高阶差函数列的通项与前n项的和

本文通过研究高阶差函数列通项公式的构成,并得到其相应的计算公式,从而对一般性的高阶差函数列的通项及前n项和公式给出了一种通用的计算方法.

数论函数方程φ(ω(n))=2^(ω(n))q^(φ(n))的正整数求解

对于包含数论函数φ(n)与ω(n)的复合方程φ(ω(n))=2^(ω(n))q^(φ(n))的解,利用这两个函数的相关性质、算数基本定理及同余性质,采用分类讨论的思想得到了当q=5时该方程共有8个正整数解,当q=3时该方程共有44个偶数解。此方法可为一般类型的形如φ(φ(n))=2^(ω(n))■q_(i)^(ω(n))的方程的求解提供借鉴。

数论函数方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n^(13))的正整数解

对于正整数n,数论函数φ(n),φe(n)和S(n)分别为Euler函数、广义Euler函数和Smarandache函数.讨论了包含φ(n),φe(n)和S(n)三个数论函数的方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n13)的可解性,基于这三个数论函数方程的性质,用初等方法证明了该数论函数方程只在k=1,4,5,6,7,8,9,11,14,17,23时有正整数解,并给出了具体的正整数解.

向量Bent函数的进一步研究

向量Bent函数在密码学,编码理论和序列设计等领域应用广泛,是一个重要的研究课题。文章旨在通过对向量Bent函数的研究,得出新的向量Bent函数的构造方法。首先通过对Carlet给出的Bent函数的经典非直和构造的研究,将其推广到向量Bent函数上,并给出构造后函数的谱值公式。然后将布尔函数的级联构造方法推广到向量布尔函数上,通过研究函数间的谱值关系,给出级联4个函数得到的向量布尔函数为向量Bent函数的条件。最后得到3类向量Bent函数的二次构造。

关于Smarandache kn数列及其与Smarandache LCM函数的混合均值

应用解析方法、初等方法和组合方法,研究了Smarandache kn数字数列a[k,n]与Smarandache LCM函数SL(n)的复合均值分布性质,给出了一个较强均值渐近公式;还利用初等方法研究了Smarandache kn-数字子序列无穷级数f(m,k)的收敛性。

一类正则n部竞赛图的罗马控制数

如果有向图D中每个赋值为0的顶点至少有一个赋值为2的内邻点,则称函数f∶V(D)→{0,1,2}为D的一个罗马控制函数。有向图图D的罗马控制函数的权为所有顶点的赋值之和,罗马控制函数的最小权称为罗马控制数。该文刻画了一类正则n部竞赛图的罗马控制数。

与两个数论函数有关的一个三元非线性方程的解

令φ(n)为Euler函数,φ_(e)(n)为广义Euler函数。基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_(e)(n)的性质,讨论与Euler函数φ(n)和广义Euler函数φe(n)有关的三元非线性方程φ(abc)=2_(φ_(2))(a)+3_(φ_(2))(b)+4_(φ_(2))(c)+7的可解性,利用初等方法得到该方程的所有52组正整数解。

基于改进YOLOv8n的复杂环境下柑橘识别

针对复杂环境下柑橘果实大量重叠、枝叶遮挡且现有模型参数量大、计算复杂度高等问题,提出了一种基于改进YOLOv8n的柑橘识别模型YOLOv8-MEIN。首先,该研究设计了ME卷积模块并使用它改进YOLOv8n的C2f模块。其次,为了弥补CIoU损失函数在检测任务中泛化性弱和收敛速度慢的问题,使用Inner-CIoU损失函数加速边界框回归,提高模型检测性能。最后,在自建数据集上进行模型试验对比,试验结果表明,YOLOv8-MEIN模型交并比阈值为0.5的平均精度均值mAP_(0.5)值为96.9%,召回率为91.7%,交并比阈值为_(0.5~0.95)的平均精度均值mAP_(0.5~0.95)值为85.8%,模型大小为5.8 MB,参数量为2.87 M。与原模型YOLOv8n相比,mAP_(0.5)值、召回率、mAP_(0.5~0.95)值分别提高了0.4、1.0、0.6个百分点,模型大小和参数量相比于原模型分别降低了3.3%和4.3%,为柑橘的自动化采摘提供技术参考。

基于改进YOLOv8n的带钢表面缺陷检测方法

针对带钢表面缺陷种类多样、特征不明显,导致漏检和错检等问题,提出一种改进YOLOv8n的带钢表面缺陷检测方法。首先,为适应较小尺寸目标,增加P2检测层来识别各类缺陷,减少漏检率,以及设计一种高效的PConv检测头,维持推理速度;其次,采取将YOLOv8n颈部中的C2f模块和可变形卷积DCNv2融合的方式,增强模型特征提取能力;此外,在骨干网络输出层引入大动态选择性模块LSKNet,来扩大模型的感受野并提高目标检测的准确性;最后,选择SIoU损失函数替换CIoU损失函数,增强网络收敛效果,从而提高识别精度。改进后YOLOv8n方法在CSU_STEEL数据集上测试,实验结果表明,平均精度均值(mAP)mAP@0.5比原模型提高8.6%,达到82.3%,体积只增加0.5 MB。改进后的方法对带钢表面缺陷有更好检测结果,可为带钢缺陷检测方法的研究提供参考意义。

