EP元的一些新刻画

本文研究了*-环R的一个core可逆元成为EP元的条件.通过对几个给定方程的解的探讨,主要证明了如下结果:设a∈R#∩■,则a∈REP当且仅当下面的方程中有一个方程在χa中至少有一个解,其中χa={a, a*, ■, a#,(a#)*,(■)*}:(1) xaa*a=a*a2x;(2) a*aa*x=xa*a*a;(3) xa*aa*=aa*a*x;(4) aa*ax=xa2a*.

部分等距元的新刻画

给出了部分等距元的一些刻画,主要证明了如下结果:设a∈R^(#)∩R^(+),则1)a∈R^(PI)当且仅当(a^(#))^(*)(a^(+))^(2)=a^(*)(a^(#))^(*)a^(+);2)a∈R^(PI)当且仅当方程x=x(a^(#))^(*)a^(+)在x_(a)中至少有一个解;3)a∈R^(SEP)当且仅当方程x=(a^(#))^(*)xa^(#)在x_(a)中至少有一个解。其中x_(a)={a,a^(#)^(*),a^(+),a^(*),(a^(#))^(*),(a^(+))^(*)}。

结合环中一类EP元

介绍了p-EP元的概念,这是一类特殊的EP元,研究了p-EP元的性质与刻画,并给出了一个EP元成为p-EP元的若干条件.