用Melnikov方法研究船舶在随机横浪中的倾覆

本文应用Melnikov函数和相空间转移率研究船舶在随机波浪中的强非线性横摇运动及其倾覆问题,分析了波浪特征频率、特征波高、船舶非线性恢复力臂以及阻尼特性对相空间转移率的影响。以长30.7m、宽6.9m的渔船为例,采用ISSC波浪谱,在时域内计算了Melnikov函数,得到了相空间转移率与Melnikov函数之间的关系以及有义波高对相空间转移率的影响。研究表明:随有义波高增大,相空间转移率不断增大,船舶航行的安全域迅速减小。从而揭示了相空间转移率与船舶倾覆内在的密切联系,为船舶的设计和稳性衡准提供了有价值的参考。

碰振准哈密顿系统局部亚谐轨道的Melnikov方法

将Melnikov方法应用于碰振准哈密顿系统的局部亚谐轨道,推导出了局部亚谐轨道的Melnikov函数。该函数可以用于确定存在局部亚谐轨道及极限环分岔的条件。给出的局部亚谐轨道Melnikov函数和同宿轨道Melnikov函数共同揭示了准哈密顿系统的诸多动力学特征;然后,通过数值方法模拟受迫碰振振子运动,验证了局部亚谐Melnikov函数的正确性。

基于随机Melnikov方法的甲板上浪船舶混沌运动研究

应用随机Melnikov方法和庞加莱截面研究甲板上浪时船舶的混沌运动。考虑甲板上浪对船舶静稳性的影响,建立随机横浪中船舶横摇运动方程。由随机Melnikov过程结合均方准则确定船舶产生混沌运动的参数域,计算不同参数域中船舶横摇响应的庞加莱截面和时间历程。结果表明,增加船舶阻尼将抑制混沌运动的发生。甲板上浪时船舶横摇响应的庞加莱截面上有两个吸引域,船舶运动过程有两个横摇中心。在非混沌参数域中,船舶只围绕其中的一个横摇中心运动;在混沌参数域中,发生由一个横摇中心到另一个横摇中心的随机跳跃。

Melnikov方法在输流管混沌运动研究中的应用

对基础简谐运动激励下两端固定输流管道的混沌运动进行了研究.推导出了系统的运动方程,确定了系统存在的平衡点及其稳定性,计算出了未扰系统的同宿轨道,并利用Melnikov方法得到了系统发生混沌运动时参数需满足的临界条件,同时还利用相平面图和Poincare映射等方法对管道的混沌运动进行了数值模拟.通过比较发现,由Melnikov方法确定的临界参数值要稍小于数值模拟中首次观察到混沌运动时对应的临界值.

非光滑系统全局动力学Melnikov方法的研究进展

近年来,非光滑系统的全局动力学问题引起了国内外学者的广泛关注.由于系统的非光滑性,使得经典的Melnikov方法在非光滑系统全局动力学的研究中不再适用,因此,推广非光滑系统全局分岔和混沌动力学的Melnikov方法是近年来非光滑系统研究的一个难点和热点问题.本文对近年来在此领域的研究进展进行了全面的综述比较,特别地考虑解析方法应具有几何直观性和工程计算方面的优势,介绍了本文作者近几年来发展非光滑系统全局动力学Melnikov方法的研究工作.

二自由度碰振准哈密顿系统双碰周期解的Melnikov方法

采用摄动法和Poincaré映射方法推导出了具有立方非线性项和外部激励项的二自由度碰振系统周期解的扩展Melnikov函数,并运用该Melnikov函数研究了二自由度碰振系统的双碰周期解特性,确定了系统稳定双碰周期2运动的存在条件,即在参数域内的一条临界曲线.通过数值模拟验证,结果表明:该临界曲线下方区域参数是双碰周期2运动,上方区域参数是非双碰周期2运动;当保持其他参数不变,仅增加系统激励幅值f时,系统的运动状态会从多碰多周期运动逐步向双碰周期2运动转变;当保持其他参数不变,仅增加系统恢复系数η0时,系统的运动状态会从双碰周期2运动逐步向多碰多周期运动转变.

