三维MANDELBROT过程的渗流下临界状态

本文研究了三维Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ过程渗流下临界形态，证明了渗流函数θ（Ｐ）在Ｐ＿ｃ点是不连续的，同时得到了当Ｐ＜Ｐ＿ｅ时，三维Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ渗流Ａ的最大连通分支是点，即Ａ是“尘状”的。

三维MANDELBROT过程的SHEET-渗流条数

研究了三维ＭＡＮＤＥＬＢＲＯＴ过程的ＳＨＥＥＴ－渗流问题，证明了当Ｐ＞ＰＳ时，三维ＭＡＮＤＥＬＢＲＯＴ过程的ＳＨＥＥＴ－渗流条数是几乎处处有限的，并且给出了其上界估计．参５．

基于Weierstrass-Mandelbrot函数的岩体裂隙映射重构

重构岩体裂隙对精准构建裂隙岩体模型以及准确获取其力学性质具有重要意义。鉴于此,为使重构裂隙与天然状态相吻合,提出了D-n_(max)阈值公式,修正了用于岩体裂隙模拟的Weierstrass-Mandelbrot(W-M)函数。通过二值化灰度图像对Barton10条剖面线进行数字化,经试错法及综合分析法,以等差方式确定10个粗糙度水平的Hurst值。通过对10条剖面线进行傅里叶变换得到了幅值特征新参数Spp,结合起伏角标准差σ_i线性构建新裂隙粗糙度系数(joint roughness coefficient,简称JRC)计算公式。采用二分法获得目标JRC值对应W-M函数的最佳尺度常数G值,建立了JRC与W-M函数的映射关系。W-M函数考虑了随机项,实现了重构裂隙的差异化。对重构裂隙进行粗糙度定量化研究和室内试验,验证了新参数Spp、新JRC计算公式及映射关系的有效性。所作研究为拓展岩体裂隙获取方法提供了新的思路,为裂隙岩体力学性质研究奠定了基础。

基于分形理论中Mandelbrot集变换的印花图案设计

针对传统纺织印花图案构思慢、设计时间长的缺陷,基于分形理论系统,对Mandelbrot集分形图的生成原理和变换方式进行了讨论研究。利用计算机绘图技术,尝试提出一种新的纺织印花设计方法。该方法运用分形理论中的Mandelbrot集变换构造出大量多姿多彩的图案,生成得到了丰富、精美的Julia集图形。在此基础上,借助数码印花实验,对其中的一些图形资源在丝绸印花图案设计开发中的应用进行了初步探讨。结果表明,研究成果非常适用于纺织印花图案的设计,能够快速实现分形图案向数码印花产品的应用转移。

演化网络的Mandelbrot律

本文研究了满足线性择优模式的生长网络,解析得到了度分布的递推表达式,在此基础上证明了在一定条件下其近似解析解符合Mandelbrot分布p(k)∝(k+c)-γ分布,并得到了幂律指数γ和漂移量c的具体表达式。文章指出了传统解析中差分近似中存在着对漂移量c的估计偏差,通过数值对比实验,验证了本文所提出的方法的准确性。

基于Mandelbrot集的仿扎染纹样设计方法

以Mandelbrot集图形为基础,提出一种仿扎染效果的纹样设计方法。该方法根据Mandelbrot集图形生成原理,运用参数变换与函数变换手法对Mandelbrot集数学模型进行调整变化,通过综合运用抓图窗口进行图形逐级放大和色彩模式调整等方法,生成不同风格的Mandelbrot集变化图形。在此基础上,从Mandelbrot集图形中提取设计素材,通过Photoshop软件进行图形仿扎染效果的设计处理,获得具有扎染视觉效果的初级纹样。以丝巾设计为载体,进行仿扎染效果纹样的二次设计,应用于具体的纹样设计实践中,为探索Mandelbrot集图形应用于仿扎染纹样设计的有效途径进行了初步尝试。

纺织设计中Mandelbrot集可视化信息表征方法的研究

根据纺织纹饰图案特点 ,运用非线性科学可视化方法 ,通过织造和印花试验 ,对Mandelbrot集的可视化信息及其在纹织设计中的表达方法进行了初步探讨。

复迭代z→~2+c的Mandelbrot集和Julia集

研究了复迭代的Mandelbroat集及充满的Julia集，指出其Mandelbroat集关于实轴是对称的，并且具有2π／3的旋转对称性，并利用逃逸时间算法和周期点查找的方法画Mandelbrot集，可以更清楚地了解Mandelbrot集的结构．提出了研究非解析复迭代映射的Mandelbroat集及Julia集的方法．

Mandelbrot集内部结构

对传统的Mandelbrot 集计算机生成算法提出了两种改进方案,其一是增加了算法内循环中的测试功能;其二是在复平面上对算法内循环中的点进行重复计算。通过改进方案获得了与传统算法生成的图形明显不同的Mandelbrot 集图形,更加准确、艺术地描述出了Mandelbrot 集的内部结构。同时,对分辨率和着色方式对图形艺术效果的影响也进行了探讨,为进一步探索Mandelbrot 集内部区域的特征提出了一种有效的方法。

