不可压MHD方程组中的全局正则性的一些探索

本文证明了不可压缩磁流体(MHD)方程组在下述空间全局正则性,当初值满足的MHD方程在[0,T]上有唯一解。

三维不可压MHD方程在变指数Lebesgue空间中的适定性

该文主要考虑了三维不可压MHD方程在变指数Lebesgue空间中的适定性。通过克服变指数Lebesgue空间与经典的Lebesgue空间不同所带来的困难,建立了三维不可压MHD方程在空间ℒ3p(⋅)(ℝ3,L∞(0,∞))中小初值问题的整体适定性,并在空间Lp(⋅)([0,T],Lq(ℝ3))中证明了大初值问题的局部适定性。

不可压MHD方程组的一个条件正则性准则

研究了三维不可压MHD方程组弱解的条件正则性问题.主要考虑速度场水平方向的分量uh和磁场水平方向的分量bh,当uh和bh满足一定的条件时,弱解是光滑的.

不可压MHD方程组在临界Besov空间中的局部适定性

本文证明了Rd,d≥2中不可压缩磁流体(MHD)方程组在临界Besov空间中的局部适定性,当1≤p≤2d时,初值满足的MHD方程(1.1)在[0,T]上有唯一解。

二维带真空的不可压缩MHD方程组的全局适定性

本文主要研究了带有非负有界密度的二维不可压缩磁流体力学(MHD)方程组的全局适定性问题。对于初始密度没有正则性或者没有正下界或者没有兼容性条件时,我们通过使用一个全新的先验估计建立了不可压缩磁流体力学(MHD)方程组的全局解。本文结果推广了二维Navier-Stokes方程组在周期区域上的全局适定性结果。

三维理想MHD方程数值求解方法研究

针对三维理想MHD方程提出了一种新的雅可比矩阵分裂方法,并成功地应用于磁场干扰下的三维高超声速磁流场流数值模拟.控制方程在非结构网格上采用有限体积法进行空间离散,其中对流项采用新的逆风向量分裂格式,并引入了双曲型磁场散度清除技术,时间推进为显式5步龙格-库塔方法.首先,对三维MHD管道压缩流动进行了数值模拟,得到了与参考文献相吻合的数值结果.然后,分别对三维有、无均匀磁场干扰下的高超声速半球体绕流流场进行了数值模拟,对比发现两者的流场结构存在明显的差异,有磁场干扰时壁面上的压力和温度要低于无磁场干扰时的情况,得到的数值结果与理论分析相符合.

带有分数阶耗散的MHD方程在Besov空间的正则性准则

本文主要研究了不带密度且速度场带有分数阶耗散的三维MHD流体方程组在齐次Besov空间中的一个正则性准则。证明了当方程组(1.1)的弱解 满足条件(2.1)时,方程组(1.1)在(0,T]上是正则的。

一种新的用于MHD方程逆风格式的Jacobian矩阵分裂方法

针对理想MHD方程,提出了一种新的基于MacCormack算法的雅可比矩阵分裂方法,克服了原有方法稳定性差的问题,并成功地应用于理想MHD方程的求解。控制方程在非结构混合网格上进行空间离散,其中对流项采用本文发展的逆风向量分裂格式,并引入了双曲型磁场散度清除技术,时间推进为显式5步龙格-库塔方法。对MHD激波管流动和带均匀磁场干扰的二维高超声速钝头体绕流流场进行了数值模拟,得到了与参考文献相吻合的数值结果,表明本文发展的数值分裂方法可以有效地捕捉MHD流场的流动特征,并且具有比MacCormack方法更高的稳定性和计算精度。

半空间MHD方程组弱解的L^2衰减

该文利用Stokes算子的谱表示及能量估计的方法研究半空间MHD方程组初边值问题弱解的L^2衰减.

不可压缩MHD方程组的边界层问题

研究带有非特征边界条件的黏性不可压缩MHD方程组的边界层问题.在三维空间中得到了当黏性系数或磁耗散系数ν→0时,在区域内部黏性MHD方程组的解可用理想MHD方程组的解逼近,在边界层内可用零阶边界层方程组的解逼近.而且,当空间维数n=2时,还可得到关于这种近似在空间和时间上的一致估计.