利用Melnikov方法研究指数二分性

本文首先把Melnikov方法推广到一般的非自治系统，然后利用所得到的结果讨论了含小参数的非自治系统在R上存在指数二分性的条件．我们的结果推广了S.Wiggins[1]和K．J．Palmer[2][5]中的一些已知结果．

基于Melnikov方法的船舶骑浪临界值预报研究

目前,国际海事组织(IMO)正在制定第二代完整稳性衡准横甩薄弱性衡准。横甩是船舶在波浪中三种典型倾覆现象之一,在横甩薄弱性衡准计算中,准确求解骑浪临界值是至关重要的。首先构造纵荡系统的Melnikov函数,其次求解Melnikov函数的一阶零点来确定系统的骑浪临界值。最后根据波浪中骑浪临界值的变化,计算分析横甩薄弱性衡准,为IMO横甩薄弱性衡准的制定提供技术支撑。

非对称动力系统混沌分析的Melnikov方法

以Helmholtz-Duffing双势阱非对称动力系统为研究对象,首先分析了不同非对称参数σ下退化Hamilton系统的势函数与相平面,然后对于受谐和激励的非自治系统根据Melnikov理论推导了系统左右同宿轨道出现混沌运动的阈值条件,最后用数值模拟得到系统的安全池并观察了安全池随激励幅值变化的侵蚀现象,从而验证了解析结果的正确性.理论分析和数值计算表明:0<σ<1时,系统左半部分受主要影响;σ>1时,右半部分受主要影响;Melnikov方法可有效预估非对称系统混沌阈值,并且对于同一非对称参数σ,存在一个临界频率使得系统左右两部分的混沌阈值在这一频率点相等.

采用Melnikov方法的齿轮传动系统的分岔及混沌分析

考虑含齿侧间隙、时变啮合刚度、综合啮合误差等因素下的单自由度直齿轮系统动力学模型。利用Melnikov方法对系统同宿轨线出现分岔及马蹄混沌的参数区域进行了预测。采用变步长Runge-Kutta法对单自由度运动微分方程进行了数值求解。结合系统的相图、庞加莱截面图以及最大李雅普诺夫指数,分析了系统随内部误差激励力变化时的动力学特性,得到系统的混沌运动规律。数值模拟的结果和Melnikov方法预测的系统出现同宿分岔和混沌的参数区域相吻合。

基于Melnikov方法的单自由度干摩擦振子的混沌分析

本文考虑了一个含小阻尼、受周期激励的单自由度干摩擦振子,运用Melnikov方法得到了系统出现马蹄型混沌的参数区域.通过数值方法,给出了不同参数下系统的相图和Poincaré截面图,计算了系统的Lyapunov指数.数值结果验证了解析结果,并且表明系统经历周期倍化进入混沌.

基于Melnikov方法的电力系统混沌振荡参数计算

为了研究大干扰下电力系统中的混沌振荡,提高电力系统的稳定性,分析了非线性三参数二机电力系统振荡的异宿分支,给出了Melnikov函数的计算方法,推导出了Melnikov函数具有简单零点的条件,获得了电力系统发生混沌振荡的锥形参数区域和带形参数区域,从而阐明了二机电力系统产生混沌振荡的机理,得到了定量化的参数条件,为准确判断混沌振荡和提高大偏差状态下电力系统的稳定性提供了计算依据。最后通过仿真实验证实了当系统所受到的周期性负荷扰动足够大时,电力系统将出现混沌振荡。

