求解单调变分不等式的一类预测-校正方法的统一框架(英文)

设ΩR^n是一个闭凸集,F是从Ω到R^n的一个映射,变分不等式是求一个向量u~*∈Ω,使得对所有的u∈Ω都有 (u-u~*)~TF(u~*)≥0.本文给出求解算子F为单调的变分不等式的一类预测-校正方法的统一框架,对给定的u^k∈Ω,预测点u^k可以用不同的方法产生,但都可以用公式 (预测) u^k=P_Ω[u^k-β_kq(u^k,u^k,β_k)]来表示,其中β_k>0,q(u^k,u,β_k)∈R^n是依赖于u^k,u^k和β_k的向量并满足一些简单统一的条件,新的迭代点u^(k+1)由统一的校正公式 (校正) u^(k+1)=P_Ω[u^k-α_kβ_kF(u^k)]产生,其中α_k是最优步长参数,它使得在确定预测点的前提下,这一步迭代所取得的进步尽可能大,已有的一些方法可以看作是这个框架的特殊形式。此外,它也为构造求解单调变分不等式新的预测-校正类方 法提供了启示与帮助。

一类非线性Burgers型问题的预测校正紧差分方法

针对一类非线性Burgers型方程,提出一种预测-校正紧差分方法。首先,对时间一阶导数采用一阶Euler格式,时间积分项运用一阶卷积求积公式进行离散,并以MacCormack方法的两步预测-校正方法处理非线性项;然后采用四阶紧差分离散空间的一阶和二阶导数,构造了Euler预测-校正紧差分全离散格式。最后通过案例验证了所提出算法的有效性。

用预测－校正方法解非线性含扩散的色谱方程

用预测－校正方法，模拟了非线性含扩散的色谱过程，并与有限分析法及Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法作了比较。

可动凝胶深部调驱的数学模型及快速求解方法

可动凝胶深部调驱数值模拟方法的研究滞后干工艺技术的发展,为了更好地指导调驱技术的实施,对其进行了深入研究。在黑油模型的基础上,将各化学组分用水相中的各组分浓度表示,建立了可动凝胶深部调驱的油、水两相数学模型,分别用IMPES方法、流线模拟方法和分数步预测-校正方法对模型进行了求解,对比了3种求解方法的优缺点,并对所建数学模型进行了参数敏感性分析。研究结果表明,传统的IMPES方法计算结果弥散严重;流线模拟方法的优势在于计算精度高,且能够模拟实际质点的运移轨迹;分数步预测-校正方法的优势在于计算速度快,且计算精度能够满足实际需要。将流线模拟方法和预测-校正法的计算结果与全隐式计算结果进行了对比,误差在5%以内,计算速度分别提高了23.2%和42.1%。参数敏感性分析验证了模型的可靠性。

基于IMPES方法的可动凝胶调驱快速模拟研究

可动凝胶调驱数值模拟过程中计算流体的流动涉及到复杂的物理化学过程,同时如果再考虑毛管力和重力的作用,则模型每一时间步的计算工作量都是相当巨大的。在建立起可动凝胶调驱的油水两相八组分数学模型的基础上,引入Douglas分数步预测-校正格式,将三维模型中压力方程的隐式求解问题简化为一维隐式求解问题,在保证求解稳定的基础上,大大提高了运算速度。引入Brian分数步预测-校正格式求解饱和度方程,确保了饱和度方程求解的稳定性和高精度,从而实现了可动凝胶调驱模型的快速准确求解。

一个解凸二次规划的预测-校正光滑化方法

本文为凸二次规划问题提出一个光滑型方法,它是Engelke和Kanzow提出的解线性规划的光滑化算法的推广。其主要思想是将二次规划的最优性K-T条件写成一个非线性非光滑方程组,并利用Newton型方法来解其光滑近似。本文的方法是预测-校正方法。在较弱的条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性。

求解一类特殊的极小化距离和问题的方法

将一类特殊的极小化距离和问题转化为与之等价的单调线性变分不等式,提出了一类预测校正方法,采用Gauss-Seidel迭代形式产生预测值,由校正步产生新的迭代点,并把这种算法应用于Steiner最小树问题。

