基于神经算子与类物理信息神经网络智能求解新进展

深度学习通过多层神经网络对数据进行学习,不仅能揭示潜藏信息,还能很好地解决复杂非线性问题.偏微分方程(PDE)是描述自然界中许多物理现象的基本数学模型.两者的碰撞与融合,产生了基于深度学习的PDE智能求解方法,它具有高效、灵活和通用等优点.文章聚焦PDE智能求解方法,以是否求解单一问题为判定依据,把求解方法分为两类:神经算子方法和类物理信息神经网络(PINN)方法,其中神经算子方法用于求解一类具有相同数学特征的PDE问题,类PINN方法用于求解单一问题.对于神经算子方法,从数据驱动和物理约束两个方面展开介绍,分析研究现状并指出现有方法的不足.对于类PINN方法,首先介绍了基础PINN的3种改进方法 (基于数据优化、基于模型优化和基于领域知识优化),然后详细介绍了基于物理驱动的两类解决方案:基于传统PDE离散方程的智能求解方案和无网格的非离散求解方案.最后总结技术路线,探讨现有研究存在的不足,给出可行的研究方案.最后,简要介绍智能求解程序发展现状,并对未来研究方向给出建议.

引入相量算子和流向算子的天鹰优化算法

针对天鹰优化算法搜索效率不足,容易陷入局部最优的缺点,提出多策略改进天鹰优化算法(MIAO).引入广义正态分布优化算法(GNDO),将该算法得出的结果与天鹰优化算法第1阶段得出的结果进行比较,筛选出这2种优化算法下的最优值.该操作扩大了搜索空间,提高了解的质量.引入相量算子,将第2阶段变为自适应的非参数优化,提高算法的高维优化能力.针对天鹰优化算法在迭代后期存在种群多样性降低、局部开发能力不足的问题,在天鹰算法的第3阶段引入流向算子,使信息可以在每个个体间相互传递,提高种群信息的利用率,增强天鹰优化算法的开发性能.通过对16个测试函数寻优对比分析以及Wilcoxon秩和检验可知,MIAO的寻优能力和收敛速度都有较大的提升.为了验证MIAO算法的实用性和可行性,采用所提算法求解减速器设计问题,通过实际工程优化问题的实验对比分析可知,MIAO算法在处理现实优化问题上具有一定的优越性.

具有p-Laplacian算子的分数阶问题共振正解的存在性

本文研究了具有p-拉普拉斯算子的分数阶微分方程在两种边界条件下的共振正解存在的问题.利用Leggett-Williams范型定理的方法,获得了一些新的存在性结果,推广了该类问题已有的研究结果.

三支区间集半概念的代数结构及覆盖粗糙近似算子

针对在一个形式背景中以区间集为底集,考虑一个属性集(对象集)拥有的对象集(属性集)和不拥有的对象集(属性集)的知识表述而进行知识提取的问题,采取将区间集概念与三支决策、经典半概念相结合的方法,产生AE-区间集半概念和OE-区间集半概念两种形式的三支区间集半概念,同时发现AE-区间集半概念与OE-区间集半概念的纯双布尔代数结构。进一步深入讨论可知,AE-区间集半概念可分为AE1-区间集半概念与AE2-区间集半概念,利用粗糙集理论分别挖掘与AE1-区间集半概念和AE2-区间集半概念有关的近似算子的结构性质,对偶地可得OE-区间集半概念的相关结果。所得三支区间集半概念拓广了已有的三支决策集分别与区间集概念和半概念相结合的相关成果,成为一个新的知识表述。

Volterra算子与Toeplitz算子的乘积

该文研究了经典Hardy空间上的Volterra算子V与Toeplitz算子T_(φ)的乘积算子L_(φ)=T_(φ)V与R_(φ)=VT_(φ),得到了L_(φ)与R_(φ)的一些基本性质,并给出了L_(φ)的类似于Toeplitz算子的Coburn定理的结果.该文还给出了V和T_(φ)可交换的充分必要条件,以及L_(φ)及R_(φ)以ZjH2(j=1,2,…)为不变子空间的符号的充要刻画.

基于遗传算法优化Canny算子的织绣文物纹样抽取方法研究

织绣文物中的纹样彰显中国传统文化造型艺术的形式美感,是文创设计的重要素材源泉。针对传统Canny算子进行纹样边缘检测需人为确定阈值的问题,本文提出基于遗传算法自适应优化Canny算子阈值的方法,将边缘点、非边缘点类间梯度幅值方差设置为适应度函数,通过格雷码对阈值染色体编解码、锦标赛选择算法优选交叉变异后的阈值,求解最优适应度对应的高低阈值,用于纹样边缘检测;此外,运用形态学操作得到纹样的完整、精确轮廓;最后,添加Alpha通道抽取纹样前景。实验表明,上述方法在织绣纹样抽取精度和像素准确度(PA)上,优于传统Canny算子、混合蛙跳自适应Canny算子、Otsu法优化Canny算子等已有方法,可有效检测织绣文物图像中纹样真实边缘并完成纹样抽取。