MHD方程组解的存在唯一性及衰减性质

运用半群理论和Kato的方法,研究了MHD方程组在PLn∩PLp(1<p<n,n≥2)空间中强解的存在唯一性,并对所给定的初始条件得到了强解的时间衰减性质.

三维广义MHD方程弱解的正则性准则

利用能量估计的方法在R3中研究广义MHD方程弱解的正则性,得到了一个只涉及速度场一个方向导数的正则性准则,推广了已有的结果.

半平面上的非等熵MHD方程组的不可压极限

为了研究在半平面上速度场具有Dirichlet条件,且磁场具有完美物理传导条件的非等熵的MHD方程组的不可压极限,采用了能量方法和一般正则性理论,并且通过Schauder不动点理论证明解的存在性,通过Gronwall不等式证明了解的唯一性,这样在具有好始值的前提下,在小时间区间上建立了不依赖于小马赫数ε∈(0,1]的一致估计,其中也包括了在边界法线方向上的速度的高阶导数的估计.最终得出了MHD方程组的局部解的存在性和唯一性.

不可压Navier-Stokes方程组和MHD方程组解的正则性研究进展

不可压Navier-Stokes方程组和MHD方程组模型作为一种描述物质运动的宏观模型,是认识与理解自然现象的两类非常重要的非线性偏微分方程组.关于这两类方程组的适定性研究是数学物理学界的核心研究领域之一.本文主要阐述它们的研究背景、理论依据、实际意义、研究内容、主要的研究方法以及国内外研究现状和经典结果.

MHD方程组的来源(英文)

MHD方程组是等离子体流体动力学理论的重要方程组.由运动方程出发,给出了MHD方程组的详细推导过程,并从统计学的观点得到了欧姆定律的一般形式.

L_(uloc,ρ)~p(R^n)空间中MHD方程组温和解的存在唯一性

利用Lulocp,ρ-Lulocρq,估计和Banach不动点定理,对p>n,ρ>0,建立了MHD方程组Cauchy问题在Lulocρp,(Rn)空间中温和解的存在唯一性,并得到了解的最大存在时间估计.

非特征边界的MHD方程的边界层

考查了小粘性时非特征边界情况下MHD方程在边界附近的性质,说明速度在边界上不为零.源于之前非特征边界条件下不可压缩Navier-Stokes方程边界层的工作,证明了边界层的存在性,并得到了当粘性收敛于零时,MHD方程的解收敛于理想MHD方程的解.

三维MHD方程弱解的正则性准则

利用能量估计的方法,结合BMO空间中的对数不等式证明了一个涉及速度场的正则性准则.本文的结果改进了文献[1]的相关结论.

三维广义MHD方程和Boussinesq方程正则性准则的注记

该文研究三维具有分数阶耗散项的广义MHD方程,得到了在负指标齐次Besov空间意义下速度场u与磁场b和的正则性准则,推广了已有结论.另外,该文还得到了三维分数阶耗散广义Boussinesq方程光滑解关于速度梯度的一个正则性准则.

三维薄区域上MHD方程的渐进分析

在强解全局存在的基础上,得到了三维薄区域上MHD方程的解（u,h）对任意时间t≥0的渐进分析.当区域厚度ε小时,MHD方程的强解（u,h）可形式展开为u=u（t）＋up＋U,h=h（t）＋hp＋H,A↓t≥0或u=u（t）＋us＋U★,h=h（t）＋hs＋H★,A↓t≥0,其中（u,h）是2D-3C MHD方程的解,（up,hp）是P-S MHD方程的解,us,hs分别是两个Stokes方程的解,（U,H）,（U★,H★）是仅依赖于初始数据的两个函数对.（U,H）和（U★,H★）关于区域厚度ε是小的,（up,hp）和us,hs更小;证明了上述形式展开的收敛性.