Mobius函数在古典筛法上的应用

找出一个大整数范围内的所有素数是数论中被研究最广泛的一个课题,其中素数的数量、素数的分布、素数表的构造都依赖于现存找到的素数,古典筛法是寻找素数的一个有效的方法.通过Mobius函数及其独特性质从理论上证明古典筛法的有效性,为寻找素数提供一个简洁而实用的算法,并给出筛法原理中一个漂亮的上界估计.

利用Mobius求逆公式计算离散余弦变换

近年出现了一种利用数论中的Mobiue函数进行数字信号处理的傅里叶分析技术（通常称为算术博里叶变换）。这种方法在计算离散傅里叶变换时所需乘法次数仅为O(N)且非常适于VLSI处理．本文注意到利用这种技术计算离散余弦变换，只需计算两个博里叶系数中更为简单的偶分量an，从而使得计算N点离散余弦变换的乘法次数仅为N，计算结构相当简单．此外，计算机模拟表明，这种方法的误差与直接计算DCT缃比并不大，可以容忍。

两类广义Euler函数的计算公式（英文）

本文研究了广义Euler函数的计算公式.利用初等的方法和技巧,给出了两类特殊广义Euler函数的准确计算公式,即φ_(pq)(n)以及φ_e(n)(e=p, p^2),其中n的任意素因数m≡1或者-1(mod e)且gcd(m, e)=1, p, q是不同的素数.这些结果是文献[5]相应结果的直接推广.

有限向量空间的部分对称双线性函数生成的格

设F(n)q为Fq上的n维向量空间,而PS由F(n)q上的所有部分对称双线性函数生成的集合。在PS上按照包含或反包含关系规定偏序关系,分别得到两类偏序集,并讨论了它们的几何性及计算其Mbius函数和特征多项式。

一道USAMO试题与Mbius函数

1问题的提出 题目 多项式 （1-z）^b1（1-z^2）b^2…（1-z^32）^b32（6i∈N＋）具有以下性质：将它乘开后，若忽略z的高于32次的那些项，留下的是1—2z．试求b32．

立方补数的两个渐近公式

在通过对任一正整数提出另外一种唯一分解式的基础上,利用初等方法得到了关于立方补数的几个有趣的渐近公式。

整循环图的能量

利用整循环图的特征值公式,借助Euler函数和Mobius函数,给出了整循环图的能量计算公式,为计算整循环图能量提供了一个新的方法.

表整数为两个互素的无平方因子数的和(英文)

设n为正整数,并且Q1(n)={a|1≤a≤n,(a,n)=1,a为无平方因子数}.给出了|Q1(n)|的渐进公式,并将其应用于二元一次方程中,证明了:当n≥1011时,存在互素的无平方因子数a和b,使得n=a+b.

无平方因子数的上界估计

设k、m、n∈N,对于给定的正整数n∈N,若存在k,使得对任意m∈N,都有mk/|n,则称n为无k次幂因子数.特别地,若k=2,则称n为无平方因子数.利用初等方法,研究无平方因子的性质,进一步的获得了第n个无平方因子数的一个上界估计,并给出了参考文献中的一个评注.

四维椭圆M bius变换中几类子群的极大性

本文对四维保向Mobius变换的椭圆元素进行了研究,得到了两条性质.利用这些性质,证明了三类椭圆群在全体椭圆元素构成的集合E(R^4)中的极大性.

Brown定理的一个组合证明

QUIL L EN利用代数拓扑的方法证明了 Brown定理 ,BACL AWSKI也是用代数拓扑理论得到公式μ( P) =μ( Q) -∑y∈ Qμ( y/ f )μ( 0^ ,y) .作者先给出μ( P) =μ( Q) -∑y∈ Qμ( y/ f )μ( 0^ ,y)的组合证明 ,然后利用该方法给出了 Brown定理的组合证明 .

格的卡氏积及其应用

利用格的秩函数、Mbius函数、特征多项式等性质研究格的卡氏积,得出格的卡氏积中相应的结果,并且给出它们的应用.

一类混杂构形的特征多项式

研究了一类由超平面和球面所构成的特殊的混杂构形,讨论了混杂构形的相交集的交半格以及混杂构形与原超平面构形的Mbius函数之间的关系,接着推广到多于一个球面的较为复杂的混杂构形,最后给出了混杂构形的特征多项式和房的计算公式。

立方补数的一个渐近公式

通过对任一正整数提出另外一种唯一分解式的基础上,利用初等的方法得到了关于立方补数的一个有趣的渐近公式.

一种多位并行编码的数字通信方案

把各种常用数字波形的Chen-Mobius逆变换函数族作为各位数字信号的编码波形,直接将它们叠加在一个信道上进行传输.在接收端,用带通滤波器对叠加信号按编码波形族的频谱进行各谐波分频滤波,得出各分频分量.然后,按一定算法重新构成各位编码波形,用与各位编码波形对应的数字信号对其进行相干解调,得出各位的编码信息,实现数字信号的多位并行编码传输,提高传输效率与节省投资.

正整数积性子半群中的计数问题

设S和S'为正整数集N满足特定条件的乘子半群的最小生成元系,记〈A〉为由A生成的乘子半群,以及N_A(x):=∑n∈〈A〉:n≤x1.使用初等的求和换序方法得到了一个建立N_S(x)和N_(S∪S')(x)联系的计算公式.利用该公式以及多变量的数学归纳法推出了由有限递增素数列{p_i}生成的子半群中元素个数的渐近估计式.

无k次幂因子数的伪随机性

集合{1,2,…,N}的伪随机子集在密码学中有广泛的应用。Cécile Dartyge和András Srkzy运用筛法证明了集合{1,2,…,N}中无平方因子数构成的子集不是一个好的伪随机子集。研究集合{1,2,…,N}中无k次幂因子数构成的子集Qk(N),并对应地定义了序列EN(Qk(N))=(e1,e2,…,eN),其中qN=card Qk(N)N,en=1-qN,如果n为无k次幂因子数;-qN,其他{。进而通过讨论序列EN(Qk(N))的伪随机测度,证明子集Qk(N)同样没有好的伪随机性。

关于N-p=P_(3)的解数的下界估计

设 N 是充分大的正偶数,p 是素数,P_3是素因子个数不超过3的整数,那么满足N-p=P_3的 p(<N)的个数不小于0.67 C_N N/(log^2N)log logN,其中 C_N 是与 N 有关的常数。别人所得到的相应下界中没有因子 log logN.

关于M(x)=o(x)的一个初等证明

本文的主要结果为:设μ(n)是M?bius函数,x>0为实数,若M(x)=■,则M(x)=o(x),x→∞.完成了该定理的初等证明.

全纯Besov空间的一个特征

对单位圆盘D上的全纯函数所构成的Besov空间B_p,本文证明了如下的定理定理 设1<P<+∞,α>-1,f在D上全纯.(1)若0<q<(2+α)p,则f∈B_p的充要条件是此时‖f‖_B_p与上式左端等价.(2)若q≥(2+α)p,则的充要条件是f为常数值函数.定理中,ф(w)=(z-w)/(1-zw),此定理推广了[1]、[5]中的相应结果.