再论仿射不变量W_i(K)W_i(K*)的下界估计

对于所有凸体与每一个i,寻找仿射不变量W_i(K)W_i(K~*)下界的问题是一个至今未能完全解决的公开问题.最近,赵长健考虑了仿射不变量W_i(K)W_i(K~*)的下界是与凸体K本身有关的常数的情形,并利用混合体积与对偶混合体积的关系理论,对仿射不变量W_i(K)W_i(K~*)的下界进行了讨论.本文进一步讨论仿射不变量W_i(K)W_i(K~*)的下界估计,并对具有正的连续曲率且包含原点为其内点的凸体K,获得了仿射不变量W_i(K)W_i(K~*)的几个不同精度的下界,同时给出了著名的Bourgain-Milman不等式中通用常数c的具体表示值.最后提出了两个公开问题.