具有延迟参数的Sturm-Liouville算子的谱特征及其反问题

具有延迟参数的Sturm-Liouville算子的逆谱问题是Sturm-Liouville理论的一个重要分支.延迟参数的Sturm-Liouville微分方程可用于对声波信号的传输以及液压冲击或其他波过程的模拟.本文主要研究有限区间上具有延迟变量的二阶Sturm-Liouville算子的特征值及其逆谱问题,利用势函数的Fourier展开式的方法得出了相应的逆谱问题的唯一性定理,即在某些假设条件下由边值问题的两组谱可以唯一确定延迟变量τ和势函数q(x).最后本文给出势函数的重构算法.

结合算子选择的卷积神经网络显存优化算法

针对卷积神经网络训练中自动算子选择算法在较大的显存压力下性能下降的问题,将卸载、重计算与卷积算子选择统一建模,提出一种智能算子选择算法。该算法权衡卸载和重计算引入的时间开销与更快的卷积算子节省的时间,寻找卸载、重计算和卷积算子选择的调度,解决了自动算子选择算法性能下降的问题.实验结果表明,该智能算子选择算法比重计算-自动算子选择算法缩短了13.53%训练时间,比已有的卸载/重计算-自动算子选择算法缩短了4.36%的训练时间.

上下偏量及其单调性--直接/间接量化与算子套叠

上/下偏量算子的性质是广义量词理论中研究的重要对象,但对它们的单调性计算尚无系统的讨论。当句子中只有一个算子时,广义量词理论较好地描写了其语义,也即上偏量算子左右单调上升,下偏量算子左右单调下降。但是,广义量词理论没有注意到下偏量与全称量化的单调下降有一个重要的差异:下偏量可能出现“空集反例”。另外,也没有注意到左单调是直接量化,右单调是间接量化,右单调的成分可以自由地加上新的算子。更为重要的是,当句中有两个算子套叠的时候,广义量词理论没有给出解决方案。实际上,外层成分的单调性由外层算子的左单调决定;内层成分则必须经历两步计算:先按照内层算子的左单调性质计算,再将计算结果输入外层算子的右单调,才能得到最终结果。

基于Sobel算子桥接的双编码器路面裂缝检测网络

为提高道路路面裂缝的检测精度,针对路面裂缝的多态性和噪声复杂等问题,提出了一种基于Sobel算子桥接的双编码器路面裂缝检测网络,双编码器由原图编码和梯度编码两部分组成,以解决单编码器容易丢失梯度信息的问题。首先,原图编码结果通过桥接Sobel算子计算8个方向产生梯度编码的编码信息;然后,将原图编码结果与梯度编码结果通过一个多尺度的边缘信息弥补模块,以增强裂缝的边缘信息;最后,引入动态通道图卷积获得通道之间存在的拓扑关系,以突出重要通道的语义特征。研究结果表明:所提出的方法在DeepCrack、CamCrack789和CFD这3个基准数据集上取得较好的结果;综合指标ODS在DeepCrack、CamCrack789和CFD数据集分别为87.75%、85.05%、78.83%。

一类Stancu型的Szász-Mirakjan-Durrmeyer算子的逼近性质研究

该文介绍了一类Stancu型的Szász-Mirakjan-Durrmeyer算子,计算了该算子的一阶到四阶矩.然后用连续模和K-泛函等工具,讨论了该算子的逼近性质,还研究了算子对Lipschitz函数类的估计.最后建立了该算子的Voronvskaya型渐近展开式.所得定理扩展了Aslan(2022)的结果.

Hilbert空间中一类非线性算子方程正算子解的刻画

在无限维Hilbert空间上,利用算子论的相关知识,研究非线性算子方程X^(s)-A&(*)X^(-t)A=Q的正算子解问题。给出了算子方程X^(s)-A&(*)X^(-t)A=Q有正算子解的一些必要条件和充分条件,并研究了方程有正算子解时方程中各算子之间的代数结构和关系。

基于有序加权平均算子和后悔理论的城市洪涝灾害韧性评价

针对城市洪涝灾害韧性评价过程主观性强、未考虑决策者有限理性和后悔规避的心理行为导致评价结果失真的难题,提出基于有序加权平均算子和后悔理论的城市洪涝灾害韧性评价方法。首先,结合韧性城市概念,从抵抗能力、预警能力、适应能力、恢复能力4个维度构建指标体系,利用有序加权平均算子将专家极端决策值分布到权重较低位置,通过组合权重的形式求得指标权重,弱化主观偏好极端评价值对权重的影响;然后,考虑专家决策时后悔心理行为特征,构建效用值矩阵、后悔-欣喜值矩阵和感知效用矩阵,得出城市洪涝灾害韧性评价值;最后,将其运用在河南省洪涝灾害韧性评价中,并将计算结果与其他评价方法得出的结果对比分析。结果表明:4种方法评价结果基本一致,均认为河南省洪涝灾害韧性等级为Ⅲ级,提出的方法评价结果精度更高、更贴近实际情况。此外,各地级市韧性等级差异较大,分布不均,整体呈现西南部城市韧性等级高于东北部城市的特征。

