拟MQ函数在物探数据处理中的应用

拟MQ函数是一种保形、稳定、快速的插值方法,可改善地球物理数据处理效果。笔者首先介绍了MQ函数的基本原理,给出拟MQ函数及其导数的表达式,并将该函数应用于物探数据处理案例中以检验应用效果。发现在拟合地表高程数据时,利用该函数能够很好地逼近地表形态,最大程度保留原始数据特征;在对高密度电法数据处理中,利用该函数能很好地压制噪声,从而更有利于数据的分析与解释;在对电测深数据处理中,利用该函数进行一维插值和数值微分,能够较好地提取地下弱异常信息,从而展示出拟MQ函数在物探数据处理中的实用性及潜力。

MQ函数在偏微分方程中的应用

讨论了用径向基multiquadric(MQ)函数φ(r)=(r2+c2)^(1/2)作为基函数解一类偏微分方程,给出方法步骤,并通过一个数值算例,说明这个方法是可行的.针对数值算例,比较了在相同步长时,用径向基函数在不同的形状参数时绝对误差的差异,说明微分方程数值解的精确程度与径向基函数形状参数的取值密切相关,得出节点越密时,数值解的精度不一定越高.同时也论证了在插值过程中所得到的矩阵方程解的存在唯一性.

MQ函数和Matern函数在LMAPS方法中的比较

利用局部近似特别解方法,选取Matern函数作为径向基函数,求解偏微分方程。在不规则区域上求解Possion方程,给出形参c的近似选取方法,并将Matern函数和优化c后的MQ函数得到的误差进行比较分析,同时将这两种函数应用到规则区域上的二维Burgers'方程进行数值求解。数值实验表明,这两种函数对于求解偏微分方程都具有较高的近似精度和计算效率。

一种新的MQ径向基函数拟插值格式

提出了一种新的MQ径向基函数拟插值算法,给出了该格式的构造原理及其性质,并用它来逼近函数.通过数值算例及与真实值的对比,验证了所提方法的有效性.提出的方法形式简单,不需要求解任何线性方程组,容易实现,且具有不错的逼近效果.

MQ径向基函数的对流扩散方程优化算法

在介绍MQ径向基函数方法求解对流扩散方程原理的基础上,运用近似特别解方法进行无网格求解。通过在Hilbert空间中定义绝对误差,并结合逐一缩减法对求解形参进行优化。对具体对流扩散方程进行无网格计算,比较形参对方程解的误差,从而对形参数值进行选择。计算结果表明,优化后的形参算法结构简单,提高了计算精度,对于控制求解误差具有应用价值。

变电站电磁场测量数据的径向基函数处理方法

为更准确描述变电站内的电磁环境,针对有限的电磁场测量数据,提出了基于径向基函数插值的数据后处理方法。首先将变电站测量数据处理归结为一类曲面插值模型,给出了径向基函数曲面插值的离散方程和实施方案。在实测电磁场数据的基础上进行的插值仿真结果表明:插值后场量函数的连续性、光滑性更好,更贴切反映了物理量的连续变化规律并给出区域内场量分布更精细的信息;径向基函数插值实施简便,对空间维数不敏感并可方便应用于二维和三维数据处理中,是一种有效的数据后处理方法。

电磁场边值问题求解的径向基函数方法

为了解决网格法在电磁场计算中面临的网格剖分和场函数不连续问题,引径向基函数插值方法入电磁场边值问题计算,形成基于径向基函数的配点型无网格解法,它在求解中仅需节点信息,彻底摆脱了网格对求解的制约;在径向基函数插值原理基础上给出电磁场边值问题的径向基函数求解方法,建立了相应的离散模型。在1维和2维边值问题求解中,径向基函数法和网格法(有限差分法)对比表明:径向基函数方法不仅在配置点处有更高的计算精度,而且插值函数光滑性更好,对准确解的逼近能力更强。该方法结合了无网格和径向函数的特点,具有实施方便灵活、精度高和易于处理高维问题的优势。

基于MQ拟插值的Burgers-Fisher方程数值解法

文章利用MQ拟插值构造了求解Burgers-Fisher方程的无网格数值方法。在时间方向,用向前差分法对方程进行离散;在空间方向,用MQ拟插值及其导数逼近函数本身及其空间导数。该方法的特点是操作简单,不用求解大型的方程组,稳定性好。最后,将该方法与精确解的误差和其他方法与精确解的误差进行了比较,结果显示MQ拟插值方法求解此类方程表现更好。

径向基函数求解Hamilton-Jacobi方程

文章利用径向基函数中的MQ函数逼近Hamilton-Jacobi方程中的空间导数项,并辅以相应的限制器,构造了一类求解Hamilton-Jacobi方程的差分格式。数值实验结果表明:该格式具有高精度,高分辨率且形式简单等优点。

径向基函数插值的有限体积方法

构造了一类基于径向基函数插值思想的有限体积格式。依据ENO思想建立自适应模板,在选定的模板上利用Multiquadric函数逼近控制单元边界处的守恒变量,再构造高阶数值通量。对经典的一维和二维问题的数值模拟结果表明,这种格式具有高阶精度和高分辨率。

基于径向基函数的无单元法求解力学问题误差分析

径向基函数形状参数的选择在无单元法数值计算中一直是一个热门的问题,现在已总结出许多确定形状参数的经验公式.但还没有相关研究表明这些形状参数是如何随着影响域尺寸而变化的.本文研究了MQ(multi-quadrics)径向基函数中形状参数对无单元法计算误差的影响.首先,从理论上分析了形函数导数随着形状参数值的变化趋势,和以计算点为中心节点对称布置与不对称布置的形函数导数的变化规律;然后分析了影响域尺寸对误差的影响,得到了在不同影响域尺寸下,误差随形状参数值变化的规律;在此基础上,给出了影响域范围值.

