Mandelbrot集与Julia集关系的初探

笔者主要讲述了什么是分形,什么是Mandelbrot集与Julia集。并从其算法中进一步阐明了Mandelbrot集与Julia集之间的关系,从而说明Mandelbrot集并非是Julia集的字典。

复迭代z→~2+c的Mandelbrot集和Julia集

研究了复迭代的Mandelbroat集及充满的Julia集，指出其Mandelbroat集关于实轴是对称的，并且具有2π／3的旋转对称性，并利用逃逸时间算法和周期点查找的方法画Mandelbrot集，可以更清楚地了解Mandelbrot集的结构．提出了研究非解析复迭代映射的Mandelbroat集及Julia集的方法．

Julia集和Mandelbrot集的复迭代与图形放大算法

讨论了Ｊｕｌｉａ集与Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集的复迭代．给出了Ｊｕｌｉａ集与Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集生成算法和图形放大算法．

复映射z←z^w+c(w∈C)的广义Mandelbrot和Julia组合集

基于开关复映射 ,阐述了广义Mandelbrot和Julia组合集 (简称广义M和J组合集 )的构造方法 ,并构造出一系列复映射z←zw+c(w∈C)的广义M和J组合集·通过分析广义M集和J集的构造算法 ,阐述了广义M集和J集的结构特点·在此基础上描述了广义M和J组合集的结构特征 ,并给出了广义M和J组合集的裂变原因·

3-DJulia集和Mandelbrot集的生成模型

借助于复变函数理论，平面分形图得到了广泛的研究，借助于四维空间中的四无数，有了一些作为３一Ｄ子空间截面集的Ｊｕｌｉａ集，但有很大的局限性。本文提出生成分形图函数的参数化模型，研究了３一Ｄ分形图的生成方法，揭示了这样生成的３一Ｄ分形图与平面分形图的联系，讨论了直接在三维空间中生成的３一ＤＭａｎｄｅｌｂｒｏｔ集的性质，同时也指出这种方法有更广泛的适用范围。

Mandelbrot和Julia集统一新模型的建立与模拟

从迭代理论的角度出发,通过对Mandelbrot集与Julia集关系的分析进一步明确了两点集之间存在的关系,提出了在四维空间中所有Mandelbrot集与Julia集的统一复数分形图形的新模型.它将所有的Mandelbrot集与Julia集统一到了一个四维空间中,并对其模拟的算法做了简单介绍.最后给出了Mandelbrot集芽体吸引轨道周期的推算方法.

基于Mandelbrot集的Julia集分形图案设计

Julia集是分形理论中具有重要地位的集合,主要阐述通过非解析映射的Mandelbrot集参数C与相应的充满Julia集图形结构的对应关系进行Julia集分形图的生成方法,解决了构造Julia集时参数选择的盲目性问题。

广义Mandelbrot和Julia组合集

1引言复映射f:Z←zα+c(α=2)对不同的c值(c∈C),经过迭代能生成各种形状奇特的分形,这些集合被称为Julia集.而如果根据不同的c值对应的Julia集的连通性对参数c进行分类.还可在参数空间做出称为Mandelbort集的c的点集[1].

基于Julia集的潮汕抽纱装饰纹样分形设计

分形普遍存在于自然环境的微观之中,在农业上常用于土壤特征与农作物结构等的分析。分形图案因其生于自然的特点,在解释自然结构的同时具有艺术性,与传统植物纹样搭配相适应。农作物作为潮汕抽纱纹样的主要题材,文章提出基于Julia集的潮汕抽纱植物装饰纹样分形设计模型,试图更好地实现潮汕抽纱数字化,提供符合当下审美的分形纹样设计,缓解自20世纪90年代工业化冲击后,抽纱从业人员凋零,缺乏从事其纹样设计人员的现状。通过对葡萄、麦穗、花卉等纹样进行归类与分形维度的计算,总结潮汕抽纱植物纹样的分形特征,应用分形艺术软件UF6完成分形纹样设计,与传统潮汕抽纱植物纹样遵循类别、形制进行组合。最后,针对青年群体进行模型输出结果的问卷调研,从民族性、创新性、艺术性、喜爱度验证分形引入潮汕抽纱的可行性,并邀请非遗工作者从生产角度做出评价。结果表明:潮汕抽纱可通过分形设计扩充新的纹样素材,青年群体希望潮汕抽纱能以局部装饰的形式融入日常应用的产品中。在生产上,根据应用于织品、印刷等不同需求,对分形纹样的复杂程度作出考量或简化,为刺绣织品图案的创新设计提供参考,展现分形通过农业所表现的艺术性。

基于Julia集和DNA编码的彩色图像加密算法

安全性在图像传输过程中至关重要,为了保证图像信息的安全传输,提出了一种基于Julia集和DNA编码的彩色图像加密算法,该算法使用边界具有混沌性的Julia集作为密钥,并使用幻方置乱对Julia集边界放大区域进行密钥转化,得到密钥图像,结合DNA随机编码对明文图像进行扩散,得到最终密文图像。Julia集密钥仅需要几个简单的参数生成,大大减少了密钥的存储空间。Julia集的混沌性使得密钥随参数的细微修改而发生明显变化,无法正常解密。DNA随机编码有效解决了单一编码方式易受明文攻击的问题。仿真结果表明,论文算法在密钥敏感性、信息熵、抗噪声和差分攻击等方面具有较高的安全性。

Julia集和Mandelbrot集的反演变换

论文讨论了居里叶集与曼德尔布罗特集的反演变换问题,通过扩充复平面上关于任意定点的反演变换,获得了两类共轭函数。使得这两类共轭函数的居里叶集与曼德尔布罗特集,恰好是原居里叶集与曼德尔布罗特集关于定点的反演变换,并运用逃逸时间算法绘制居里叶集和曼德尔布罗特集的反演图。