一类广义Bernstein-Kantorovich算子的逼近性质

引入一类新的基于参数α的Bernstein-Kantorovich算子,研究算子的保形性质,即保单调性和保凸性,同时给出该算子Voronovskaja型的逼近定理.

改进多方向Sobel算子的剩余油边缘检测方法

为进一步提高剩余油边缘检测的质量和精度,提出一种改进多方向Sobel算子的剩余油边缘检测方法。该方法通过改进双边滤波方法去除微观剩余油分布图像噪声,实现保边去噪的目的;结合Otsu算法使其能自适应获得微观剩余油图像的最佳阈值;在改进的4个方向上依次使用幅度为3×3的Sobel算子计算剩余油图像梯度的幅值和方向;最后利用非极大值抑制算法过滤伪边缘像素点,从而得到最终的剩余油边缘检测图像。实验结果表明,该方法能在去除微观剩余油图像噪声的同时,精确检测出微观剩余油分布图像中的剩余油边缘信息。

基于Tene-cor自动聚焦成像算子的弹性波微地震逆时定位

微地震震源定位是微地震研究中的关键技术,微地震震源位置可以通过微地震信号的逆时反传来确定。在弹性介质逆时定位过程中,微地震信号中的P波、S波会耦合在一起,在震源聚焦结果中产生假象,影响震源方位的拾取。提出了基于Tene-cor聚焦成像算子的弹性波微地震逆时定位算法,首先,通过纵横波解耦的弹性波方程得到P波和S波的逆时波场,然后,施加Tene-cor成像算子对解耦的逆时波场记录进行互相关成像得到震源位置。分别利用合成数据和野外实际数据测试了该算法的定位效果。数值算例表明,该定位算法除了能够压制成像结果中因波场耦合导致的串扰噪声外,还可以聚焦因干涉成像产生的辐射状假象,在不同检波器采集条件、频带缺失和速度模型不精确的条件下,该算法相较于传统定位成像算法能够有效提高震源定位分辨率。

基于弱化算子的黑龙江省人口老龄化灰色预测

近年来,黑龙江省人口老龄化率高于全国,老龄人口规模持续上升,对医疗保障体系、劳动力资源结构以及养老服务体系等产生影响,因此,研究黑龙江省人口老龄化的预测问题具有十分重要的现实意义。针对黑龙江省人口老龄化的灰色特性,提出一种结合一阶弱化算子优化的均值GM(1,1)预测模型,对黑龙江省老龄人口发展趋势进行预报。以2006—2021年间的黑龙江省老龄人口原始数据为样本,构建基于一阶弱化算子均值GM(1,1)的黑龙江省人口老龄化预测模型,并与基于均值GM(1,1)的黑龙江省人口老龄化预测模型精度进行对比分析。结果表明:黑龙江省老龄人口的一阶弱化算子均值GM(1,1)预测模型精度高于传统的均值GM(1,1)模型,说明一阶弱化算子的均值GM(1,1)模型能够提高黑龙江省老龄人口预报精度。

基于Kirsch算子与数学形态学的马铃薯图像芽眼识别与定位方法

马铃薯图像芽眼识别是马铃薯自动切块实现大面积种植的前提,由此提出一种基于Kirsch算子与数学形态学的马铃薯图像芽眼识别与定位方法。对马铃薯图像进行灰度化、中值滤波处理,采用Kirsch算子快速算法进行边缘检测,结合数学形态学强大的处理功能巧妙地剔除马铃薯边界,实现马铃薯芽眼区域的识别与快速定位。实验表明,该方法识别率高,芽眼区域标记完整、简单快捷,具有较好的实时性和准确性,可为后续马铃薯芽眼智能化切割提供借鉴与参考。

Laplace算子的特征值问题

基于Laplace算子的特征值问题在理论研究和实际应用中的重要性,利用变分方法证明了该算子存在特征值和特征函数,并且得到主特征函数具有保号性的结论。

基于(p,q)-SzáSz-Mirakyan-Baskakov-Stancu算子的逼近性质

本文讨论(p,q)-SzáSz-Mirakyan-Baskakov算子的Stancu型推广.研究了新算子的加权逼近性质,并利用适当的连续模给出了收敛速度.同时,利用K函数的方法对(p,q)-SzáSz-Mirakyan-Baskakov算子进行了改进,讨论了其逼近性质.