多孔材料内非傅立叶导热现象的实验研究结果及理论分析

本文介绍了室温条件下多孔材料的瞬态脉冲激光加热实验及其初步理论分析。文中列示了实验观察到的、受微秒脉冲激光加热的多孔材料内的非傅立叶导热现象。实验研究结果表明：只有当热扰动足够强（实验中反映为激光脉冲的脉宽足够小，脉冲功率密度足够大）时，才有可能在热扰动过后的极短时间瞬时观察到非傅立叶导热现象，而且明显的非傅立叶导热现象只可能在介质受热扰动位置附近的极薄厚度空间中存在；理论分析时采用了双曲线非傅立叶导热模型来描述多孔材料受微秒脉冲激光加热这一非傅立叶导热过程，并用有限差分（ＦＤＭ）结合ＭａｃＣｏｒｍａｃｋ预测－校正（Ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ－Ｃｏｒｒｅｃｔｏｒ）方法对其进行了数值求解。理论分析结果和实验结果定性地吻合。

含混合多端直流的电力系统静态电压稳定域构建

针对含混合多端直流输电(Hybrid-MTDC)的交直流系统静态电压稳定域(SVSR)构建难题,提出一种含Hybrid-MTDC的交直流系统静态电压稳定域边界(SVSRB)快速搜索的预测-校正方法.计及多类型换流站的控制策略切换特性和站间控制策略协同,构建含Hybrid-MTDC的交直流系统连续潮流模型,搜索SVSRB上的首个临界点.借助获取的首个临界点信息,根据SVSRB拓扑特性,通过所提预测-校正模型实现含Hybrid-MTDC的交直流系统SVSRB上相邻临界点的快速、准确获取,进而构建出含Hybrid-MTDC的交直流系统SVSR.通过含Hybrid-MTDC的IEEE 5节点和IEEE 118节点测试系统对所提方法进行分析验证,结果表明所提方法可实现含Hybrid-MTDC的交直流系统SVSR高效、准确构建.

一类基于SPE的物流配送量优化模型

在对物流配送过程进行分析时,将完全垄断企业物流配送量优化问题看作一个带“有向边”的网络,从而利用交通网络优化中的用户均衡原则,将物流配送量的优化问题转化为需求函数未知时的空间价格均衡问题。在给出与空间价格均衡问题等价的隐式变分不等式后,利用求解变分不等式的预测-校正方法的思想,对所得的模型进行动态化求解,通过对物流配送量与商品价格的数值观察结果对物流配送量进行动态调整,在经过较少次数的迭代后可以得到最优解。最后给出了数值试验的结果。

求解结构型变分不等式的交替投影算法

单调的变分不等式在实际中有很多应用.该文中的变分不等式是带有不等式约束的,其中映射F是可分离的,并且只知道F的函数值,不知道具体的表达式.本文提出的方法,每次迭代过程包含预测-校正两步.第一步是预测步,利用交替投影生成预测点.第二步是校正步,只需要做一些简单的运算.方法的线性收敛性也是在比较宽松的条件下得到证明的.

非线性代数方程修正牛顿迭代格式的改进

文章将经典牛顿方法预测,隐式中点牛顿迭代格式校正,得到一种新的求解非线性代数方程的改进的修正牛顿迭代格式,该方法具有较快的收敛速度,并用数值实例来验证该方法。数值实验表明,该算法比牛顿迭代和文献中的修正牛顿迭代格式收敛速度要快。

解一类凸优化问题的部分非精确交替方向法

针对一类具有三个可分离算子的凸型优化问题,提出一种部分非精确的交替方向算法,得到了算法的一个下降方向和沿着这个下降方向的最合适的步长,在合理的假设下,算法的收敛性得到了证明,数值试验表明这种方法具有较好的效果.

一类新的广义非凸变分不等式问题的近似解

引入了一类新的广义非凸变分不等式,利用投影技巧建立该变分不等式与不动点问题的等价关系,进一步讨论逼近广义非凸变分不等式解的预测-校正投影算法,并在算子T具有g-γ-强单调性的条件下证明了相应迭代序列收敛到广义非凸变分不等式问题的解.