基于广义Julia集的印花图案设计

根据纺织印花图案特点,运用非线性科学可视化方法,对部分高次幂、三角函数形式的广义Julia集图形的生成原理以及通过参数控制广义Julia集图形变化的方法进行初步研究,在此基础上,运用计算机图形技术,借助电子(喷)印花手段,对应用广义Julia集图形进行纺织印花图案设计的方法与途径进行探讨,发现借助计算机可视化技术,基于广义Julia集的图形生成原理进行图案设计,并通过印花将可视化信息展现在织物上是可行的,此方法适合于丝巾等印花图案的艺术设计与表现。

基于分形理论中Mandelbrot集变换的印花图案设计

针对传统纺织印花图案构思慢、设计时间长的缺陷,基于分形理论系统,对Mandelbrot集分形图的生成原理和变换方式进行了讨论研究。利用计算机绘图技术,尝试提出一种新的纺织印花设计方法。该方法运用分形理论中的Mandelbrot集变换构造出大量多姿多彩的图案,生成得到了丰富、精美的Julia集图形。在此基础上,借助数码印花实验,对其中的一些图形资源在丝绸印花图案设计开发中的应用进行了初步探讨。结果表明,研究成果非常适用于纺织印花图案的设计,能够快速实现分形图案向数码印花产品的应用转移。

基于Mandelbrot集的仿扎染纹样设计方法

以Mandelbrot集图形为基础,提出一种仿扎染效果的纹样设计方法。该方法根据Mandelbrot集图形生成原理,运用参数变换与函数变换手法对Mandelbrot集数学模型进行调整变化,通过综合运用抓图窗口进行图形逐级放大和色彩模式调整等方法,生成不同风格的Mandelbrot集变化图形。在此基础上,从Mandelbrot集图形中提取设计素材,通过Photoshop软件进行图形仿扎染效果的设计处理,获得具有扎染视觉效果的初级纹样。以丝巾设计为载体,进行仿扎染效果纹样的二次设计,应用于具体的纹样设计实践中,为探索Mandelbrot集图形应用于仿扎染纹样设计的有效途径进行了初步尝试。

高阶Carotid-Kundalini函数Julia分形集的特性

Julia分形图是研究复动力系统的一种有力工具。文章研究了由高阶Carotid-Kundalini函数f(z)=cos(Nzkarccos(z))+c生成的Julia分形图的性质:当c为实数和N为实数或纯虚数时,分形图具有对称性;当N为实数,c=0时,图形具有2k+1个主瓣,和2k个从主瓣上发出的触角,且触角无界。

纺织设计中Mandelbrot集可视化信息表征方法的研究

根据纺织纹饰图案特点 ,运用非线性科学可视化方法 ,通过织造和印花试验 ,对Mandelbrot集的可视化信息及其在纹织设计中的表达方法进行了初步探讨。

Julia集在分形压缩编码中的应用

目的构建一固定的压缩字典.改变传统的一副图像对应一个压缩字典的分形图像压缩方法.提出了分形图在分形图像压缩算法中的应用.方法采用f(z)=z2+C,对不同的C,有不同的曲线.用灰度值量化规则进行量化,得到一幅图像.这样可以得到丰富的压缩字典.将量化后的4×4 Julia量化曲线与原图的4×4图像块进行比较,选取豪斯多夫度量最小的Julia量化曲线.解码过程读取压缩字典,重建原图像.结果通过与传统的分形图像压缩算法比较,该算法编码过程生成丰富的压缩字典,所以解码图像质量高.并且比传统分形图像压缩算法的压缩比高,解码速度快.结论用固定分形图像压缩编码字典替代变化的分形图像压缩编码字典,使得压缩字典和要处理的图像不再一一对应.将父类进行简单的分类,减少了搜索时间.实验证明本算法实现简单、可行.图像压缩理想,效果很好.

复映射族f(z,c)=z^(-2)+c的Julia集

给出了周期点分类构造Julia集的算法,克服用逃逸时间算法和反函数迭代法构造复映射族f(z,c)=z-2+cJulia集收敛不均匀的问题·研究了z-2+c不同参数对应Julia集的拓扑结构的演变规律,发现了不同性质的周期芽苞的点对应的Julia集的不同属性,给出了通过Julia集判断参数类型和通过参数位置预知Julia集拓扑结构的方法·提出了关于Julia集的连通性的一个猜想,并用大量计算机实验支持了这一猜想·

双曲极限圆映射的混沌吸引子及充满Julia集

目的构造双曲平面上极限圆中的混沌吸引子和广义充满Julia集.方法从双曲几何的角度分析了极限圆的内部结构及对称特性,将双曲映射限制在基本域内,并利用双曲极限圆基本域中点之间的距离特性,直接采用欧氏平面李雅普诺夫指数计算方法判断选定参数向量下动力系统的动力学特性.结果在基本域中可以采用这一方法判断选定参数向量下的双曲极限圆动力系统的动力学特性.结论根据对极限圆内部结构的剖析和对该双曲映射在参数空间各选定参数向量下的动力学特性的判断,可以大量生成极限圆的混沌吸引子及广义充满Julia集.

复迭代映射z_(n+1)=_n^m+c的广义Mandelbrot集

研究了复迭代zn+ 1= zmn+c的广义Mandelbrot集 ,证明了其关于实轴是对称的 ,并且具有m + 1次的旋转对称性 ,得出周期轨道的稳定性条件及一周期轨道的稳定区域的边界方程·利用逃逸时间算法和周期点查找算法构造Mandelbrot集 。