环Z_4上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式

最近,对由Rosenbloom和Tsfasman提出的码字的一个非Hamming距离(简称为RT距离,或ρ距离)的研究引起了编码与密码学者的极大关注.本文定义并研究了Z4-码的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器,给出了Z4-线性码关于这两种ρ重量计数器相应的MacWilliams恒等式.利用该恒等式不必求出Z4-线性码C的对偶码C⊥,即可得到C⊥的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器.

环R+vR+v^2R上线性码的MacWilliams恒等式

通过构造Gray映射,对环R+vR+v2R上线性码进行了研究.定义了环R+vR+v2R上线性码的Lee重量及其几类重量计数器,给出了环R+vR+v2R上线性码及其对偶码之间的各种重量分布的Mac Williams恒等式.利用这些恒等式,不用求出环R+vR+v2R上线性码的对偶码便可得到对偶码的各种重量分布.

环F_2+uF_2+…+u^kF_2上线性码的MacWilliams恒等式

定义了环(F2+uF2+…+ukF2)n到F2(k+1)n的一种新的Gray映射及线性码李重量分布.利用二元线性码及其对偶码的重量分布关系和新的Gray映射,建立了环F2+uF2+…+ukF2上线性码及其对偶码之间多种重量分布的Mac Williams恒等式.

环M_(n×s)(F_2+uF_2)上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式

定义了环Mn×s(F2+uF2)上码的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器,给出了环Mn×s(F2+uF2)上线性码关于这两种重量计数器相应的MacWilliams恒等式.

环F_p+vF_p+v^2F_p上线性码的各种重量计数器及其MacWilliams恒等式

首先给出了环R=Fp+vFp+v2Fp上线性码及其对偶码的结构及其Gray象的性质.定义了环R上线性码的各种重量计数器并讨论了它们之间的关系,特别的,确定了该环上线性码与其对偶码之间关于完全重量计数器的MacWilliams恒等式,利用该恒等式,进一步建立了该环上线性码与其对偶码之间的一种对称形式的MacWilliams恒等式.最后,利用该对称形式的MacWilliams恒等式得到了该环上的Hamming重量计数器和Lee重量计数器的MacWilliams恒等式,利用不同的方法推广了文献[7]中的结果.

环F_p+uF_p+u^2F_p上线性码的MacWilliams恒等式

本文首先定义了环R=Fp+uFp+u2Fp上线性码的完全重量计数多项式和对称重量计数多项式,然后利用一个特殊变量t,导出了环R上线性码的完全重量计数的MacWilliams恒等式和对称重量计数的MacWilliams恒等式.

关于ρ度量的一个MacWilliams恒等式

给出环n s(k)M上线性码的精确完全重量计数器的定义及相应的MacWilliams恒等式,并对环M n s(k)上线性码的精确完全重量计数器、k上线性码的精确重量计数器以及k上线性码的完全重量计数器之间的联系进行研究,结果表明,环M n s(k)上线性码的精确完全重量计数器相比其他2种重量计数器更具一般性,可更好地用于码的结构研究和译码错误概率计算。

Z2^k线性码及其对偶码的MacWilliams恒等式

在有限环Z2k上定义了一个新的Hadamard变换,同时给出了有限环Z2k上线性码的完全重量计数器和Hamming重量计数器的定义.最后利用Hadamard变换,证明了Z2k上的线性码及其对偶码之间关于完全重量计数器和Hamming重量计数器的MacWilliams恒等式.

环Z4+uZ4线性码关于李重量的一类MacWilliams恒等式

MacWilliams恒等式是研究线性码及其对偶码的码字重量分布的一个非常有用的工具,而码字的重量分布的研究是编码研究中一个非常重要的研究方向.本文定义了环Z4+uZ4上长度为n的线性码的m-层李重量计数器,给出了环Z4+uZ4上长度为n的线性码关于李重量的一类MacWillisms恒等式.证明了该等式是生成矩阵在环Z4+uZ4上的环GR(4,m)+uGR(4,m)上线性码关于李重量的MacWilliams恒等式.进一步,利用Krawtchouk多项式,获得了环Z4+uZ4上长度为n的线性码的等价形式MacWilliams恒等式.