复迭代映射z_(n+1)=_n^m+c的广义Mandelbrot集

研究了复迭代zn+ 1= zmn+c的广义Mandelbrot集 ,证明了其关于实轴是对称的 ,并且具有m + 1次的旋转对称性 ,得出周期轨道的稳定性条件及一周期轨道的稳定区域的边界方程·利用逃逸时间算法和周期点查找算法构造Mandelbrot集 。

基于广义Mandelbrot集的复动力系统分形特性

经典 Mandelbrot集是通过复二次多项式 z← z2 + c迭代绘制得到 ,这为人们研究复动力系统提供了有效的可视化工具 .本文首先利用 z← za + c变换详细推导了高阶广义 M集 ,并给出了相应的算法 .针对一般形式的复动力系统 ,探讨了复多项式仅含奇次或偶次项等情况 ,通过分析生成的大量分形图给出了一些的猜想 .

基于广义Mandelbrot集的分形图像压缩算法研究

提出了以固定字典来代替传统的变化字典的方法实现分形图像编码。通过改变Mandelbrot集参数生成不同的曲线,并对其进行灰度值量化,得到相应得图像块,这样能构成丰富的压缩字典。在编码过程中,只需将待编码的图像块与字典中的图像块进行匹配选出满足条件的图像块,然后对相应的图像块进行编码,就可以实现图像的分形编码压缩。通过实验证明算法实现可行、有效,图像压缩效果理想,较大地提高了分形编码的速度。

高次幂Mandelbrot集艺术图形在纺织设计中的应用

运用非线性科学可视化方法,根据纺织纹饰图案特点,对部分高次幂Mandelbrot集艺术图形的产生方法进行了初步研究,并通过织造与印花试验,对将高次幂Mandelbrot集艺术图形转化为纺织纹饰艺术的可行性进行了初步探讨,获得了几点有益的启示。

Mandelbrot集内部结构的描述

在对传统的Mandelbrot集计算机生成算法分析的基础上,提出了一种进一步探索Mandelbrot集内部区域图形结构的有效方法。并通过增加算法内循环中的规则测试和对算法内循环的重复计算,获得了与传统算法生成的图形明显不同的Mandelbrot集图形,更加准确、艺术地描述出了Mandelbrot集的内部结构。验证了方法的可行性和有效性。

基于Mandelbrot集和Logistic映射的分形图像压缩编码

改变传统的一幅图像对应一个压缩字典、一幅图像固定一张量化表的分形图像压缩方法,提出基于M集和Logistic映射的分形图像压缩编码算法。采用函数=2+,生成M集曲线,使用Logistic混沌映射生成的量化表量化M集曲线,生成图像块,构成丰富的压缩字典。编码时将量化后的M集图像块与压缩字典中的图像块进行匹配,选出满足条件的图像块,然后对该图像块进行编码;解码时读取压缩字典,重建图像。该算法生成了丰富的压缩字典,解码图像质量高,并且比传统分形图像压缩算法压缩比高。

复数阶开关广义Mandelbrot集

基于作者提出的开关复映射 ,阐述了开关广义Mandelbrot集 (简称开关广义M集 )的构造方法 ,并构造出一系列复数阶的开关广义Mandelbrot集· 通过分析广义M集的构造算法 ,阐述了广义M集的结构特点· 在此基础上对在开关映射作用下复C平面上初始点的轨道进行了研究 ,发现开关广义M集具有分形结构 ,其结构特征依赖于复指数w及开关变量r0 ,其断裂的原因是主幅角选取的不连续性·

Mandelbrot数集和非线性过程的可视性图象

本文通过Mondelbrot数集映象变换式,讨论了Riccati常微分方程的数值解是如何与其变换式相对应,并由此与非线性常微分方程相联系的,提出M-Euler数学模型和算法。非线性过程常见于机械、电气和力学中。研究表明,这类非线性常微分方程的数值解的复变換式与M-数集有密切关系,它们具有分数维性质。本文研究了此类问题的理论、算法,并在计算机上输出可视性图象。

用VB实现Mandelbrot集分形图的研究

介绍了绘制Mandelbrot集分形图的计算机算法,定义了Mandelbrot集的几个主要变量,并在此基础上给出了计算机算法的实现过程。应用VB语言分析了实现Mandelbrot集分形图的创建窗体过程及相应的绘图函数,给出了用VB语言实现Mandelbrot集分形图的编程过程和结果,实现了用拖拽鼠标进行Mandelbrot集分形图的局部放大显示的功能。本研究的方法对其他分形图的绘制也有一定的参考作用。

Julia集和Mandelbrot集的复迭代与图形放大算法

讨论了Ｊｕｌｉａ集与Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集的复迭代．给出了Ｊｕｌｉａ集与Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集生成算法和图形放大算法．

高阶Mandelbrot分形图和轴对称性

本文证明了m阶Mandelbrot分形图Mm具有m-1条对称轴，其方程为（j=1，…，m-1；r为实数），从而，可用轴对称旋转时间逃逸算法快速构造高阶Mandelbrot分形图。