经典Lie-Yamaguti Yang-Baxter方程和Lie-Yamaguti双代数

本文引入Lie-Yamaguti双代数理论,给出两种类型的相容性条件:局部闭链条件和double构造.本文定义Lie-Yamaguti代数中的经典Yang-Baxter方程,并证明经典Yang-Baxter方程的解对应于关于余伴随表示的相对Rota-Baxter算子.此外,本文将Lie代数上的一些结论推广至Lie-Yamaguti代数上.然后,本文引入Lie-Yamaguti代数匹配对的概念,继而定义double Lie-Yamaguti双代数,并且证明Lie-Yamaguti代数的匹配对、Manin三元组和double Lie-Yamaguti双代数之间的等价关系.最后,本文说明局部闭链条件是double构造的一个特例.

Hom-泊松代数与Hom-泊松杨巴克斯特方程

本文介绍Hom-泊松双代数的概念,给出Hom-泊松代数的Manin三元组的等价性描述.其次引入上边缘Hom-泊松双代数的概念,从而构造出Hom-泊松杨巴克斯特方程的解.