Fuzzy蕴涵代数与MV代数

＊本文讨论Ｆｕｚｚｙ蕴涵代数与ＭＶ代数之间的关系，并证明了在一定的条件下Ｆｕｚｚｙ蕴涵代数是剩余格。

粗糙集代数与MV代数

讨论粗糙集代数与MV代数的关系以及由粗糙集代数构造MV代数的方法。粗糙集代数本身具有格结构,证明了在适当选取蕴涵及乘积运算之后,粗糙集代数就成为MV代数。

基于MV代数语义的格值逻辑的程度化方法

基于MV代数(Many-Valued algebra)语义,通过在MV代数赋值格和全体命题集上分别建立概率测度,利用积分方法提出了一种格值逻辑上命题的概率真度.由此可诱导出命题集上的伪距离,进而在格值逻辑上建立了概率逻辑度量空间并展开程度化推理.本文将计量逻辑学中近似推理方法推广到格值逻辑上,为格值逻辑的程度化提供了一种可行的方法.

MV代数定义的蕴涵简化形式

通过对MV代数和Lukasiewicz命题演算系统的研究,我们对MV代数的定义进行了简化,并讨论了MV代数和其它代数之间的关系。主要结果是:(1)从蕴涵角度出发,给出了MV代数的两种简化定义;(2)提出了弱格蕴涵代数的概念,并证明了它与BR0代数等价;(3)证明了弱格蕴涵代数是正则Fuzzy蕴涵代数。

R0代数,MV代数的等价刻画

通过对R0-代数及其命题演算系统L*的研究,讨论R0-代数的定义,得到两种非格序入手的等价刻画;对MV代数的简化定义进一步简化,得到MV代数的另一种非,蕴含型的等价刻画.

弱FI代数、弱MV代数

本文引入弱FI代数、弱MV代数的概念 。

MV代数中的*滤子

根据MV代数中伴随对(*,→)的定义,由二元运算*引入了*滤子的概念,证明了*滤子即是通常意义下的滤子,同时也研究了其*滤子的简单性质.

关于弱MV代数的几点注记

引入弱 MV代数的概念 ,讨论了弱 MV代数的几个性质 ,并得到了弱 MV代数的一些结果 .

MV代数的序拓扑和区间拓扑

研究了MV代数的区间拓扑和序拓扑及MV代数下的拓扑紧性、连结性、完备性和全序性.通过序收敛的性质和基与子基的概念分别探讨了MV代数及其运算在序拓扑和区间拓扑下的性质,并且把标准MV代数的基本性质推广到了一般意义下的MV代数.研究表明,MV代数中的运算在这两种拓扑下连续,当且仅当进行运算的元之间满足一定条件.

MV代数与R_0代数的统一基础

探讨以Boole代数、MV代数、R0代数为特例的MP代数的代数性质;得到了概括上述3个代数系统表示定理的MP代数表示定理;在一恰当的结构上统一了MV代数与R0代数.

MV代数的子代数及相关重言式之间的关系

对MV单位区间[0,1]和n-值MV代数Ln的子代数的结构问题及其上重言式之间的关系进行了较为细致的研究。主要结论是:如果MV单位区间[0,1]的子代数M同构于n-值MV代数Ln的子代数,那么,存在正整数m满足(m-1)|(n-1)使得M=Lm;如果M是MV单位区间[0,1]的子代数,那么或M为有限MV代数Ln,或M为区间[0,1]上包含{0,1}的稠密集;若正整数n-1可分解为(m1-1)(m2-1)…(mt-1),其中m1-1,m2-1,…,mt-1是两两互素的正整数,则Ln是Lm1,Lm2,…,Lmt生成的MV代数;T([0,1])=∞∩n=2T(Ln),其中T(M)表示MV代数M上全体重言式之集合。

MV代数的度量化研究及其在Lukasiewicz命题逻辑中的应用

设M是一个MV代数,Ω是从M到标准MV代数[0,1]_(MV)的全体同态之集,μ是Ω上的概率测度.基于μ在M中引入了元素(称之为元素命题)的真度概念以及元素命题间的相似度概念,并由此在M上建立了度量结构,从而在更广泛的框架下建立了度量理论.本文结果是已有的命题逻辑中逻辑公式的真度理论的一般化和代数化,思想也可应用到其他多值逻辑代数中.

幂等MV-代数

设M是一个MV-代数,如果M是Artinian幂等的,则M是有限个极小理想的直和.对于有限MV-代数M,M是幂等的当且仅当存在正整数n,使得|M|=2n;当且仅当M同构于MV-代数2X,其中X是由n个元素组成的集合.

一种泛逻辑代数系统

文[3]给出了理想状态(广义相关系数h=0.5,广义自相关系数k=0.5)下泛逻辑的形式演绎系统B,证明了此系统是可靠的。该文提出理想状态下(h=k=0.5)泛逻辑学对应的代数系统-UB代数,给出它的一系列性质。证明了UB代数是一个交换剩余半群;进一步证明了U B代数与M V代数、正规FI代数是等价的。

可交换弱R_0代数

简化了弱R0代数及R0代数的定义。在弱R0代数的基础上,提出可交换弱R0代数,并讨论了它的一些新的性质。探究了可交换弱R0代数与格蕴涵代数之间的关系,以及与MV代数之间的关系。

粗糙集代数中的剩余格结构

讨论粗糙集代数与剩余格的关系。借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子及相应的剩余算子之后,粗糙集代数就成为剩余格,并进而证明了粗糙集代数也是MV代数与R0代数。

蕴涵代数与BCK代数

系统研究 Fuzzy蕴涵代数与 BCK代数之间的关系 ,给出 MV代数与 BCK代数之间的联系 ,建立正则 FI代数和对合

BL代数的fantastic滤子和normal滤子

滤子是研究逻辑代数的有效工具.本文研究了BL代数的fantastic和normal滤子的等价条件,得到了在MV-代数中两种滤子之间的等价性,给出了两个公开问题:"在什么样的合适条件下,一个normal滤子成为一个fantastic滤子?"和"在什么合适的条件下,normal滤子的拓展性成立?"结论成立的一种条件.

偏蕴涵代数

通过对效应代数和差分偏序集的研究,从蕴涵的角度出发引入偏蕴涵代数,证明了偏蕴涵代数与效应代数是两种不同形式的等价代数结构,并讨论了它与其他代数之间的关系.

R_0代数的注记

讨论了R0代数与MV代数的关系,给出了R0代数的一种根。