．此文利用轨道的渐近展开式和向量场的微分形式。

指数型二分性，Melnikov函数和异宿轨道

本文用不同于Ｐａｌｍｅｒ［２］的方法，讨论了非自治微分方程存在异宿轨道的条件．

利用任意阶Melnikov函数方法研究一类二次近可积系统的极限环分支

应用任意阶Melnikov函数方法,研究了一类具奇直线的二次系统的扰动分支.证明了当扰动项亦为二次时,系统至多可分支出2个极限环,且可出现2个环.从而校正了已有文献的相关结果.

通过Melnikov函数和微扰法来预测平面Josephson方程的混沌

利用梅尔尼科夫 (Melnikov)函数法预测平面约瑟 (Josephson)方程具有斯梅尔马蹄变换 (SmalehorseshoesTransformation) ,应用微扰法对约瑟夫森方程在ε(t) =0和ε(t)≠ 0 。

平面近Hamilton系统的Melnikov函数与Hopf分支

考虑一般平面近Hamilton系统和平面三次近Hamilton系统的Melnikov函数M(h), 分别给出其M(h)表达式,并将所得结论应用于某些平面近Hamilton系统,分析其Hopf分支．

三区域分片光滑近哈密顿系统的一阶Melnikov函数

文章给出平面三区域分段光滑近哈密顿系统一阶Melnikov函数一般积分公式,应用该公式研究一个分段光滑的Kukles系统,证明其在某一闭轨附近可分支出两个极限环.

高频扰动下同宿轨的Melnikov函数的估计

讨论了高频扰动下同宿轨的Melnikov函数,以Fourier变换为工具,证明了对一般的周期扰动,如果扰动项关于空间变量是Ck(k≥1)的,则当扰动频率ω→∞时,相应的Melnikov函数是■(1/ωk+1)的.

一类脉冲系统的Melnikov函数构造方法及其应用

采用摄动法并参考光滑系统经典的Melnikov函数,建立定点脉冲系统同宿轨的Melnikov函数,得到了定点脉冲系统出现混沌的必要条件,为定点脉冲系统的研究提供了一种解析工具.利用定点脉冲信号作用下Duffing系统的混沌预测检验了本文Melnikov函数的有效性.

一类退化尖点环附近Melnikov函数展开式

对一类具有退化尖点的同宿轨附近的一阶Melnikov函数展开式,导出了函数M(h,δ)展开式的基本表达形式,对m=1时的情形,给出展开到前八项的表达形式和各项系数。

Melnikov函数符号的应用

用Melnikov函数的符号判断未摄动系统是Hamilton系统的二维系统x′=f(x)+εg(x,a),0<ε<<1,a∈R的周期解的存在性和稳定性.其结果可应用于具有双重零特征值时流的余维二分支的分支集的相图构造.

Melnikov函数在含有两个幂零尖点的双异宿环附近的展开式

考虑未扰Lienard系统x=y,y=-g(x),其中deg g(x)=7,当该系统分别含有2,3,4和5个奇点时,给出了其所有的不同拓扑类型的相图,并给出了Melnikov函数在含有2个幂零尖点和1个双曲鞍点的双异宿环附近的展开式和得到极限环的条件.

平移变换影响Melnikov函数一例

Melnikov方法是用于判断受小摄动的可积系统稳定流形与不稳定流形是否横截相交的解析方法,它也广泛用来确定存在混沌的必要条件。这里给出一例,表明该方法存在着尚没注意到的局限性:Melnikov函数受平移变换影响。

扰动广义Hamilton系统Melnikov函数的辛表示及其混沌控制的灵敏度分析

本文利用（Ｓｙｍｐｌｅｃｔｉｃ）辛代数工具将扰动广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的 Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数表示成更为简洁的方便形式。采用状态变量反馈方法进行非线性动力系统混沌运动的控制。提出通过轨道灵敏度分析实现混沌优化控制。导出Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数对于状态变量反馈参量的灵敏度导数表达式。通过数值方法验证灵敏度分析计算结果。

用高阶Melnikov函数分析转子系统的混沌行为

本文讨论了含裂纹的弹性轴弹性盘转子系统的混沌运动条件.利用高阶的Melnikov函数法对相应的无量纲运动控制方程进行分析,得出系统出现Smale混沌运动时系统参数之间的关系.

论振荡旋涡对（OVP）流动系统的Melnikov函数

本文运用分析技巧，对［１］中振荡旋涡对（ＯＶＰ）流动相应的复杂系统（３，８）作了深入细致地数学处理，并完整地给出了系统（３．８）零相截层上Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数之解析表达式，为更深层次理论分析提出了具体有效的依据。

有界噪声作用下脉冲系统随机Melnikov函数的构造方法及其应用

利用摄动法研究了有界噪声作用下脉冲系统的随机Melnikov函数构造方法,得到了一种有界噪声作用下脉冲系统动力学行为研究的解析工具.为考察该方法的有效性,文中的Melnikov函数被应用到脉冲信号及有界噪声作用下Duffing系统的混沌预测,得到了该Duffing系统出现混沌的解析条件,文中的数值实验验证了Melnikov函数的正确性及有效性.

7元旋转对称2-弹性函数的构造

基于旋转对称轨道的数对分布矩阵的性质,给出了所有7元旋转对称2-弹性函数的具体构造。结果表明,在F_(2)^(7)上有且仅有280个非线性旋转对称2-弹性函数。进一步地,对于任意的奇数k,在F_(2)^(7k)上至少有280个非线性旋转对称2-弹性函数。