基于径向基函数插值的非线性积分方程求解

将径向基函数(radialbasisfunction, RBF)插值应用于非线性积分方程的求解中,本文选用的是RBF中插值性能优异的多重二次曲面(multiquadric, MQ)函数,首先将待求函数表示为RBF的线性组合,再通过配置法将方程离散为非线性方程组,求得权系数后给出待求函数的近似表示。基于MQ函数插值求解非线性积分方程可以在较少的节点下得到更髙的精度,且可扩展到髙维的积分方程中。本文证明了MQ基函数插值问题的存在唯一性,并且通过数值算例对MQ函数构造非线性函数的插值基函数进行了分析,得到了理想的逼近效果。

重磁二维正演中的无单元法研究

为了解决网格方法面临的剖分困难,将基于径向基函数的配点型无单元法用于重磁二维正演。主要研究无单元法的基本原理,包括配置-中心节点的设置、形状参数的选取、边界条件的处理、微分方程的离散、矩阵方程的求解等一系列具体问题。通过重磁二维正演结果表明:在相同的剖分尺寸下,无单元法的计算精度高于有限元、有限差分正演;相比于网格法,无单元法还具有节点设置灵活、不用网格剖分、程序编写容易等优点。

微分求积方法解时间分数阶扩散方程

微分求积(DQ)法是一种基于径向基函数(RBFs)插值的无网格方法.本文选MultiQuadrics(MQ)函数作为径向基函数,并采用微分求积方法解决时间分数阶扩散方程。在离散过程中,采用有限差分法离散时间项,采用微分求积方法离散空间项.最后,结合数值求解的结果做出相应的误差分析.

基于一种新型MQ拟插值格式的广义Burgers-Fisher方程数值解研究

主要研究了一种新型MQ拟插值格式在广义Burgers-Fisher方程中的应用,在时间方向上采用向前差分法进行离散,对空间方向采用新型拟插值近似,从而给出数值计算解法.通过数值实验,并与其他方法进行比较,得到在不同时间以及不同节点处的误差值.实验结果验证了新型拟插值方法的有效性和准确性.

虚拟边界径向基配点法求解电磁场问题

针对MQ(Multiquadric)径向基配点法求解含有突变边界条件时在靠近边界区域的数值解往往出现较其他区域的误差变大问题,提出了一种基于传统MQ径向基配点法的改进型MQ径向基配点法。将该方法用于求解带凹槽的三维金属盒电场问题,通过程序计算得出等位线分布图。数值结果表明,该方法在效率上相对于有限元法有很大的提高;在精确度上要远远优于传统MQ径向基配点法,且大大减小了边界处的误差。

基于RBF的形状参数范围的研究

径向基函数是一种很好的用于插值拟合的函数,确定径向基函数的形状参数最为关键。本文针对径向基核函数形状参数进行研究,首先对三种已知函数进行散乱点的提取,其次利用径向基函数对提取的散乱点进行插值拟合,然后利用微分几何等知识对拟合的函数进行探索研究,研究插值结点的数值和几何特征以及径向基函数的形状参数与插值误差之间的关系,进而确定其与径向基核函数形状参数之间的关系。最后得出结论:由未知函数散乱点的大致拟合函数可确定径向基核函数形状参数范围。

无网格法求解一类分段连续型延迟偏微分方程

无网格法是基于散点信息求解偏微分方程问题的数值方法,无网格法可减少或完全消除对网格的依赖,数值实施更加灵活。因此,考虑采用基于径向基函数的无网格插值法求解一类分段连续型延迟偏微分方程。首先,利用θ-加权有限差分法得到方程时间上的离散格式,利用基于径向基函数的无网格插值法近似空间导数,得到了全离散数值格式。采用的基函数是Multiquadric(MQ)径向基函数,MQ径向基函数在精度及稳定性等方面都优于其他径向基函数。其次,采用傅里叶分析方法对该方法进行稳定性分析,得到了该方法稳定的条件,且该条件只与时间步长有关。最后,通过数值算例验证了方法的收敛性和稳定性,从而说明了方法的有效性和适用性。

无网格法求解分段连续型延迟偏微分方程

考虑了一类分段连续型延迟偏微分方程.首先分析了方程的解析解,给出了级数形式的解.其次采用无网格法求解了该类方程的数值解.利用θ-加权有限差分法对方程的时间变量进行离散,并利用Multiquadric(MQ)径向基函数和配点法建立了全离散格式.采用傅里叶分析法给出了数值方法稳定的条件.通过数值算例给出了方法的误差及验证了方法的有效性.