与两个数论函数有关的一个三元线性方程的解

令n为一正整数,数论函数φ(n)为Euler函数,数论函数φe(n)为广义Euler函数,其中e是一正整数.讨论了方程φ(abc)=3φ2(a)+4φ2(b)+5φ2(c)的可解性,基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的性质,利用初等方法给出了该方程全部的54组正整数解.

包含Euler函数的一个三元变系数不定方程的正整数解

针对包含Euler函数φ(n)的一个三元变系数不定方程φ(xyz)=φ(x)+3φ(y)+4φ(z)的可解性问题,利用数论相关内容以及初等方法,通过分析筛选获得该不定方程的所有32组正整数解。

Pseudo-Smarandache-Squarefree函数及其它的均值

对于任意正整数n,Pseudo-Smarandache-Squarefree函数Zw(n)定义为Zw(n)=min{m:n|mn,m∈N}.应用初等方法研究Zw(n)的值的分布性质,并给出两个较强的渐进公式.

关于n进制中数字之和函数均值的计算

设 N =a1nk1 + a2 nk2 +… + asnks( 1≤ ai <n,i=1 ,2 ,… ,s; k1>k2 >… >ks≥ 0 ) ,a( m,n) =a1+ a2 +… + as,Ak( N ,n) =∑m<Nak( m,n) ,给出了 AK( N ,n) ( k =1 ,2 )的精确计算公式。

用ECM方法研究N_2分子部分激发态的势能函数

本文用研究势能函数的新方法—能量自洽法(energy consistent method,ECM)研究了N2分子激发态A3∑+u态和W3Δu态的势能,并与曾经常使用的Morse势,Huxley Murrell Sorbieu态,B3∏g态,B′3∑-(HMS)势和基于实验的Rydberg Klein Rees(RKR)数据进行了比较。结果表明,新的ECM势能不仅能与基于实验的RKR数据相符合,而且还能得到实验方法难以得到,但在许多研究中又非常重要的渐近区和离解区的势能数据,而在这些区域,过去常用的Morse势和HMS势函数均难以得到正确的势能。因此,ECM势比Morse势和HMS势更加优秀。

关于n进制及其有关计数函数

给出了 n进制中数字之和函数均值 A(N)

一类包含欧拉函数φ(n)的方程(英文)

设m,n为任意正整数,φ(n)是欧拉函数.本文的主要目的是利用初等方法研究方程φ(mn)=k(φ(m)+φ(n))的可解性,其中k为素数,同时获得了该方程的所有正整数解.

若干包含Euler函数φ(n)的方程

设n为任意正整数,φ(n)是Euler函数,Ω(n)表示n的素因数个数.利用数论中的理论和方法,研究三类方程n-φ(n)=2Ω(n),n-φ(φ(n))=2Ω(n)和(n-φ(n))=2Ω(n)的可解性问题,获得了这三类方程的所有正整数解.

区间上N型函数的迭代根

讨论了区间Ｉ＝［０，１］上的所有Ｎ型（即增一减一增型）函数的迭代根问题．

SiN、Si_2N分子的结构与势能函数

应用密度泛函B3LYP方法,采用aug-cc-pvtz基组对SiN(X2∑+)进行了理论计算,得到了它的微观几何结构,力学性质和光谱性质,结果表明SiN的平衡核间距为0.1739 nm,基态的离解能为4.5907 eV,谐振频率为1175.3820 cm-1,与实验结果符合得非常好,并得到了它的Murrell-Sorbie势能函数.用密度泛函B3P86/6-311++G(3d2f),优化出Si2N(X2A1)分子稳定构型为C2V,其平衡核间距Re=0.16712 nm、∠SiNSi=94.3862°,同时计算出了离解能、力常数及谐振频率.在推断出Si2N的离解极限此基础上,应用多体展式理论方法,导出了基态Si2N分子的分析势能函数,该势能表面准确地再现了Si2N(X2A1)分子的结构特征和能量变化.

(n+1)维Sinh-Gordon方程新的椭圆函数周期解

通过引入一个函数变换将(n+1)维Sinh-Gordon方程转化为新的多项式型的非线性偏微分方程.然后由行波约化将其常微分方程化,在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和新近提出的F-展开法,求出并研究了(n+1)维SG方程的Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,分析了解的结构,在极限情况下这些解退化为相应的孤立波解、三角函数解和奇异行波解.利用数学软件绘出了对应的图形.为进一步研究(n+1)维SG方程在众多的自然科学领域的更广泛的应用提供了理论依据.