环F_2+uF_2上线性码关于Rosenbloom-Tsfasman距离的MacWilliams恒等式

在环F2+uF2上定义了一个新变换τ(a)=(eiπu)a,其中,i2=-1,a∈F2+uF2.研究了环F2+uF2上线性码的Lee完全Rosenbloom-Tsfasman(RT)重量计数器,给出了环F2+uF2上线性码关于这种重量计数器的MacWilliams恒等式.利用该恒等式不必求出环F2+uF2上线性码C的对偶码C⊥,即可得到对偶码C⊥的Lee完全RT重量计数器.

环F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上线性码的Lee重量MacWilliams恒等式

首先定义了环R=F2+uF2+vF2+uvF2上线性码的Lee重量计数多项式,导出了环R上线性码的Lee重量MacWilliams恒等式,进而利用Krawtchouk多项式,获得了环R上线性码的Lee重量MacWilliams恒等式的等价形式.

环F_2+uF_2上线性码关于两种内积的MacWilliams恒等式

在环F2+uF2上定义了线性码关于Euc lidean内积和Hermitian内积的对偶码,并给出环F2+uF2上线性码的完全重量计数器、对称重量计数器的一种新的定义,证明环F2+uF2上线性码关于这几种重量计数器的MacWilliam s恒等式,以及环F2+uF2上线性码关于Euclidean内积和Hermitian内积的几种重量计数器的MacWilliam s恒等式是一致的.

环R=F_4+vF_4上线性码的Macwilliams恒等式

本文研究了环R=F4+v F4上线性码及重量分布.利用环R=F4+v F4到F2的一种Gray映射?,证明了环上R线性码C的Gray像?(C)的对偶码为?(C⊥).然后,利用域F2上线性码与对偶码的重量分布的关系及Gray映射性质,给出了该环上线性码与对偶码之间的各种重量分布的Macwilliams恒等式.

环F_p+uF_p上线性码的MacWilliams恒等式

首先定义了环F_p+uF_p上线性码的对称重量计数,然后利用该环上的离散Hadamard变换,导出了此环上线性码的对称重量计数的MacWilliams恒等式.

q元码距离分布的MacWilliams变换

利用p次本原单位根给出Krawtchouk多项式值Kk(i)的另一种表达式,然后利用此表达式给出q元码距离分布和重量分布的刻画.

环M_(n×s)(R_k)上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式(英文)

定义了环Mn×s(Rk)(u2i=0,uiuj=ujui)上线性码的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器,并给出了环Mn×s(Rk)上线性码关于这两种重量计数器的MacWilliams恒等式.最后给出两个例子对所得的结果进行了验证.

环Z_4+vZ_4上线性码关于t-Lee的MacWilliams恒等式

文章介绍了环R=Z_4+vZ_4(v^2=v)上线性码的一些性质,在Lee重量的基础上定义了t-Lee重量计数器,并给出环上互为对偶码的线性码关于t-Lee重量计数器所满足的MacWilliams恒等式,推广了Lee重量计数器的MacWilliams恒等式。

环F_(p)×F_(p)[v]/上的线性码及其MacWilliams恒等式

研究了环F_(p)×F_(p)[v]/<v^(m)-v>上的线性码及其重量计数器并讨论了它们之间的关系,其中v^(m)=v.首先,给出了环F_(p)×F_(p)[v]/<v^(m)-v>上线性码的结构.通过定义该环上的Lee-重量和Gray-重量,给出了从F_(p)×F_(p)[v]/<v^(m)-v>到F_(p)^(m+1)的两个Gray映射,由此确定了该环上线性码的Gray象.进一步引入了该环上的两个内积,并给出了该环上线性码及其对偶码之间的MacWlliams恒等式及三种重量计数器.

q元码重量分布的MacWilliams变换

根据Krawtchouk多项式和q元码C重量计数器的性质给出q元码重量分布的MacWilliams变换,然后利用此变换得到q元码重量分布的刻画,最后利用q元码重量分布的MacWilliams变换和距离分布的性质给出q元码距离分布的刻画.

环R+uR+vR+uvR上线性码的MacWilliams恒等式

针对环R+uR+vR+uvR(u^2=u,v^2=v,uv=vu)上的线性码,提出了在该环上各种重量的MacWilliams恒等式问题.通过构造Gray映射,对该环上线性码进行了研究.最后得到其对偶码的各种重量分布,为利用该环上线性码构造环R的剩余域上的码提供重要的理论依据.