基于Melnikov方法的分数阶Duffing振子混沌阈值解析研究

研究了含有分数阶微分项的Duffing振子的分岔与混沌行为,利用等效刚度和等效阻尼的概念对分数阶微分项进行处理,将分数阶微分项等效成三角函数与指数函数的形式,用Melnikov方法分析了分数阶Duffing振子产生分岔与混沌的必要条件,得到了其解析结果。进行了解析解和数值解的比较,证明了解析结果的精确度,并通过仿真计算研究了分数阶的阶次和系数对系统产生混沌必要条件的影响。在数值模拟过程中,还发现分数阶Duffing振子中存在双稳态特性,从两个稳态解出发,随着外激励参数的变化都能通过倍周期分岔到达混沌的状态。通过分析系统的动力学响应验证了这一现象。

Melnikov方法和圆型平面限制性三体问题的横截同宿研究

本文对由两自由度近可积哈密顿系统经非正则变换而得到的,具有高阶不动点的非哈密顿系统给出了判别横截同宿轨和横截异宿轨存在性的两条判据。对原二体质量比很小时近可积圆型平面限制性三体问题,采用本文判据证明存在横截同宿轨,从而存在横截同宿穿插现象;还在一定假设下证明了存在横截异宿轨;并给出了全局定性相图。

高间Melnikov方法

本文把原有Melnikov方法推广到高阶情况.找到了二阶次谐Melnikov函数表达式,并且证明了在一定条件下可以用二阶次谐Melnikov函数来判定系统的次谐或超次谐的存在.

扰动浅水波方程的行波解和显式Melnikov方法

基于Fenichel的几何奇异摄动理论,结合显式Melnikov方法,研究一类形式较为一般的扰动广义Korteweg-de Vries(KdV)方程同宿轨道的存在性.通过初等积分法,获得未扰广义KdV方程同宿轨的显式表达式;引入Melnikov函数,代入未扰同宿轨道的显式表达式进行详细计算,从而获得扰动广义KdV方程孤立波解的存在性、个数及对应的参数条件.

离散经济系统研究中的Melnikov方法

运用Melnikov方法，研究了非线性市场价格系统f（x，y）＝（y,a－x＋ρy／（1＋y2））在小摄动下的轨道性态，给出了有关结论．

关于高纯石英原料矿石地质学评价方法的探讨

高纯石英资源是一种重要的战略性资源。本文结合高纯石英成矿地质特征及其对后期选矿提纯、材料加工等的影响,系统总结了高纯石英原料中杂质的赋存状态、形成机理以及评价方法等,得出:(1)可以作为高纯石英原料的潜在岩石类型有花岗伟晶岩(包括不含暗色矿物的伟晶状花岗岩)、脉石英以及水晶,岩浆演化晚期的伟晶状花岗岩-伟晶岩早期阶段的NYF型花岗伟晶岩结晶形成的石英纯度更高,后期适当的变形变质作用更有利于高纯石英矿床的形成。高纯石英原料矿石中石英矿物呈现无色透明至半透明,矿物构造裂隙少,伟晶岩型矿石矿物组成通常为石英、钠长石、条纹长石、白云母等,黑云母等暗色矿物含量极少,基本不见锂辉石、独居石等稀有金属矿物和电气石、萤石等含挥发分矿物。(2)影响高纯石英的主要地质因素包括脉石矿物及晶界杂质、包裹体、晶格杂质等。其中包裹体类型、数量和尺寸是包裹体评价的关键指标,天然石英矿物中的气液两相包裹体、矿物包裹体和<10μm包裹体应尽量少;Al和Ti是晶格杂质元素评价标志性元素,通常要求天然石英矿物中Al<50×10-6和Ti<10×10-6。(3)建议按照手标本特征-石英矿物特征-石英中包裹体特征-晶格元素赋存状态及含量的顺序,从宏观到微观,综合借助光学显微镜、扫描电子显微镜(SEM)、阴极荧光光谱分析系统(SEM-CL)、激光剥蚀电感耦合等离子质谱仪(LA-ICP-MS)等开展地质学评价和研究工作。